北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十五）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分，共30分）

1.（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相垂直

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.同角（或等角）的余角互补

D.线段垂直平分线上的点到线段的距离相等

3.（3分）若不等式组［2x-2a>°无解，则〃的取值范围为（

14-x》0

A.。>4B.C.0VQV4D.a24

4.（3分）关于x的方程主工=上-有增根，则左的值是（）

x-3x-3

A.2B.3C.0D.-3

5.（3分）如图，在RtZX/BC中，ZC=90°，/B=30°,将RtZk/BC绕点/按顺时针方

向旋转到△/历。的位置，使得点C、/、Bi在同一条直线上，那么旋转角最小为（）

C.120°D.145

6.（3分）一次函数yi=fcr+6与”=x+a的图象如图，则Ax+b2x+a的解集是（）

A.x>-2B.x2-2C.xW-2D.无法确定

7.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，AD=8,点、E,尸分别是以3CD的中点，则即

等于（)

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，D

A.2B.3C.4D.6

8.（3分）如图，某人从点Z出发，前进8加后向右转60°,再前进8冽后又向右转60°,

按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点/时，共走了（）

B.32mC.40mD.48m

9.（3分）如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形M、N,①中的图形〃平移后位置

如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（

B.向右平移1个单位,向下平移3个单位

C.向右平移1个单位,向下平移4个单位

D.向右平移2个单位,向下平移4个单位

10.（3分）平面直角坐标系中，点/（-1,0）,B（0,2）,以N,B,。为顶点作平行四

边形，第四个顶点的坐标不可能是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）若分式@1的值为5,则x、y扩大2倍后，这个分式的值为.

x-y

12.（3分）命题“如果a+b=Q,那么a,b互为相反数”的逆命题为.

13.（3分）十二边形的内角和等于

14.（3分）已知平行四边形/BCD中，ZB=4ZA,则/C=.

15.（3分）如图，在△/BC中，MP,N0分别垂直平分边48,AC,交8c于点尸，Q,如

果BC=20,那么△/尸。的周长为.

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16.(3分)如图，在口中，ACLCD,延长。。到点区使CE=CD,连接/£,若N

三、解答题(共52分)

17.(12分)(1)因式分解：a2(x-y)+9b2(y-x).

—■-Q

(2)解不等式组｛2

、x-l<3(x+l)

(3)先化简，再求值：(上_+^):X2-4X+4,其中》=5.

x-ll-x1-x

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知A/BC的三个顶点坐标分别是N(1,1),B

(4,1),C(3,3).

(1)将△NBC向下平移5个单位后得到△N/1C1，请画出△4SC1；

(2)将△NBC绕原点。逆时针旋转90°后得到△/毋2。2，请画出△/2及。2；

(3)判断以。，出，3为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

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19.（7分）在防控新冠疫情期间，市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000

元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价比

第一次每个口罩的进价上涨了25%,所以购进的数量比第一次少了200个.求第二次购

进的医用口罩的单价为多少元？

20.（8分）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,对角线NC、3。交于点。，S.AO=OC,

过点。作EFLAD,交/。于点E,交BC于点F.

（1）求证：四边形N3CD为平行四边形；

（2）连接AE,若4840=100°,/DBF=2NABE,求/4BE的度数.

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21.（7分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学

校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共

有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共

答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史

小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

22.（10分）如图，已知△/8C中，AB=AC=4,ZBAC=90°,/尸平分N3/C,交BC于

P,E、产分别在48、/C上，且BE=AF.

（1）线段PE、网有什么数量和位置关系，并说明理由.

（2）当/£尸尸在△43C内绕顶点尸旋转时（点£不与4,3重合），四边形4EP厂的面

积是否不变？若不变，求出不变的面积的值；若变化，请说明理由.

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参考答案与试题解析

一、选择题

1-5：BBDAC6-10：CCDBC

二、填空题

11.5

12.如果q,b互为相反数，那么〃+b=0

13.1800

14.36°

15.20

16.12A/3

三、解答题

17.(1)原式=Q2(x-y)-9b1(X-y)

=(x-y)(a2-%2)

=(x-y)(a-3b)(〃+36)；

“、仔-l〈o①

(2)2，

,x-l43(x+l)②

由①得，x<2,由②得，x2-2,

所以原不等式组解集为-2Wx<2；

(3)原式=—「(x-D

x-1(x-2)2

=」(x-2).-(x-1)

xT(x-2产

=1.

x-2

当x=5时，原式=-1-二.

5-23

18.(1)如图所示，△431C1即为所求:

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J'A

(2)如图所示，282c2即为所求：

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，03=0/1=/16+1^1^=725+9=V34-

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

19.设第一次购进医用口罩的数量为x个，

...第二次购进医用口罩的数量为(x-200)个，

，由题意可知：理.吆=30°°X(1+25%),

x-200x

解得：x=1000,

经检验，x=1000是原方程的解，

Ax-200=800(个)，

.♦.第二次购进的医用口罩的单价=①”=3.75(元)，

800

答：第二次购进的医用口罩的单价为3.75元.

20.(1)证明:"AD//BC,

；./OAD=NOCB,

在△幺OD和△CO3中，

，Z0AD=Z0CB

<A0=C0，

LZAOD=ZCOB

.,.△AOD冬ACOB(ASA),

：.AD=CB,

y.'：AD//BC,

，四边形ABCD为平行四边形；

(2)解：设NABE=x,则ND2尸=2x,

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由(1)得：四边形/5CQ为平行四边形，

：.OB=OD,

,:EF工BD,

：.BE=DE,

：./EBD=NEDB,

":AD〃BC,

：./EDB=/DBF,

：./EBD=/EDB=/DBF=2x,

■:NBAD+/ABE+/EBD+/EDB=180°,

/.100°+x+2x+2x=180°,

解得：x=16°,

即N/8E=16°.

21.(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25-1-x)道题，

依题意得：4x-(25-1-x)=86,

解得：x=22.

答：该参赛同学一共答对了22道题.

(2)设参赛者需答对〉道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25-歹)道题,

依题意得：4y-(25-y)与90,

解得：y223.

答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.

22.(1)PE=PF且PELPF.

理由：・：AB=AC,4尸平分