2024年江苏省无锡某中学中考数学二模试卷

2024年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷

一、选择题（共30分）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.-3B.-AC.3D.±3

3

2.（3分）若分式」-有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.#3D.x=3

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.B.x3+x3=x6C.（-tz3）2=（26D.a2-i-a2=0

4.（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:

年龄（单位：岁）1314151617

人数36441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分且相等的是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

6.（3分）如图，是△45。的外接圆，ZA=50°（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

7.（3分）已知圆锥的底面半径为6c冽,母线长为10c次，则这个圆锥的全面积是（

A.60ncm2B.96Tle冽2C.132ncm2D.168Ticm2

8.（3分）如图，双曲线y=2（x>0）经过矩形CM8C的顶点&双曲线y=K（x>0）,BC于点E、F,

xx

且与矩形的对角线。2交于点D.连接跖（）

第1页（共32页）

D.3

9.（3分）如图，矩形/BCD中，AB=4,点£、尸分别是/8、3。上的动点，S.EF1AB,则比W的最小

D-i

10.（3分）如图，正方形的对角线NC,8。相交于点。，OELOF交BC于点、E,连接连接

OP.则下列结论：®AE±BF；（2）ZOPA=45°近OP；④若BE：CE=2：3生⑤四边形。ECF的

面积是正方形N3CD面积的工.其中正确的结论是（）

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

二、填空题（共24分）

11.（3分）因式分解：2x2y-8y3=.

12.（3分）无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400相，数据30400用科学记数

法表示为.

第2页（共32页）

13.(3分)方程2二3二上的解是.

xx+1

14.(3分)一个菱形的两条对角线长分别为4cm和5cm,则这个菱形的面积是cm2.

15.(3分)命题“内错角相等”的逆命翊是命题.(填“真”或“假”)

16.(3分)《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五，不足三，问人数、羊价几

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，则还差45钱；若每人出7钱，根据题意，可列方程

为.

17.(3分)如图，将直线y=x向下平移6个单位长度后得到直线/,/与反比例函数y=K(后>0,x>0),

18.(3分)把两个等腰直角三角形纸片0/8和OC〃放在平面直角坐标系中，已知/(-5,0),B(0,5),

C(-4,0),D(0,4).将△OCO绕点。顺时针旋转a(0°<aW360°),C,。三点在一条直线上

时，NC长为.

三、解答题(共96分)

19.计算：

(1)(IT-3)0--s/4*tan60°+(-2)'；

(2)(2x-y)2-x(y-3x).

20.(1)解方程：/_=_1_；

x-2x+2

’2x<3-x①

(2)解不等式组；

21.如图，在△48C中，点。是边3c的中点，使。连接CE.

(1)求证：△48。g△ECD；

(2)若A4BD的面积为5,求的面积.

第3页(共32页)

B

D

22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85WxW100为/级，75Wx<85为8

级，x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息，解答下列问题：

25

20B级

48%

10

AB

(1)在这次调查中，一共抽取了名学生，扇形统计图中等级为/的扇形的圆心角等

于°;

(2)补全条形统计图；

(3)根据调查结果可知，综合评定成绩中位数落在组；

(4)若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为。的学生有多少名？

23.将图中的/型、5型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这

3个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是/型矩形纸片的概率；

(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子

的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).

24.如图，等腰直角△NBC中，ZACB=90°请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，但保留

必要的作图痕迹.

(1)作48上一点。，3C上一点E,使得CD+2E=&；

第4页(共32页)

（2）在第一问的条件下，作CD上一点尸，NC上一点G,且DG+//最小，并求出这个最小值.

25.如图，以为直径的。。上有两点£、尸，BE=EF，过点E作直线CCNb交/厂的延长线于点，

过C作CM平分//CD交/£于点交3E于点N.

（1）求证：CD是。。的切线；

（2）求证：EM=EN；

（3）如果"是。/的中点，且/8=9代，求EN的长.

26.某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）（箱）有如表关

系：

每箱售价X（元）68676665・・・40

每天销量y（箱）40455055•••180

己知y与x之间的函数关系是一次函数.

（1）求y与x的函数解析式；

（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠

（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售（2）的条件下，下降了加％,销售量也因

此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2机％（机＜100）,7月份（按31天计算），求机的值.

27.如图，将口/BCD绕点N旋转得到口/夕CD'.

（1）如图1,ZABC=90°,当点,落在边CD上，求处的值；

BC

（2）如图2,ZABC^9Q°,当点中落在边3C上，如果点£、B'分别为边CD、5c的中点，求岖

BC

的值.

第5页（共32页）

图1图2

28.如图1,抛物线y=-f+bx+c经过点/(-1,0)、B(3,0).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)设抛物线的顶点为。，与y轴相交于点C,连接/C、CD、BC、BD,并说明理由;

(3)如图2,连接AD,与8C相交于点£,在对称轴上是否存在点尸，使得乙MG=90°1?如果存

2

在请求出理

由.

第6页(共32页)

2024年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1.（3分）-3的相反数是（）

A.-3B.-AC.3D.±3

3

【解答】解：-3的相反数是3.

故选：c.

2.（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.xW3D.x—3

【解答】解：•.•分式」一有意义，

x-3

3W0,

.,.x#3；

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.b3'b2=b6B.x3+x3—x6C.（-a3）2=a6D.a24-a2=0

【解答】解：A,b3-b2=b&,故N不符合题意；

B、X3+X3=3X3,故3不符合题意；

C、（7）3=法,故c符合题意;

D、cr-^cr—l,故。不符合题意，

故选：C.

4.（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:

年龄（单位：岁）1314151617

人数36441

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.14,14B.14,14.5C.14,15D.15,14

【解答】解：由表可知，这组数据中14出现6次，

所以这组数据的众数为14岁，

这18个数据的中位数是第9、10个数据、15的平均数，

第7页（共32页）

所以这组数据的中位数为基至=14.5（岁），

2

故选：B.

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分且相等的是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

【解答】解：/、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意;

2、对角线互相平分且垂直的是菱形，不符合题意；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，符合题意；

。、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，不符合题意；

故选：C.

6.（3分）如图，。。是△N3C的外接圆，N/=50°（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

【解答】解：；。。是△/BC的外接圆，N/=50°,

AZBOC=2ZA=1QO°.

故选：D.

7.（3分）已知圆锥的底面半径为6c%,母线长为10c%,则这个圆锥的全面积是（）

A.60-ncm2B.96-rrcm2C.132ircm2D.168TTCW2

【解答】解：根据题意，这个圆锥的全面积=工=60豆+3671=9671（cm2）.

2

故选：B.

8.（3分）如图，双曲线y=9（x>0）经过矩形CU8C的顶点3.双曲线y=K（x>0）,BC于点、E、F,

xx

且与矩形的对角线。5交于点。.连接斯（）

第8页（共32页）

D.3

918

【解答】解：设。(2m,2n),

•：0D：OB=5：3,

•\A(3m,2),3〃)，

..B(3m,8〃)，

:双曲线(x>0)经过矩形。48C的顶点2,

X

.•・2=3机・3〃，

mn—6,

:双曲线v=K(x>o)经过点。，

X

••k=:4m几,

，双曲线夕=包处(x>0),

X

:.E(3m,tz)Am,3〃)，

38

:・BE=3n-号=

3833

S^BEF=—BE*BF=2525,

81818

第9页（共32页）

9.（3分）如图，矩形/BCD中，AB=4,点、E、尸分别是/8、3。上的动点，且则月W的最小

值是（）

D-1

【解答】解：：四边形是矩形，45=4,

；.AD=BC=6,AB=CD=2,

以N为坐标原点，方向为x轴正方向,

则£>(0,6),2),0),

设直线3D的解析式为：y=kx+b,

把2（4,2）,6）代入解析式可得：［b=6,

l4k+b=0

解得：/3，

,b=6

直线3。的解析式为：y=-m+6,

4

设£（m,0）,-自〃+6）,

2

是EC中点，

：.M（耳地，3）,

2

.♦.F环=（1n号）。（多+3-3）2=3m晋V*

当加=红时，F#

5皿10

的最小值=、叵且回，

V1010

故选：A.

第10页（共32页）

10.（3分）如图，正方形/BCD的对角线/C,8。相交于点。，OELOF交BC于点、E,连接/£,连接

OP.则下列结论：①AEJLBF；@ZOB4=45°近OP；④若BE：CE=2：3生⑤四边形。£CF的

7

面积是正方形NBCD面积的工.其中正确的结论是（）

4

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

【解答】解：①•••四边形是正方形，

；.4B=BC=CD,ACLBD.

：.ZBOE+ZEOC=90°,

'：OE±OF,

：.ZFOC+ZEOC=90°.

：.ZBOE^ZCOF.

在△BOE和△CO9中，

第11页（共32页）

'N0BE=N0CF=45°

-OB=OC，

1ZBOE=ZCOF

.".△5OE^ACOF(ASA),

：.BE=CF.

在△84E■和中，

fAB=BC

-ZABC=ZBCF=90°>

,BE=CF

:.ABAE名/\CBF(SAS),

：.ZBAE=ZCBF.

VZABP+ZCBF=90°,

/.ZABP+ZBAE=90°,

ZAPB=9Q°.

；•①的结论正确；

@VZAPB=90°,ZAOB=90°,

...点/,B,P,。四点共圆，

ZAPO=ZABO=45°,

..•②的结论正确；

③过点。作O//LOP,交4P于点”,

VZAPO=45°,OHLOP,

：.OH=OP=^-HP,

2

：.HP=42OP.

"：OHLOP,

:./POB+NHOB=90°,

第12页（共32页）

'：OA±OB,

；.N40H+NHOB=90°.

：.ZAOH=ABOP.

VZOAH+BAE^45°,ZOBP+ZCBF=45°,

：.ZOAH=ZOBP.

在△/OH和△30尸中，

，ZOAH=ZOBP

(OA=OB，

1ZAOH=ZBOP

.♦.△AOH沿△BOP(ASA),

：.AH=BP.

：.AP-BP=AP-AH=HP=®OP.

..•③的结论正确；

@'：BE-.CE=2：4,

，设BE=2x,则CE=3x,

；.AB=BC=6x,

VAB2+BE2=V29^-

过点£作EGL/C于点G,如图，

ZACB=45

EG=GC=±2-EC=

22

在RtAAEG中,

tanZCAE—区＞,

AG

第13页（共32页）

3―

~7~x

/.tanZCAE=—U—=3.

7V27

7x

，④的结论不正确；

⑤：四边形/BCD是正方形，

：.OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOA=900,

△OABOCD/\DOA(SAS).

•v工

•S/kOBCF'正方形ABCD，

"SAB0E+SA0EC丁$正方形四CD，

由①知：ABOE乌ACOF,

:・SAOBE=SAOFC，

"SA0EC+SA0FC%S正方形ABS

即四边形OECF的面积是正方形/BCD面积的反.

4

，⑤的结论正确.

综上，①②③⑤的结论正确.

故选：B.

二、填空题(共24分)

11.(3分)因式分解：2fy-8V3=2.v(x+2v)(x-2y).

【解答】解：2X2J-3y3=2y(x2-4y2)=3j(x+2y)(x-2y),

故答案为：2y(x+2y)(x-2y)

12.(3分)无锡和江阴之间的市域轨道交通SI号线一期工程线路全长约30400m,数据30400用科学记数

法表示为3.04X104.

【解答】解：30400=3.04X104,

故答案为：6.04X104.

13.(3分)方程2二3=/-的解是x=-3.

xx+12

【解答】解：方程两边都乘以X(x+1),得：(x-3)(x+5)=x2,

解得：X=-—,

8

检验：x=-3时，x(x+7)=3,

24

第14页(共32页)

所以分式方程的解为x=-Z,

2

故答案为：x=-3.

3

14.（3分）一个菱形的两条对角线长分别为4c机和50“，则这个菱形的面积是10cm?.

【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S=lx3X4=10c/w2.

2

故答案为：10.

15.（3分）命题“内错角相等”的座向博是假命题.（填“真”或“假”）

【解答】解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角；

故答案为：假.

16.（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五，不足三，问人数、羊价几

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，则还差45钱；若每人出7钱，根据题意，可列方程为

5x+45=7x+3.

【解答】解：设买羊的人数为x人，

根据题意，可列方程为5x+45=7x+8,

故答案为：5x+45=7x+8.

17.（3分）如图，将直线y=x向下平移6个单位长度后得到直线/,/与反比例函数>=上">0,x>0）,

X

与X轴相交于点8,则。1-082=10,则1的值5.

【解答】解：直线y=x向下平移6个单位长度后得到直线/：y=x-b

：.B(b,0)

与反比例函数y=X(左＞0

X

.*.x-b=—

x

即:xs-bx-k=0

.■W==bx+k

第15页（共32页）

设/点坐标为(x,X-b')

,：OA4-O52=X2+(x-b)8-b2=2x3-2bx=2k

：.2k=]Q

k=5

故答案为：5

18.(3分)把两个等腰直角三角形纸片042和OCD放在平面直角坐标系中,已知/(-5,0),B(0,5),

C(-4,0),D(0,4).将△OC£>绕点。顺时针旋转a(0°<aW360°),C,。三点在一条直线上

时，/C长为—国+啦一

【解答】解：设旋转后得到的△ocr>如下图所示：

过点O作OPLBD于P,

,：A(-5,0),2),0),4).

：.OA=OB=S,0c=。。=4,

由旋转的性质得：ZAOB=ZCOD=9Q°,

：.ZAOB+ZBOC^ZCOD+ZBOC,

在△/OC和△80。中，

'OA=OB

-ZAOC=ZBOD-

,OC=OD

:.AAOC沿LBOD&S),

：.AC=BD,

在Rt^OCD中，由勾股定理得：24cl03=啦,

VOC=OD=6,ZCOD=90°,

:.OP=PC=PD=LCD=3点，

第16页(共32页)

在RtZXOBP中，由勾股定理得：BP=^QB2_op8=yfyj,

：.BD=BP+PD=yfu+2/2>

：.AC^BD=yfu+7我.

三、解答题(共96分)

19.计算：

(1)(TT-3)0-V*^・tan60°+(-2)1；

(2)(2x-y)2-x(y-3x).

【解答】解：(1)(Ji-3)0-V5*tan60°+(-2)-1

=6-273+(-2)

2

=工-2。

4

(2)(6x-y)2-xCy-3x)

=7x2-4xy+y6-xy+3x2

=5/-5xy-\-yi.

20.(1)解方程：-2_=-^;

x-2x+2

’2x<3-x①

(2)解不等式组；

【解答】解：(1)去分母得：2(x+2)=5(x-2),

去括号得：2x+3=3x-6,

移项合并得：x=10,

经检验x=10是分式方程的解；

(2)由①得：xW7,

由②得：X2-1,

则不等式组的解集为-1WXW6.

21.如图，在△N3C中，点。是边5c的中点，使DE=4D,连接CE.

(1)求证：AABD沿4ECD；

(2)若LABD的面积为5,求的面积.

第17页（共32页）

B

D

E

【解答】（1）证明：..•。是8C中点，

：.BD=CD,

在八ABD与AECD中

'BD=CD

<ZADB=ZCDE«

,AD=ED

:.AABD名/\ECD（&4S）；

（2）解：在△NBC中，。是边8C的中点，

:.SAABD=S&ADC，

'：4ABD咨4ECD,

:.SAABD=S&ECD,

•S/xABD=5,

，SA4CE=&4CD+SAECQ=5+8=10,

答：A4CE的面积为10.

22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85WxW100为/级，75Wx<85为2

级，x<60为。级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息，解答下列问题：

H人数24二T

/13级\

ABCD等级

（1）在这次调查中，一共抽取了一50名学生,扇形统计图中等级为/的扇形的圆心角等于

86.4°；

第18页（共32页）

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果可知，综合评定成绩中位数落在3组:

（4）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为。的学生有多少名？

【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了24・48%=50（名）学生.

扇形统计图中等级为/的扇形的圆心角等于360°X丝=86.4°.

50

故答案为：50；86.4.

（2）C等级的人数为50-12-24-6=10（人）.

补全条形统计图如图所示.

（3）将50名学生的综合评定成绩按照从大到小的顺序排列，排在第25和26名的成绩均落在2组，

，综合评定成绩中位数落在B组.

故答案为：B.

（4）3000X_L=240（名）.

50

，估计该校等级为。的学生约有240名.

23.将图中的/型、8型、。型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这

3个盒子装入一只不透明的袋子中.

11

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是/型矩形纸片的概率；

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子

的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.

【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，

所以摸出的盒子中是/型矩形纸片的概率为国；

第19页（共32页）

(2)画树状图如下:

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，

所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为2=2.

63

24.如图，等腰直角△N8C中，ZACB=90°、历，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，但保留

必要的作图痕迹.

(1)作上一点。，BC上一点、E,使得

(2)在第一问的条件下，作CD上一点/，/C上一点G,且。G+/尸最小，并求出这个最小值.

AK

(2)设/G=CF=x,过点。作ZV_LNC于点J.

VZACB=90°,C4=C2=&,

''AB—\/AC2+BC7=72+2—4,

"：CDLAB,

：.AD=DB=\,

：.CD=AD=DB=1,

第20页(共32页)

9：DJ.LAC,

：.AJ=JC=DJ=^-,

2

7l2+(l-x)2+J(^y-)2+(-y--x)^，

：.AF+DG=

欲求NF+DG的最小值，只要在x轴上找一点E(x,使得点£到P(7,。(1,1,

22

如图，作点0关于x轴的对称点。'，交x轴于点£,此时£。+£产的值最小)2+(3

：.DG+AF的最小值为

解法二：直接连接FE,证明△CEF0Zk/G。得到。G=EE

25.如图，以48为直径的。。上有两点£、尸，BE=EF，过点£作直线CD，/尸交/厂的延长线于点。,

过。作CW平分/NCD交AE于点M,交BE于点N.

(1)求证：CD是OO的切线;

(2)求证：EM=EN；

(3)如果N是CM的中点，且/2=9遥，求EN的长.

【解答】(1)证明：连接。£,如图:

第21页(共32页)

A

・・•BE=EF，

NFAE=NEAB,

U：OA=OE,

：./AEO=/EAB,

：.NE4E=/AEO,

：.AF//OE,

U：CD±AF,

：・OELCD,

TOE是。。的半径,

・・・CD是。。的切线;

(2)证明：如图：

由（1）知CD是。。的切线，

：.ZCEB=ZEAC（弦切角定理），

:。以平分N4CQ,

・・・ZECM=ZACM,

：./CEB+/ECM=NEAC+/ACM,

：.ZENM=ZEMN,

:・EM=EN；

（3）解：如图：

第22页(共32页)

D

E

A

由(2)知EM=EN,ZEMN=ZENM,

\NEMN=ZBNC,

：ZECM=ZBCN,

,.丛EMCs^BNC,

•EM=CE=CM

'BNBCCN'

是CM的中点，

•EM=CE=CM=?

BNBCCN

\EM=2BN,CE=7BC,

：ZBEC=ZEAB,ZBCE=ZECA,

,.△BECS^EAC,

.BE=CE=BC=X

'AEACCET

\AE=4BE,

在RtAABE中，AE2+BE2=AB6,

：.(2BE)2+BEJ=(975)2,

：.BE=9,

,:EN=EM=2BN,

：.EN=^BE=6.

3

的长为7.

26.某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）（箱）有如表关

系:

每箱售价X（元）68676665・・・40

每天销量了（箱）40455055・・・180

已知y与x之间的函数关系是一次函数.

第23页（共32页）

(1)求y与x的函数解析式；

(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠

(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售(2)的条件下，下降了加％,销售量也因

此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2〃?％(加＜100),7月份(按31天计算)，求机的值.

【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系是：y=fcr+6,

根据题意可得：］68k+b=40,

I67k+b=45

解得：。=-5,

lb=380

故y与x之间的函数关系是：y=-5x+380；

(2)由题意可得：(%-40)(-8x+380)=1600,

解得：xi=56,X2=60,

顾客要得到实惠，售价低，所以x=56,

答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；

(3)在(2)的条件下，x=56时，由题意得到方程:

1600X16=[56X(4-m%)-40X(1-10%)]X100X(l+4m%)X15+7120,

解得：加1=20,“22=-■(舍去)，

4

答：加的值为20.

27.如图，将口/BCD绕点/旋转得到口/夕CD'.

(1)如图1,ZABC=90°,当点次落在边CD上，求出L的值；

BC

(2)如图2,ZABC^90°,当点3,落在边上，如果点£、B'分别为边CO、3C的中点，求延

BC

的值.

第24页(共32页)

图1图2

【解答】解：(1),：ZABC=90°,四边形48。是平行四边形,

.,.口/2。是矩形，

：.AD=BC,AB=CD,

:将口/BCD绕点/旋转得到口48,CD',

：.B'C=BC=AD,ZC=ZC=ZAB'C=90°,

ZB'AD+ZAB'D=ZAB'D+ZCB'£=90°,

:./DAB'=ZCB'E,

.MADB'0△夕C'E(ASA),

：.B'D=CE,

■:点E为边C'D'的中点，

：.C'E=1JC'D'=2,

22

设"D=x,AB'=2x,

：.AD=BC=^x,

•AB=2x=7我.

"BC717"I-'

(2)设NB=2a,BC=2b,则包_=2，

BCb

•.•四边形/BCD是平行四边形，

；.CD=AB=2a,AD=BC=5b,

又：点夕、£分别为边BC,

：.BB'=B'C=b,CE=DE=a.

第25页（共32页）

由旋转的性质可知：AB=AB',AD=AD',ZC=ZC'

：.ZBAB=ZDAD,皿=-

AB，AD，

:.ABAB'S^DAD'

•ABBB‘即2ab

••=---—,W----=—,

ADDD'2bDDy

：.DD'=A_,

a

又•.•□/BCD绕点/旋转得到口//CD'

：.CD'=CD=2a,BC=B'C=26,

b2

•'-CD7=C，D?-DD?=83--

a

VZC=ZC,,NB'EC=ZDEC',

:.丛B'EC^/\DEC'

即生工三bab

>.--B-’--E-~--C-E--=-B-'--C-,

DE-C7E-DCamo2a6-b/，

3a——

a

a8-b2

y一mWb

由2b-m_ab得.m2bab

22-2,4?

a-3a-b,a-a20a-b

•ma2babab_

••一X—=

Q8..T）x72~~1，

ama2a-b2a-b

22,2

*击）'濡^即2bab

227=1

2a2-b?（7a-b）

4

：.2b（202-人4）_a2b2=（7。2-方2）3,

・••整理得:4a4-8a2b2+2b4=0,即（5a2-3ft8）（/-庐）=6,

4a2=2b2或。2=必，

.•.包或包=3，

b2b

当包=1时，如下图所示,

b

第26页（共32页）

、D

BBfC

r\3_,2

则C'E=m=a-b，=a*B'E=2b-m=a,

b

：.B'E=CE=BrC=a,

AZC=60°,

又•：AB/O

：.Z5=180°-ZC=120°,

又

:・NB=NABi5=120°,

/.AB'45=180°-AB-AAB'B=-60°(不合题意，舍去)，

•aV6

••——---,

b2

即3殳的值为1.

BC6

28.如图1,抛物线y=-x2+6x+c经过点N(-1,0)、B(3,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设抛物线的顶点为。，与y轴相交于点C,连接/C、CD、BC、BD,并说明理由；

(3)如图2,连接与8c相交于点E,在对称轴上是否存在点凡使得/E/G=90°A?如果存