九年级中考数学复习：二元一次方程练习（含答案）

中考数学-二元一次方程专题练习

（含答案）

一、单选题

1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克,

含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）

x+y=3O。x+y=300

15%x+8%y=300x10%15%x-8%y=300x10%

x+y=3OOx+y=300

15%y+8%x=300xl0%15%y-8%x=300x10%

2.若二元一次方程组"1~的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为（）

A.4

D.6

(x+2y=4k

3.已知⑵+>=踪+1,>-l<x-y<Q,则k的取值范围为

0<^<5

D.£c.0<^<1

21

,b.a

4.已知实数a,b分别满足区-加+4=0*”68+4=0,且aWb则05的值是（）

A.7

11

克+尸2

5.二元一次方程组【匕・）'=1的解是（

fx=0（A=1

A.b'=2B.b?=1

y=o

产尸△P=1

6.方程组IX+J'=3的解为口，则“△”“玳表的两个数分别为（）

A.5,2B.1,3C.4,2D.2,

3

第1页供18页

7.若x4-3|m^y|n2=2019是关于x,y的二元一次方程，且mn<0,0<m+nW3,则m-n的值

是（）

D.2

8.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个

正方形.设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）

:x=；x=3y:太=丁

区+3=,+4,-3=y+43=,+4

卜+3=y-4

9.若m>n满足|m-2|+(n+3)2=0,则nm的值为(

A.9

D.9

x+2y-8z=0

10.如果2、-3]+5——°,其中xyzW。那么x：y：z-

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：D.3：2：

11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5

小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列

方程组（）

卢+5y=36/2X2J+5y=36（2x2x+2x5j=36

A.-

N+2y=80B|5x3A+2y=80c|5x3.1+5x2^=80

件+2x5y=36

,

DI3,T+5X2J=80

12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组.

A.1B.2C.3

D.4

13.下列方程是二元一次方程的是（）

-Z£+3）=5

A.孙=2B.x-}—=6c.x”

D.2x-3y=0

14.若b'=2是方程2mx-ny=-2的一个解，则3m+3n-5的值等于（）

第2页洪18页

A.-8B.-4C.-2

D.2

二、填空题

15.已知二元一次方程2x~3y="，用含x代数式表示y,y=

。产+力/=。1,x=3

16.三个同学对问题若方程组丘户+办＞'=6的解是b，=4,求方程组

\3a^+2bi)^=5cl

白心丫+力”'=5G的解.'提出各自的想法.甲说：这个题目好象条件不够，不能求解”;

乙说：它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：能不能把第二个方程组的两个方程

的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应

该是.

17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品

的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为元.

,一々+3)盯=3

18.若方程组卜5?-F-3=4是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是

19.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子为：y=.

20.把方程2(x+y)-3(x-y)=3改写成用含y代数式表示x的形式，得—

三、计算题

21.

(1)计算(―2)2+(6—n+I1-I;

(2x+y=1

(2)解方程组：卜一2y=3

(3x-y=n+2

22.方程组卜+5j=a的解X、y满足X是y的2倍，求a的值.

23.综合题

1

⑴计算五'(e-亚)-|亚-+3|

件+y=13

(2)解方程组lx-2y=4

第3页洪18页

（3）解不等式1-导＞5

（l+x>-2

I斗

（4）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.

24.计算。

厂片4

（1）y=5（代入法）;

（lx-y=-4

（2）14x-5y=-23（加减法）;

If+7=°

（3）u（3x-4）-3（y-1）=43.

Jx+y=500

（4）（60%1+80%・y=500x72%

25.综合题。

15J-3y=16

（1）解二元一次方程组I3x—5y=0

（5（x+j）-3（x+y）=16

（2）现在你可以用哪些方法得到方程组b（x+）'）-3x-y）=0的解，并对这些方法进行

比较.

四、解答题（

26.解方程组

（x+2y-z=6

，&+2y=15.j2x+y+z=9

（A）l4x+3y—30=0..（△）（3x+4y+z=18

27.若|x-3|+|y5|=Q,求x+y的值.

f2x-y=3

28.解方程组⑶+4'=10

答案解析部分

一、单选题

第4页於18页

L用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克,

含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）

fx+y=3OOfx+y=3OO

Bil5%x-8%p=300x10%

All5%x+8%>-=300x10%

fx+y=3OOfx+y=3OO

c(15%y+8%x=300xl0%D[15%y-8%x=3OOxlO%

【答案】A

【考点】二元一次方程组的实际应用年口差倍分问题

【解析】【分析】根据题意可得等量关系：△含盐15%的盐水+含盐8%盐水=300千克；△含

盐15%的盐水x千克的含盐量+含盐8%盐水y千克的含盐量=盐10%的盐水300千克的含盐

量，根据等量关系列出方程组即可.

【解答】设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，由题意得：

fjr+y=3OO

ll5%x+8%y=3OOxlO%,

故选：A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系

列出方程.

=k

2.若二元一次方程组j〔,一〕一'的解也是二元一次方程3x-4y=6的解,则k的值为（）

A.4B.8C.6

D.6

【答案】B

【考点】解三元一次方程组

fx+y=2A（l）

【解析】【解答】已知43，△+△得：2x=2k,仆"，代入△得：y=2k

5.3,5,3,5,3,

—4,Ay=4.将x=4,y=4,代入3x—4y=6,得：3X4—4>4=6,解得:

k=8.故选：B

【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x,y,

即解关于x,y的方程组，再代入3x—4y=6中可得解出k的数值.

（x+2y=4k

3.已知区+尸比+1,<-l<X-））<（）,则k的取值范围为

A.-1<k<-iB.C,O<^<1

第5页洪18页

D.2<^<1

【答案】D

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式

（x+2y=4k

【解析】【分析】△l2x+j=»+l。AZ^A得1。

将X-J，=-"+I代入-得:

-1<-及+1VO=-2<-2t<-l=»l<k<1

乙o

故选D。

,b.a

4.已知实数a,b分别满足+4=0,6--65+4=0,且aWb则.石的值是（）

A.7B.-7C.11D.-

11

【答案】A

【考点】二元一次方程的解，解二元一次方程组，根与系数的关系

【解析】【分析】根据已知两等式得到a与b为方程X2~6X+4=0的两根，利用根与系数的关

系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方

公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值.

【解答】根据题意得：a与b为方程X2-6X+4=0的两根，

△a+b=6,ab=4,

（fl+Z）f-2ab_36^_

则原式="—ab—=而=/

故选A

【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关

键.

（、+,=2

5.二元一次方程组［2、-y=1的解是（）

fx=00=1fx=-1

A.b=2B,b,=1C.b'=-lD.

（X=2

U=o

【答案】B

【考点】解二元一次方程组

x+y=20

【解析】【解答】解：出一尸1弓），

第6页洪18页

△+^^,3x=3,

解得x=l,

把x=l代入△得，l+y=2,

解得y=1,

P=1

所以，方程组的解是b'=i.

故选B.

【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选

择.

6.方程组［x+j=3的解为'〔》'=□,则“△”“玳表的两个数分别为（）

A.5,2B.1,3C.4,2D.2,

3

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】解：将x=l代入x+y=3解得y=2,即口=2

再把x=l,y=2代入2x+y=A,

解得△=4.

故选C.

【分析】根据方程组解的意义将x=l代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y=4,

即可求得“△与”由值.

7.若x4-31mKy|I42=2019是关于x,y的二元一次方程，且mn<0,0<m+nW3,则m-n的值

是（）

A.4B.2C.4

D.2

【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

（4-3\m\=1

【解析】【解答】由X4-3|m*y|r42=2019是关于X,y的二元一次方程，得：IHI-2=1解

得：m=+1,n=±3由mn<0,0<m+nW3,得：m=-1,n=3.

m-n=-1-3=-4,故选：A.

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

8.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个

正方形.设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）

（x=3yjx=3yj3x=y

A.b+3='+4B.卜―3=y+4c.k-3=p+4D.

第7页洪18页

lx+3=y-4

【答案】B

【考点】二元一次方程组的实际应用年口差倍分问题

【解析】【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，

Ix=3y

根据题意，得卜-3=»，+4.

故选B.

【分析】设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：△长=宽乂3△长

-3米=宽+4米，依此列出方程组即可.

9.若m>n满足|m-21+(n+3)2=0,贝nm的值为()

A.9B.8C.8

D.9

【答案】A

【考点】代数式求值，偶次幕的非负性，绝对值的非负性，非负数之和为0

【解析】【解答】解：由题意得，m-2=0,n+3=0,

解得m=2,n=-3,

所以，nm=(-3)2=9.

故选A.

【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

(x+2y-8z=0

10.如果I?、-3丁+5r=°,其中xyzWO那么x：y：z=()

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：

1

【答案】c

【考点】解三元一次方程组

(x+2y-电二。①

【解析】【解答】解：已知®-3K5z=0②，

△X2&导,7y-21z=0,

△y=3z,

代入△得，x=8z-6z=2z,

△xy：z=2z：3z：z=2：3：1.

故选C.

【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x,y用z表示出来，代入代数式

求值.

11.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5

第8页供18页

小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列

方程组（）

卢+5y=36/2X2J+5y=36（2x2x+2x5y=36

B,

A13x+2y=80px3i-i-2j=80c15x3x+5x2y=80

件+2x5y=36

DRX+5X2J，=80

【答案】c

【解析】【解答】解：根据2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨可得

2X2x+2X5y=36根据3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨可得

2x2x+2x5y=36

5X3x+5X2y=80则〔〉,3v+5x21'=80.故C符合题意.

故答案为：C.【分析】根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送

垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，可列方程组.

12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组.

D.4

【答案】B

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：y=l时，x+2=5,解得x=3,

y=2时，x+2X2=5

解得x=l,

\X=lX=3

所以，方程组的解是1=2,)=1共2组.

故选B.

【分析】分别给y取值，然后求出x的值，从而得解.

13.下列方程是二元一次方程的是（）

A.9=2

D.2x-3y=0

【答案】D

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【分析】由二元一次方程定义即可判断。

【解答】A,是二元二次方程，B是三元一次方程，C是分式方程，D是二元一次方程。所

以，D正确。

第9页洪18页

【点评】熟知上述定义，由定义易判断，本题属于基础题，难度不大。

(x=-1

14.若b=2是方程2mx-ny=-2的一个解，则3m+3n-5的值等于()

A.-8B.~4C.~2

D.2

【答案】C

【考点】代数式求值，二元一次方程的解

厂一1

【解析】【解答】解：△卜=2是方程2mx-ny=-2的一个解，

△(弋入得：-2m-2n--2,

△m+n=l,

△3m+3n-5

=3(m+n)-5

=3X1-5

--2,

故答案为：C.

【分析】根据x=，1y=2是方程2mx-ny=-2的一个解，可得关于m、n的方程,

然后根据整体代换可求代数式3m+3n-5的值。

二、填空题

15.已知二元一次方程2x~3y=用含x代数式表示y,y=

_2x+4

【答案】'-丁

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】把方程2x-3y="移项得，

Ty=*2x,

方程左右两边同时除以T,

2r+4

得到产丁.

【分析】先移项，再将y的系数化为1,即可得出答案。

心尸+如=。1,=3

16.三个同学对问题若方程组L坛V=G的解是b'=4,求方程组

+5cl

电y=5c的解.'提出各自的想法.甲说：这个题目好象条件不够，不能求解”;

乙说：它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：能不能把第二个方程组的两个方程

的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应

第10页供18页

该是.

[x=5

【答案】①=10

【考点】二元一次方程组的解

(孙+的

【解析】【解答】解：W+曲>'=5G,

方程组的每一个方程两边都除以5,得

,1市+々,各

3,2

比•尹+与透了二々,

\a^+b]y=cl产=3

△方程组"K+如'=G的解是G=4,

因1+4。产J

贝ij[%+4&=G,

[x=5

解得b=io.

6=5

卜=10

故答案为:

【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组

的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案.

17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品

的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为元.

【答案】400

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.

根据题意得：130%x-30-x+130%y-30-y=60.

整理得：30%(x+y)=120.

解得：x+y=400.

故答案为：400.

【分析】设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.然后依据售出后两种商品的总利润

为60元列出关于x、y的二元一次方程，最后整体求解即可.

六一(c+3»,=3

18.若方程组卜52->"3=4是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是

第11页供18页

【答案】-2或-3

【考点】二元一次方程组的定义

,一(c+3)x,=3

【解析】【解答】解：若方程组1“52-，*3=4是关于x,y的二元一次方程组，

则c+3=0,a-2-1,b+3=l,

解得c=-3,a=3,b=-2.

所以代数式a+b+c的值是-2.

或c+3=0,a-2-0,b+3=l,

解得c--3,a=2,b=-2.

所以代数式a+b+c的值是-3.

【分析】根据二元一次方程组的定义:含有两个未知数;未知数的项的次数都是1,得出c+3=0,

a-2=1,b+3=l,或c+3=0,a-2=0,b+3=l,解方程求解，然后求出a+b+c的值即可。。

19.由3x-2y=5,得到用x表示y的式子为：y=.

如5

【答案】2

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：3x-2y=5,

移项得：-2y=5-3x,

3片5

解得：y=2.

3x-5

故答案为：~r.

【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可.

20.把方程2(x+y)-3(x-y)=3改写成用含y代数式表示x的形式，得

【答案】x=5y-3

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：方程2(x+y)-3(x-y)=3,

去括号得：2x+2y-3x+3y=3,

整理得：5y-x=3,

解得：x=5y-3,

故答案为：x=5y-3

【分析】把y看做已知数求出x即可.

三、计算题

21.

(1)计算(-2)2+(E—五(H11-^1；

第12页供18页

|2x+y=1

(2)解方程组：lx-2y=3

【答案】(1)解：原式=4+1+氏-1=4+6

产+y=@

(2)解：卜一2>=3②，

△X2+A得5x=5,即x=l,

将x=l代入△,得y=T,

产1

则原方程组的解为11=-1

【考点】实数的运算，解二元一次方程组

【解析】【分析】(1)根据乘方的意义，0指数的意义，绝对值的意义，分别化简，再按实

数的运算顺序算出结果；

(2)用加减消元法，4X2+潮去y得出一个关于x的方程，求解得出x的值，将x=l代入

&得出y的值，从而得出方程组的解。

(3x-y=a+2

22.方程组k+5j=°的解x、y满足x是y的2倍，求a的值.

【答案】解：Ax是y的2倍，△xnZy,

5y二a十2

<

代入方程组得：［72'=",

a+2a

△y=5=7,

解得：a=-7

【考点】二元一次方程组的解

【解析】【分析】把x=2y代入方程组，把a看成已知数求出y,即可得出一个关于a的方程，

求出方程的解即可.

23.综合题

1

(1)计算机'(e-收)一收-/s।

卢+片13

(2)解方程组|x-2y=4

x

(3)解不等式1-6>3

第13页供18页

,2x-l

羊（1

（4）解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.

【答案】（1）解：原式=1-2+2-£=1-0

产+y=13©

⑵解：解：卜一2尸4②，

由△><2+裾：5x=30,

解得：x=6.

把x=6代入△,得

12+y=13,

解得y=l.

（x=6

。=1;

所以原方程组的解为:

（3）解：由原不等式得：6-x+3>2x,

-x-2x>-6-3,

-3x>-9,

x<3.

（4）解：由原不等式，得

产一3

lx<2,

所以不等式组的解集为：-3<xW2

解集在数轴上表示如下：

-6-1----1-----1-----i---*---->

-3-2-10123.

【考点】实数的运算，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，

解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）也3=2;（3环等式两边同除以负数要变号；（4）数轴上表示解

集时端点的空实心是关键.

24.计算。

尸尸4

（1）2+y=5（代入法）；

（2x-y=-4

⑵|4i-5y=-23（加减法）;

第14页供18页

If+1=°

⑶（X3.v-4）-3（j'-1）=43.

（x+y=500

（4）〔60%・x+80%•y=500x72%

X-y=4①

<

【答案】（1）解：［2x+j=、②，由幽导：x=y+4,

代入△得：2y+8+y=5,即y=-1,

把y=-l代入得：x=3,

'x=3

则方程组的解为卜=7

①

<■2x-y=7

（2）解：〔4x—”=-2边,4X5△得：6x=3,即x=0.5,

把x=0.5代入△ff：y=5,

x=0.5

<

则方程组的解为I」'=5

f2x+3y=0（D

（3）解：方程组整理得：［？x-J二16②，△一崩：4y=-16,即y=-4,

把y=-4代入△得：x=6,

x=6

*

则方程组的解为b'=-4

■x+j=5000

（4）解：方程组整理得：4+4卜=1800②，4x4△得：x=200,

把x=200代入△得：y=300,

\=200

V

则方程组的解为lJ=30°

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出

解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消

元法求出解即可.

25.综合题。

第15页供18页

件-3y=16

（1）解二元一次方程组।3x-5j=0

|5（A+y）-3（x+j）=16

（2）现在你可以用哪些方法得到方程组b（x+y）-&x-力=°的解，并对这些方法进行

比较.

；5x-3v=160

【答案】⑴解：［3万一5>=0②，ax?4X5得16y=48,

△y=3.

把y=3代入△,得3x-5X3=0

解得x=5.

x=5

△方程组的解为卜=3

（2）解：方法△:把x+y,x-y分别看作两个未知数，由（1）的结论，可知此时原方程组

卜+『=5JJC=4

的解为卜->=3,解这个方程组，得V=1；

5（x4-y）-3（x+y）=16®

方法△.13（x+y）-5（x-y）=00,

△X3ZXX5得16（x-y）=48,

△x-y=3.

把x-y=3代入△,得3(x+y)-5X3=0

解得x+y=5.

x+y=5x=4

<得；

解方程组卜一>=3,L=i

V

方法△:整理原方程组，ZB-2JC+Sy=00

△+△得16y=16,解得y=l.

把y=l代入△,得-2x+8X1=0

解得x=4.

\=4

V

故原方程组的解为〔」=1.

比较这三种解法，可