2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省广州市越秀区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.-B.2C.—D.—2

22

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

3.如图，将ABC沿54方向平移到AB'C,若AB=4,AB'^1,则平移距离为（）.

A.2B.3C.4D.5

4.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米=0.000000001米）.与此同时，

石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料.0.3纳米用科学记数法可以表示

为（）米.

A.3义10-8B.0.3x10-C.3xl0-9D.3x10-1°

5.下列运算正确的是()

A.\[a+b=\[a+s[bB.—a+Z?——(a+b)

C.(4)=a，D.(a—=Q——2ab+

6.关于函数y=-2x+l,下列结论成立的是（).

A.函数图象经过点(1,1)B.y随x的增大而增大

C.当x<0时，y>0D.函数图象不经过第一象限

7.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字

之和均为6,则2x-y+z的值为（）

8

C.-12D.-20

8.某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课

A.平均数，方差B.中位数，方差C.平均数，众数D,中位数，众数

9.如图，点E为矩形ABCD边8的中点，点/为边上一点，且=,若加'=8,

FC=2,则AF的长为（）.

A.10B.46C.12D.2廊

A.①②B.②③C.③④D.②④

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.若代数式^/^与有意义，则尤的取值范围是

12.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同.小明从中随

机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4,则布

袋中红球的个数大约是.

13.分式方程士=三的解是.

xx-l

14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰,ABC,其中=AC,ZABC=2T,BC=40cm,

则高AD为cm.（参考数据：sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51）

15.如图，点E为菱形ABQ）的边AD上一点，且AE=3,DE=2,点尸为对角线AC上一

动点，若.DEF的周长最小值为6,则sinN3co=

16.如图，在14ABe中，AC=2,BC=1,ZACB=90°,点D为边AB上一动点（点。与

点A、8不重合），过点。作DE人AC,连接8.

（1）;CDE外接圆的直径的最小值是:

（2）CDE内切圆的半径的最大值是

三、解答题

丫一

17.解方程：3351—-l=x.

18.如图，线段AC与瓦）相交于点0,ABCD,CD=AB,求证：OC=OA.

DC

⑴化简A;

(2)若关于x的一元二次方程d+2办+o+2=0有两个相等的实数根，求A的值.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在X轴上，四边形Q4BC是平行四边形，反比例

rvj

函数V=—(％>0)过点C(l,3),且与边AB交于点O.

⑴求反比例函数的解析式；

(2)若点。为边A3的中点，求直线CD的解析式.

21."英雄花开英雄城”2024广州传承弘扬红色文化系列活动正如火如荼地开展.某社区组

织了形式多样的学雷锋志愿服务活动，活动现场设置义诊、科普宣传、普法宣传、消防宣传、

交通宣传等多个便民服务摊位，吸引了众多市民前来参与活动.其中，前来参与义诊活动的

100位市民的年龄整理可得如下的频数分布表:

年龄分组/岁频数

0<x<2015

20<x<4025

40<x<6040

60<x<8020

(1)参与义诊活动的市民平均年龄为岁;

试卷第4页，共6页

⑵某医院安排了4名医生前来为市民提供义诊，现要从这4名医生（其中3名女医生，1名

男医生）中随机抽调2人到附近养老院为老人义诊，用树状图或列表的方法求抽取的两名医

生恰好都是女医生的概率.

22.人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质.某科创公司计划投入

一笔资金购进A、8两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元,

购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元.

（1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？

（2）若该科创公司计划购进A、3两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯

片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多

少万元？

23.如图，A3CD为〈。内接四边形，AC为。的直径，=点E为AD上一点，

S.EA=EC-

（1）求作点E,连接即，延长即，BC交于点、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）所作的图中，连接CE.

①求证：为等腰三角形；

②若/C=5,BC=15,求弦DE的长.

24.已知抛物线y=-x?+2妙+〃经过点（2,27〃-3）.

（1）用含加的式子表示“；

⑵当机<0时，设该抛物线与x轴交于点A,8（点A在点8的左侧），与>轴交于点C,ABC

的外接圆与y轴交于另一点。（点。与点c不重合），求点。的坐标；

（3）若点石（一3,乂）,《8%），G（m-1,%）在该抛物线上,且当3<fV4时，总有％<%<为，

求为的取值范围.

25.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=46，点、E,尸分别为边AB,8c上的点，将线

段石尸绕点厂顺时针旋转60。，得到线段FG.射线尸G与对角线AC交于点连接近0,

EG.

(1)求/FGE的度数；

(2)若FC=2BF,求AM+Affi■-£B的值;

(3)连接CG,DG,若BFfAE,设「.COG和，EFG的面积分别为豆，邑，当点E在边A3

上运动时，求蓼的最大值.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】本题考查相反数的定义.根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”

判断即可.

【详解】解：-2的相反数是2.

故选B.

2.A

【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定

义，即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

3.B

【分析】本题考查的是平移的性质，根据图形平移的性质可知=再由AB=4,

4?'=1可得出A4'的长，进而可得出结论，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得

到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图

形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等是解题

的关键.

【详解】解：将ABC沿54方向平移到AB'C,AB=4,AB，=1,

:.AB=AB'=4,

:.AA'=AB1-AB'=4-1=3,

平移距离为3.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法

表示，一般形式为axlCT,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为axl(T",其中

1<1«1<10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

答案第1页，共20页

【详解】解：0.3纳米=0.3x0.000000001米=3x10-。米.

故选：D.

5.D

【分析】此题主要考查了塞的乘方运算、完全平方公式、二次根式的加减运算，直接利用幕

的乘方运算法则、完全平方公式、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案，正确

掌握相关运算法则是解题关键.

【详解】解：A.而^无法变形，故此选项不合题意；

B.-a+b=-(a-b),故此选项不合题意；

C.(«2)3=«6,故此选项不合题意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项符合题意.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.将x=l代入

解析式求出函数值，即可判断A选项；根据一次函数的增减性，即可判断B选项；根据一

次函数与坐标轴的交点坐标，即可判断C选项；根据一次函数的系数，即可判断D选项.

【详解】解：A.当x=l时，y=-2xl+l=-l,即函数图象经过点(1,-1),原结论错误，不符

合题意；

B.k=-2<0,即y随X的增大而减小，原结论错误，不符合题意；

C.函数>=-2尤+1过点即当x<g时，y>0,原结论正确，符合题意

D.函数y=-2x+l图象经过一、二、四象限，原结论错误，不符合题意；

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了正方体的展开图形，代数式求值，根据正方体的平面展开图中，相对面

的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

【详解】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“-1”所在面相对，“x”所在面与“8”所

在面相对，

贝iJy+3=6,z+(—l)=6,x+8=6,

解得：y=3,z=7,x=—2,

答案第2页，共20页

/.2x—y+z=2x(-2)-3+7=0,

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键；根据众数

和中位数的定义求解即可.

【详解】这组数据中本数为2、3的人数和为：35-9-7-9-3-2=5,

则这组数据中出现次数最多的数9,即众数9,与遮盖的数据无关；

5+9+7=21>18,

第18个数据为7,则中位数为7,与被遮盖的数据无关；

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解

题关键.根据矩形的性质，先证明ADE”AGE(AAS),得到ED=EG,AD=AG=10,

再证明Rt一及万四Rt_EGP(HL),得到产G=CF=2,即可求出川的长.

【详解】解：如图，过点E作及；人A尸于点G,连接E尸，

四边形A5c。是矩形，BF=8,FC=2,

：.ZD=ZC=90°,AD=BC=BF+CF=10,

在VADE和AGE中，

ZEAD=ZFAE

<ZD=NAGE=90°,

AE=AE

ADE^AGE(AAS),

:.ED=EG,AD=AG=10,

点E为C£>的中点，

:.CE=DE=EG,

在RtEb和RtZXEGV中，

(CE=EG

\EF=EF，

答案第3页，共20页

.'.RtECF^RtEGF(HL),

.-.FG=CF=2,

:.AF=AG+FG=10+2=12,

【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根和系数的关系，掌握二次函数

的性质是解题关键.先得出抛物线对称轴为X=3，进而得到6=-跖再根据x=-1时的函数

值，得出c=l-2a,再分别表示出加、P,列出不等式组求出。的取值范围，即可判断结论；

根据一元二次方程根和系数的关系，即可判断结论；根据。=-”，c=l-2a,即可判断③结

论；根据抛物线的对称性可得机=",即可判断④结论.

【详解】解：由表格可知，抛物线对称轴为％=—詈=

22

,_A_1

••一，

2a2

:.b=—a,

当工=_］时，y=a-b+c=2a+c=l,

:.c=l—2a,

y=ax2—ax+l—2a,

:.m=l-2a,p=l+4a,

m-p<0,

/.(I-2^)(1+4«)<0,

fl-2Q>0、Jl-2a<0

』+4a<0叫l+4a>0，

解得：“<-!或.>1,①结论错误；

42

若方程ax2+Zzx+c=0的两个实数根为毛、巧，

答案第4页，共20页

b

则%+%=—-=1,②结论正确；

a

b=-a,c=l-2a,

:.a+3b-c-a-3a-(l-2a)--l<0,③结论正确；

根据抛物线的对称性可得，当x=0和x=1时的函数值相等，

.".m=n,

m-p<0,

■.np<0,④结论错误；

即正确的结论是②③

故选：B

11.x>3

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答

此题的关键.根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：根据题意知x-3N0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

12.16

【分析】本题考查了利用频率估计概率，用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案,

解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

【详解】解：一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，其中摸到红球的频率稳定在

0.4,

布袋中红球的个数大约是40x0.4=16(个)；

故答案为：16.

13.x=-l

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【详解】解：去分母得：/1=2元，

解得:x=-\,

答案第5页，共20页

经检验x=-l是分式方程的解，

故答案为：X=-1.

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

14.10.2

【分析】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形函数的

应用是解题关键.首先根据等腰三角形的性质可得即=12。=20cm,然后利用三角形函

数计算AD的长度即可.

【详解】解：•・•=BC=40cm,AD为边上的高，

・・・BD=CD=-BC=20cm,

2

•・•ZABC=2T,

ATJ

...在RtAABD中，可有tan/ABC=—,

BD

AD=BDxtanZABC=20xtan27°«20x0.51=10.2cm.

故答案为：10.2.

4

15.—/0.8

5

【分析】本题考查了菱形的性质，轴对称一最短路径问题，勾股定理逆定理，锐角三角函数，

推出㈤龙是直角三角形是解题关键.连接班'、BE,根据菱形好轴对称的性质，得到

EF+DF>BE,进而求出3E=4,再利用勾股定理逆定理，推出一ABE是直角三角形，再求

正弦值即可.

【详解】解：如图，连接8尸、BE,

四边形ABCD是菱形，AE=3,DE=2,

.-.AB=AD=5,点。和点3关于AC对称，ZBCD=ZBAD,

:.BF=DF,

:.EF+DF=EF+BF>BE,

,DEF^J^^Z=DE+EF+DF>2+BE,

户的周长最小值为6,

:.BE=4,

AE2=9,BE2=16.AB2=25,

答案第6页，共20页

：.AE2+BE2=AB2>

1是直角三角形，ZAEB=90°,

..si,n/‘BnAZs)=BE=—4.

AB5

4

/.sinZBCD=-,

、4

故答案为：—

【分析】本题考查了直角三角形的外接圆和内切圆综合题，相似三角形的判定和性质，勾股

定理等知识，掌握直角三角形外接圆直径为斜边长，内切圆半径等于两条直角边的和与斜边

的差的一半是解题关键.

(1)当时，C。作为,COE外接圆的直径最小，由勾股定理可得48=百，设=

则AD=遥7,根据。02=8。2-&>=472-">2歹1方程，求出x的值，进而得到8的长

即可求解；

(2)令DE=a,CE=b,CD=c，内切圆半径为人利用完全平方公式可得2他4〃十廿，

进而推出叵1c,再根据当。=6时，有2仍="+/；2最大，即当DE=CE时，内

2

切圆的半径的最大，证明血匕ACB,得至|」岩=嚷，设DE=CE=x,则AE=2—%,求

nCAC

出DE=CE=)进而得到c。=述，再根据直角三角形内切圆半径公式求解即可.

【详解】解：(1)CDE为直角三角形，

外接圆直径为斜边CD的长，

.,.当CDLAB时，CO作为.CDE外接圆的直径最小，如图，

AC=2,BC=1,ZACB=90°,

.­.AB=VAC7+BCr=^>

CD2=BC2-BD2=AC2-AD2,

设3D=x,则AT>=g-x,

答案第7页，共20页

(2)令DE=a,CE=b,CD=c,内切圆半径为尸，

.一CL更是直角三角形，

c2=a2+b2，

(a-fe)2>0,

a?+片—2clbN0,

/.2ab</+b2

c2222222

r_Q+/?c_J(Q+b)~_y/a+b+2ab-c_y/c+2ab-c<ylc+a+b-c_^2c-c_y/2-1

2-2-2-2-2-22

当a=Z;时，(a—Z?)2=o,此时2〃?=/+/最大,

・・・当a=b时，r有最大值，

即当。石=CE时，CD石内切圆的半径的最大，

DE1AC,ZACB=90°,

:.DE//BC,

,\ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

AEDsACB,

DEAE

*BC-AC*

设DE=CE=x,贝!JAE=AC—CE=2—九,

答案第8页，共20页

x_2—x

••一=,

12

22

x=—,即DE=CE=—,

33

.­.C£>=72£>£=—，

3

2220

•••内切圆半径为§+［一-丁2-拒

2——3~

故答案为：上这

3

17.x=3

【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤解方程即可求解.

【详解】解：**■一l=x,

去分母得，3x-l-2-2x,

移项得，3x-2x=l+2,

解得：x-3.

18.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角

形的判定与性质成为解题的关键.

根据平行线的性质可得"=再根据对顶角相等并结合已知条件可证

0co2CMB(AAS),最后根据全等三角形的性质即可证明结论.

【详解】证明：CD,

JZD=ZB,

在jOCD和Q4B中，

ZDOC=ZAOB

<ZD=ZB,

DC=AB

答案第9页，共20页

：..OCD^OAB（AAS）,

：.OC=OA.

1

19-⑴M

*

【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题

关键

（1）先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；

（2）根据一元二次方程根的判别式，求得。=2或。=-1,再结合分母不为0,得到。=2,

代入计算求出A的值即可.

4-I1

【详解】（1）解：4—1T（a+i）」

ci—2。+1a

（a+l）（a-l）11

=-----2--X-----

（Q—1）。+1a

_1__J

a—1a

a—（Q—1）

tz（a-l）

1

〃（〃一1），

（2）解：，关于1的一元二次方程12+2依+Q+2=0有两个相等的实数根，

.•.△=（2a）2—4（々+2）=0,

解得：a=2或。=-1,

.a+1w0,

aw—1,

a=2,

'A“-------1------=—1

"2x（2-l）2

3

20.（l）y=-

x

答案第10页，共20页

39

(2)y=——x+—

22

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式

是关键.

（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；

（2）根据平行四边形的性质可知，点C,8的纵坐标相同为3,求得。再利用待定

系数法求出一次函数解析式即可.

【详解】（1）解：反比例函数y=—（%>。）过点C（L3）,

x

..JTI=3,

・♦•反比例函数解析式为：

X

（2）解：四边形。45c是平行四边形，

:.CB//OA,

...点C,8的纵坐标相同为3,

点。为边A5的中点，点C的纵坐标为0,

3

.••点。的纵坐标为

2

当y时，X=J=2,

22

3

设直线CD的解析式为y=kx^b,

3k=--

2k+b=-“口2

<2,解得，

k+b=3b=-

i〔2

39

・・・直线8的解析式为：y=--x+|.

21.（1）43

⑵3

【分析】本题考查了加权平均数，列表法或树状图法求概率.

答案第11页，共20页

(1)根据加权平均数的定义列式计算即可；

(2)根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可.

【详解】(1)解：参与义诊活动的市民平均年龄为1°'15+3°X2；,；°x40+70x20=43岁,

故答案为：43

(2)解：画树状图如下：

开始

小小

女/女k女男Z女女\男女女男女女

由树状图可知，共有12种情况，其中两名医生恰好都是女医生的情况有6种，

即抽取的两名医生恰好都是女医生的概率为先

22.(1)购进1片A型芯片需350元，购进1片3型芯片需200元；

(2)该公司购买A型芯片8万片，8型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用,

正确理解题意，找出数量关系是解题关键.

(1)设购进1片A型芯片需x元，购进1片8型芯片需丁元，根据“购进2片A型芯片和1

片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元”列二元一次方程组

求解即可；

(2)设购进A型芯片的数量为。万片，则购进8型芯片数量为(10-。)万片，根据“购进A型

芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍”列不等式，求出。的取值范围，令购买芯片所需资

金为w,根据题意得到w关于。的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可.

【详解】(1)解：设购进1片A型芯片需工元，购进1片3型芯片需y元，

“f2x+y=900x=350

由题意得：/“C，解得:

［尤+3y=950y=200

答：购进1片A型芯片需350元，购进1片B型芯片需200元；

(2)解:设购进A型芯片的数量为。万片，则购进B型芯片数量为(10-。)万片,

由题意得：a>4(W-a),

答案第12页，共20页

解得；a>8,

令购买芯片所需资金为w,

贝|w=350o+200（10~«）=150a+2000,

150>0,

二卬随。的增大而增大，

.,.当a=8时，w最小，最小值为150x8+2000=3200万元，

10—a=2万片，

答：该公司购买A型芯片8万片，B型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元

23.（1）详见解析

（2）①详见解析；②三亚

【分析】（1）利用垂径定理的性质可作AC的垂直平分线交圆。与点E,即可得解；

（2）①如图，连BD,利用圆周角定理证出NECF=135。一/A。，NF=135°-NDCF,由四

边形ABCZ）为圆内接四边形证出/瓦=进而可证出/F=NEC/,即可得解，②

先证出AB=3£>=20,再由勾股定理得出4c=25,由FEC^得出比值，代入计算即

可得解.

【详解】（1）如图，作AC的垂直平分线交圆。与点E,点E即为所求作的点，

(2)①如图，连BD,AE,

答案第13页，共20页

•・•EA=EC，AC为直径，

1800-90°

AZACE=-----------=45°,ZADC=90°

2

・・・ZACE=ZADE=45°f

・•・ZEDC=135°=ZF+/DCF,ZECF=180。—ZACE-ZACB=135。—ZACB,

：・/F=135。—ZDCF,

・・•四边形ABC。为圆内接四边形，

・•・/BAD+/BCD=180°,

•；/BCD+ZDCF=180。,

；./BAD=/DCF

・：AB=BD，

:.ZBAD=ZBDA=ZACB,

：.ZDCF=ZACB,

：.NF=/ECF,

：.EC=EF,

・・・△CEF为等腰三角形；

②・・,CQ所对的圆周角为NDECNDBC,

:.NDEC=NDBC,

NF=NF,

；・/BDF=/ECF,

由①知，ZECF=ZF,

:.ZBDF=ZF,

：.BD=BF=BC+CF=15+5=20,

;AB=BD，

：.AB=BD=20,

•・•AC为直径，

JZABC=90°f

AC=VBC2+AB2=V152+202=25，

答案第14页，共20页

VZFEC=ZDBF,/F=/F,

：・-FECsFBD,

.FE_CF

•・丽-5F'

250

・•・亍二5，

20—DF

DF=4正,

【点睛】本题主要考查了圆的综合性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形

的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键.

24.(l)n=—2m+l

(2)。(0,—1)

⑶%>15或一IV%

【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，三角形的外接圆，同弧所对的圆周角相等；

(1)把点(2,27〃-3)代入抛物线、=一/+2皿+〃，即可求解；

(2)先求得A8,C的坐标，进而得出AOC是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相

等得出ZABD=ZACD=45。得出OBD是等腰直角三角形,即可求解；

(3)根据、3)在该抛物线上，贝!I%=疗-2〃2=(m-l)2-1,由当3</<4时，总有

%<%<%，分点/在£G之间，和对称轴右侧两种情况，分类讨论，即可求解.

【详解】(1)解：把点(2,2机一3)代入抛物线'=一/+2〃a+九，

得,-A+Am+n-2m—3,

解得：n=—2m+1；

答案第15页，共20页

(2)解：'：n=-2m+l,

y=-x2+2mx-2m+1,

当y=。时，贝U—x?+2mx—2m+1=0,

解得：x=l或无=2机一1；

又：点A在点B的左侧，

AA(2/M-1,0),5(1,0),

当x=0时，则y=l-2m,即C(0,l-2"t),

.,.当机<0时，OA-OC=l-2m,

AOC是等腰直角三角形，

/.ZACD=45°,

ABC的外接圆与y轴交于另一点。，

ZABD^ZACD^45°,即O3D是等腰直角三角形,

VOB^l,则0£>=1,

根据圆的对称性可得：D(o,-1)；

(3)解：在该抛物线上,贝！J%="'-2m=-1,

*/y=—x2+2mx—2m+l=—^x—m^+"，—2m+l,

抛物线对称轴为直线x=m,

...点G的横坐标即点G在对称轴的左侧，

•••当3。44时，总有％<%<%，

图①不成立，

答案第16页，共20页

②

当下的位置满足图②时，4<772-1,

解得：m>5,

2

/.y3=m-2m=(zn-1)"-1,则为>15,

m+1<3

当厂的位置满足图③时，则

2m+3〉4'

解得：止匕时一IV%W。,

综上所述，%>15或-14%40.

25.(l)ZFGE=60°

(2)4

【分析】(1)根据性质的性质可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解；

(2)过点尸作尸尸FQ_LAC于点尸,Q,延长至点N,使得®V=MQ,连接FN,

得出ZAC8=30。，证明"QMqEBN(ASA),EFN这一EFM(SAS),进而证明

FPM-FQM,得出MP=MQ=8N,连接"，证明RtABF^RtAQF(HL),得出

AQ=AB=4,^^AM+ME-BE=AM+EN-BE=AQ=4,即可求解；

(3)取EG的中点0,连接尸O,BO,过点。作OR_LAE于R,过点G作PQ〃A。分别

FOr-

交AB、CD于尸、Q,得出=tan60。=真，证明B,E,0,尸四点共圆，进而证明

EO

EORsEGP,得出GP=2OR=26,求得耳=4百，设4£=%则8歹=氐,8£=4-x,

根据邑=S谢=；EG"=¥EG2表示出邑，则.=(了_：+3，根据二次函数的性质,

答案第17页，共20页

即可求解.

【详解】(1)解：•・,将线段所绕点/顺时针旋转60。，得到线段FG,

・・・△八光是等边三角形，

・・・NEG尸=60。，

(2)如图所示，过点尸作尸