安徽省蚌埠市2024年中考二模数学试卷(含答案)

安徽省蚌埠市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.与数4的和等于0的数是（）

A.±2BTC.-D.2

4

2.《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科

学记数法表示应为（）

A.0.73xl06B.7.31X105C.73.1xl04D.731xl03

3.“曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1（其中所

示的“曲池”，其俯视图如图2,则其正视图（从正面看）是（）

4.下列运算正确的是（）

3369

A.«3+A6=o'B.«3-«6^aC.a-a-aD.々3=a-

5.如图，AB!/CD,点E为BC上一点，连接。E.若N5=38。，ZD=37°,则NBED

的大小为（）

A.65°B,70°C.750D.85°

6.清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了：AO是锐角△ABC的

高，则502—002=432—402.如图，已知△ABC中，AB=J,BC=6,AC=5,点

。在边上，以为折痕将AC折叠，使得点C落在上的点E,则BE=（）

A

A.3B.4C.V13D.5

7.某同学对数据26,36,46,5口，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数

字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.已知三个非零实数a,b,c满足a>Z?>c,且ac<0,则下列不等式不一定成立的

是（）

A.贵〉《D./<0

ccccC"aaac

9.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为

400m,600m.他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min,然后匀速步行6min到

学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m）,所用时间为x（单位：min）,则下

列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）

10.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是

某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆。（后轮）的半径均为

―,ZXABE,△6EC,△£（/均是边长为1的等边三角形.设点P为后轮上的一点，

则在骑该自行车的过程中，记PB的最大值为x,最小值为y,则孙的值为（）

C诚

16~噂

二、填空题

11.计算J(-2)2=

12.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边CD上，以点A为圆心，长为

半径画弧，交线段AE于点G,若EG=EC,则OE的长为.

13.在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个

球，则这2个球一红一白的概率为

14.如图，在平面直角坐标系中，点4(0,4),5(3,4),将向右平移到

△CDE位置，A的对应点是C,。的对应点是E.

(1)分别记矩形OEC4和，OEDB的面积为跖，52,则岳员(填“＞或

,=”)；

(2)若函数y=与4#0)的图象经过点C和OE的中点则左的值是.

三、解答题

15.化简：一Jx--

x+2x+1Ix+1

16.京广高铁线京武段于2022年6月20日实现高标运营.已知甲、乙两站之间相距

500千米，高标运营后预计平均速度将增加20%,时间节省20分钟，求这两站之间高

标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？

17.如图是由小正方形组成的10x10网格，每个小正方形的顶点叫格点，点。，A,

B,C为格点.

（1）以点。为对称中心，作△ABC关于点。的对称图形△A8C',作出△A'5'C'；

（2）用无刻度的直尺作OHLAB,其中H在线段A3上.

18.如图是正方形、正五边形、正六边形.

D________CDED

（1）观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角%,%，“6,则

（2）按此规律，记正〃边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为4,请用含〃的式

子表示4=（其中〃为不小于4的整数）.

（3）若。〃=150。，求相应的正多边形的边数机

19.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，

它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的

长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长

度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据为我国某

地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角NABC=26.5。，夏

至正午太阳高度角N4DC=73.5。，圭面上冬至线与夏至线之间的距离DB=1,求表高

AC（精确到0.1）.

参考数据：tan26.5°a0.50,tan73.5°«3.38.

夏至女

20.如图，445。中，AC=BC,ACLCB.若AD平分NC4B,CW_LAD于点H,

(1)求证：点E在△ACD的外接圆。上；

(2)若CD=1,求△ABC的面积.

21.甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩(单位：分)均为不超过5

的自然数.甲的10次掷镖成绩记录如下：3,0,2,a,2,5,3,b,4,5

如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图.已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中

位数相等.

请根据以上信息，完成下列问题:

乙的10次掷镖成绩条形统计图

(1)a=,b=；

(2)计算乙成绩的平均数；

(3)计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性.

22.如图，点G为正方形ABCD的边上一点，以为边在正方形ABC。外作正

(2)如图2,自点P作PHLAB于点H,连接£0，HF,求证：DH±HF；

(3)如图3,若。P的延长线恰好经过点E,求处的值.

AB

23.已知抛物线y=+Zzx)经过点A(-1,加)，5(8,tn).

(1)求。，m的值；

(2)P(/，x),Q(/+c,%)为抛物线上两点，其中c>0.

(i)若c=l,且P,Q两点均在该抛物线对称轴的左侧，求％-%的取值范围；

(ii)如图，。为坐标原点，过P,Q两点作x轴的垂线与线段03分别交于M,N两

点.若四边形PQNM为平行四边形，求四边形PQVM周长的最大值.

参考答案

1.答案：B

解析：与数4的和等于0,

二该数是4的相反数，即为T,

故选：B.

2.答案：B

解析：731000=7.31x1()5,

故选：B.

3.答案：B

解析：从正面看可以看到三个矩形，其中两边的两个矩形稍小，中间矩形比较大,

故选：B.

4.答案：C

解析：A、/与不能合并，故选项错误；

B、/与不能合并，故选项错误；

C、a3-a6^a9,故选项正确；

D、故选项错误；

故选：C.

5.答案：C

解析：AB//CD,

:.ZC=ZB=3S°,

"=37。，

:.ZBED=ZC+ZD=75°.

故选：C.

6.答案：B

解析：由折叠性质可设：CD=DE=x,

BD=6-x,

BD2-CD2AB2-AC2,

.•.(6-X)2-X2=72-52,解得：x=l,

BE=6—2x=4,

故选：B.

7.答案：C

解析：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为

46,与第4个数无关.

故答案为：C.

8.答案：A

解析：A.当a=l,b——2,c=—3时，—=--,—=,此时，,故A项

c3c3cc

不成立，符合题意；

B.a>b>c9且ac<0,

:.a-b>0,67>0,c<0,

故B项成立，不符合题意；

CC

C.a>b>c,且acvO,

:.b-c>0,〃>0,c<0,

b-c八

----->0,

a

故C项成立，不符合题意；

aa

D.a>b>c,且acvO,

a-c八

------<0

ac

.•.二<0,故D项成立，不符合题意；

ac

故选：A.

9.答案：C

解析：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0,400)运动到(8,0)；

在公园，停留4min,然后匀速步行6min到学校，表示从(12,0)运动到(18,600)；

故选：C.

10.答案：D

解析：连接5。交EC于。，交一。于延长3。交一。于点N,

△ABE,ZXBEC,△ECO均是边长为1的等边三角形.

;.BC=BE=ED=DC=1,NCBE=NCDE=60°,

二四边形BEDC是菱形，

:.CELBD,OB=OD,OC=OE=-

2

一走

OB=OD=

-2'

:.BD=20B=6

点尸为后轮上的一点,

当尸与M重合时PB取最小值，当尸与N重合时Pfi取最大值,

在骑该自行车的过程中，记PB的最大值为x,最小值为“圆。（后轮）的半径均

为手,

-x-J3+^-5^x-J3百—3百

..X—7D-，X—V3--------

4444

503A/345

xy------x-----=—,

■4416

故选：D.

11.答案：2

解析：个(-I)。=V?=2,

故答案为：2.

3

12.答案:-

解析：边长为1的正方形ABCD,

,\AD=DC=l9ZADC=90°.

设EG=EC=x,则AE=l+x,DE=l-x,

AD-+DE2=AE~,

.-.l+（l-x）2=（l+x）2,

1

二.%二一,

4

:.DE=l--=~,

44

故答案为：

4

13.答案：|

解析：设红球用A表示，白球用3、C表示，黑球用。、E表示，列表如下:

ABCDE

A（B，A）(CA)(D，A)（E，A）

B(A®S)(D,B)(E,B)

C(AC)(B©(D©(E©

D（A。）(BQ)(CD)（E，D）

E(AE)(氏E)(CE)(D,E)

由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中这2个球一红一白的结果数有4

种，

.•.这2个球一红一白的概率为—

205

故答案为：

14.答案：=；6

解析：（1）矩形OEC4的面积=EO-C£,OEDS的底EO上的高等于CE,

.•」OEDB的的面积=EOCE,

s^s2,

故答案为：=;

(2)如图，过点R作轴，轴，FHly^,

ZOHF=ZHOG=ZOGH=ZECQ=ZCDQ=ZOAB=ZDQE=90°,

二四边形m7G0、四边形ACEO、四边形CEQD都是矩形，

AC-EO—BD,

^AC^EO=BD=a,

点4(0,4),3(3,4),将△回(?向右平移到位置，A的对应点是C,。的对应

点是E,

:.OA^CE=DQ=4,AB=3,BO=DE,

二矩形ACEO的面积=4a,

k=4a,

在RtAQAB和RtADQE中,

OA=DQ

BO=DE'

RtA6MB^RtAD2E(HL),

AB—EQ=3,

产是OE的中点，FGLx轴，DQ,无轴，

FGHDQ,EF=DF,

-E-G=-E-F=1,

QGDF

EG=QG,

.・IG是△EDQ的中位线，

113

.\FG=-DQ=29EG=-EQ=-,

二矩形HFGO的面积=21+|]=2a+3,

=2a+3,

..4Q—2a+3,

解得：.

3

.•.左=4x2=6,

2

故答案为:6.

1

15.答案:

x+1

22

解析：原式=XX

X+1)2x+1

x2x+1

=---7X-

（元+丁X2

1

X+l

16.答案：高标运营前平均速度分别是250千米/小时，高标运营后平均速度是300千

米/小时

解析：设高标运营前平均速度分别是九千米/小时，则高标运营后平均速度是

（1+20%）x=1.2*千米/小时，20分钟=；小时,

500_1

由题意可得：—

x

解得％=250,

经检验％=250是分式方程的解,

1.2%=300,

高标运营前平均速度分别是250千米/小时，高标运营后平均速度是300千米/小时.

17.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）如图所示，△ABC'即为所求;

（2）如图所示，即为所求；

18.答案：（1）90；108；120

⑵5-2>180°

n

（3）n=12

解析：（1）由正方形ABC。，

可得：AC±BD,

tz4=90°；

由正五边形ABCDE,可得：AB=BC=CD,ZABC^ZBCD=108°,

180°-108°

NDBC=ZACB==36°,

2

a5=180。—NDBC-ZACB=108°；

由正六边形ABCDEP,可得：AB=BC=CD,ZABC=ZBCD=120°,

ZDBC=ZACB=180°T20°=3。°,

2

.4=180°-ZDBC-ZACB^l20°；

故答案为：90；108；120；

（2）根据（1）中的结果发现与等于正〃边形一个内角的度数，

故答案为：入网迎;

n

（3）—2"8。。

n

a=150°=^——』-------,

nn

解得〃=12.

19.答案：表AC的长是0.6

解析：在RtzXABC中，tanZABC=tan26.5°=一

BC

BC=—.

tan26.5°

同理，在中，有。。=-------.

tan73.5°

BD=19

AC

BC-DC=——----------------=BD=1.

tan26.5°tan73.5°

2AC---AC=1,

3.38

AC«0.6.

答：表AC的长是0.6.

20.答案：(1)见解析

(2)-+V2

2

解析：(1)AC=BC,AC±CB,

:.ZCAB=ZB=45°,ZACD=9G°,

AD平分NOLB,CHLAD,

:.ZCAD^ZEAD=22.5°,AC=AE,

AD=AD,

.'.△ACD^AAED,

:.ZACD=ZAED=90°,

」.A、C、D、E四点共圆，

即点E在△ACO的外接圆。上；

(2)ZACD=ZAED=90°,A£＞平分NC4B,

:.CD=DE=1,ZBDE=ZB=45°,

:.EB=DE=1,BD=0,

.-.AC=BC=42+1,

S.=-AC-BC=-（42+1^=-+V2.

△ABoCc22、2

21.答案：（1）3；3

（2）3

（3）甲的成绩更稳定

解析：（1）两人成绩的总分相等，

，a+Z?+3+2+2+4+5+5+3=lx2+3x2+4x3+5x2,

整理得：a+b=6,

甲成绩的众数和中位数相等，且现有数据中2,3,5都出现两次，

/.a,6中至少一个等于2,3,5

当。=2时，6=4,此时众数为2,中位数为3,不符合题意；

当。=3时，b=3,此时众数为3,中位数为3,符合题意；

当。=5时，6=1,此时众数为5,中位数为3,不符合题意；

综上所述，a=3,b=3,

故答案为：3；3；

（2）乙成绩的平均数为±义（1义2+3义2+4义3+5*2）=3；

（3）两人成绩的总分相等，

二甲的平均数为3,

二甲成绩的方差为：^X[（0-3）2+2X（2-3）2+4X（3-3）2+（4-3）2+2X（5-3）2]

=2,

乙成绩的方差为：—xr（0-3）2+2x（1-3）2+2x（3-3）2+3x（4-3）2+2x（5-3）2=2.8,

二甲的成绩更稳定.

22.答案：（1）四边形CD"是平行四边形，理由见解析

（2）见解析

⑶①

2

解析：（1）四边形ABCD和四边形5EFG都是正方形，

ZBGF=ZBCD=90°,ZPCG=45°,BC=CD,GF=BG,

ZCGF=180°-90°=90°=/BCG，ZGPC=90°-45°=45°=ZPCG,

CD//PF,PG=CG,

:.PG+GF=CG+BG=BC=CD^PF=CD,

二四边形CD//是平行四边形；

(2)四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

ZBAH=ZBGF=ZGBE=90°,ND4H=45。，AD=AB^BC,=BG,

ZPGB=ZHBG=180°-90°=90°,

PHLAB,

ZAPH=90°-45°=45°=ZPAH,四边形PHBG是矩形，

PH=AH=BG,ZHPF=90°=ZHAD,

:.PF=PG+GF=HB+BG=GB+AH=AB=AD,

:ADAH学八FPH,

:.ZPHF=ZAHD,

PHLAB,

：.ZDHP+ZPHF=ZDHP+ZDHA=ZDHF=90°,

:.DH±HF；

(3)过点尸作尸HLAB于点H,则NAHP=90。，

由(2)得PH=AH=BG=BE,

点G为正方形ABCD的边BC上一点，

RFRF

.,.0<—<1,设——=k,则=

ABAB

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

:.AB=CD,ZDCG=ZEBG=90°,ZABC=ZAHP^90°,

PH//BC,AE//CD,

PAAHPABE

:./\PCD^Z\PAE,——=---即Hn——=--------

PCBHPCAB-BE

PA_AEAB+BE

PC^CD~AB

BEAB+BEr>iikABA3+ZAB

-------即--------

AB-BEABAB-kABAB

k1+k

••—,

1-k1

解得左二避二i或左二Wi二i（舍去），

22

BEA/5-I

/.——=k1=-------.

AB2

23.答案：(1)m=6,b=-7

3

⑵(i)

169

(ii)四边形PQVM周长的最大值”

6

解析：(1))把A(-l,加)，6(8,附代入y=：(%2+法)可得

m二-^-(1-Z?)

3

m=—(64+8Z?)

m—6

解得

b=-l

371

(2)(i)由(1)可得抛物线解析式为y=2工，B(8,6),A(—1,6),

44

7

二.对称轴为直线工二一，

2

尸&%)，