辽宁省沈阳市沈河区2024届八年级数学第一学期期末检测试题（含解析）

辽宁省沈阳市沈河区2024届八年级数学第一学期期末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）

A.0.34x106米B.3.4x106米C.34x105米D.3.4x105米

2.当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（kxO）的图象为总是经过点（0,2）的直线，我们把所有这样的直线

合起来，称为经过点（0,2）的“直线束”.那么，下面经过点（-1,2）的直线束的函数式是（）

3.如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B,那么这只昆

虫爬行的最短路程为（）

4.在mAABC中，ZACB=90°,以AABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在AABC的其他边上，

则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）

A.9个B.7个C.6个D.5个

5.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同

一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示,

则第三束气球的价格为()

6.如图,DEIAC,BF1AC,垂足分别是E,F,且DE=BF,若利用"HL”证明ADEC=ABFA,则需

B.DC=BA

D.ZDCE=ZBAF

7.计算(-a)3.(_a)2正确的题)

A.asB.-asC.06D.一。6

8.下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是()

A.(a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b)D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2

9.下面的计算中，正确的是()

A.Z?4&=26B.X3-X3=X6C.3)3.02=49D.(。加)2=应＞6

10.下列命题是真命题的是()

A.如果两角是同位角，那么这两角一定相等

B.同角或等角的余角相等

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.如果42=62,那么4=6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知关于x,y的二元一次方程组吆；13匕二£的解互为相反数，则k的值是

12.计算：户7=.

13.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作肌若左=2,则该等腰三角

形的底角为.

14.比较大小：追E____

481

15.如图，AB，y轴，垂足为B,NBAO=30°,将△ABO绕点A逆时针旋转到△ABQ］的位置，使点B的对应点

B,落在直线丫=—史x上，再将△AB0］绕点B1逆时针旋转到△A|B|C）2的位置，使点的对应点。2落在直线丫

=—半X上，依次进行下去…若点B的坐标是（0,1）,则点。2020的纵坐标为；

16.方程X2-6x+8=o的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是.

17.如图，在RtAABC中，NACB=90。，NA=50。，点。是AB延长线上的一点，则NCB。的度数是

18.式子3-工4上7的最大值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）取一副三角板按图（1）拼接，固定三角板4。。（/。=60:乙4。。=30）,将三角板

ABC（NBAC=NBC4=45）绕点A依顺时针方向旋转一个大小为。的角（0Va<45。）得至I］,图（2）所

示.试问：

（1）当。为多少时，能使得图（2）中AB//CD?说出理由,

B

（2）连接BD,假设40与CD交于E,BM与CD交于F,当（0<a<45o）时，探索ZDBM+ZCAM+ZBDC值

的大小变化情况，并给出你的证明.

20.（6分）数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图，试确定线段AE与DB的大小

关系，并说明理由”.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

当点E为A3的中点时，如图1,确定线段AE与的大小关系，请你直接写出结论：（填“或

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与的大小关系是：AEDB（填“或.理由如下：如图2,过点E作EF//BC,

交AC于点

（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线A3上，点。在直线3C上，且ED=EC.若AABC的边长为1,AE=2,

求CD的长(请你直接写出结果).

21.(6分)如图，在AABC中，Z1=100,ZC=80,Z2=lz3,班平分NA3C交AD于E,求N4的度数.

11ab

22.(8分)已知a+b=2,求(—+—)•--------~丁的值.

ab("b)2+4ab

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点N沿路线O-A-C

(1)求直线AB的解析式.

(2)求AOAC的面积.

1

(3)当AONC的面积是AOAC面积的丁时，求出这时点N的坐标.

4

24.(8分)计算

(1)।2—5/5I—(——)-2.

3x-2y=7

“5x+4y=19

25.(10分)先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项

法、十字相乘法等等.

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.

如：ax+by+bx+ay—(ax+bx)+(ay+by)

—x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

Ixy+yi-1+xi

=xi+lxy+yi-1

=(x+y)i-1

=(x+y+l)(x+y-1)

⑴拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如:

xi+lx-3

=xi+lx+l-4

=(x+l)i-li

=(x+l+l)(x+l-1)

=(x+3)(x-1)

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)分解因式：ai-bi+a-b；

⑴分解因式：xi-6r-7；

(3)分解因式：ai+4ab-5bl.

236

26.(10分)(1)解方程：--+-——-

X+1X-lX2-1

(2)计算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-l)

(3)计算：(-事)X(-76)+^/2-1|+(5-2Jt)。

XX2Vf2

(4)先化简，再求值：(xy2+x?y)-------------■十•——一，其中x=Q,y=

%2+2xy+y2冗2—产▼2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】试题解析：0.0000034米=3.4x10-6米.

故选B.

2、B

【解题分析】把已知点(-1,2)代入选项所给解析式进行判断即可.

【题目详解】在产kx-2中，当x=-l时，y=-k-2^2,故A选项不合题意，

在丫=1«什1<+2中，当x=-l时，y=-k+k+2=2,故B选项符合题意，

在y=kx-k+2中，当x=-1时，y=-k-k-2=-2k-2#2,故C选项不合题意，

在y=kx+k-2中，当x=-1时，y=-k+k-2=-2#2,故D选项不合题意，

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

3、C

【解题分析】解：由题意得,

路径一：

2~B

=J(3+2尸+2,=屈；

路径二：

=J(2十2>+3?=5；

路径三：

A£=J(3+2)'+2：=屈

5为最短路径,

故选c.

4、B

【分析】先以及AABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个

顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得.

解：①如图1,以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,则ABCD就是等腰三角形;

②如图2,以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E,则AACE就是等腰三角形;

③如图3,以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M,交AC于点F,则ABCM、&BCF是等腰三角形；④如图

4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则AACH就是等腰三角形；⑤如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则

AAGB就是等腰三角形；⑥如图6,作BC的垂直平分线交AB于L则ABCI就是等腰三角形.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键.

5、C

【解题分析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值:

3x+y=14

设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个,由题意，得l+3y=18,

两式相加,得，4x+4y=32,即2x+2y=l.

故选C.

6、B

【解题分析】本题要判定ADECMA5E4,已知DE=BF,ZBFA=ZDEC=90°,具备了一直角边对应相等，故添加

DC=BA后可根据HL判定ADEC=ABE4.

【题目详解】在AABF与ACDE中，DE=BF,

由DE_LAC,BF±AC,可得/BFA=NDEC=90。.

添力口DC=AB后，满足HL.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

HL.

7、B

【分析】先计算积的乘方，再计算同底数累的乘法即可得解.

【题目详解】解：(-a).(-a)

=一。3・。2

=—(75.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了积的乘方与同底数哥的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

8、A

【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案.

【题目详解】A、(a-b)3-b(b-a)2=-(b-a)3-b(b-a)2

=(b-a)2(a-2b),是因式分解，故此选项正确；

B>(x+2)(x+3)=X2+5X+6,是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此选项错误；

D>m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定义，故此选项错误.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键.

9、B

【分析】直接利用积的乘方运算法则、幕的乘方法则以及同底数哥的乘法运算法则分别计算得出答案.

【题目详解】解：A、b4・b4=b8,故此选项错误；

B、X3*X3=X6,正确；

C、(a4)3*a2=ai4,故此选项错误;

D、（ab3）2=a2b6,故此选项错误;

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了积的乘方运算、幕的乘方和同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10、B

【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断.

【题目详解】解：4、两直线平行，同位角相等，

，如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；

3、同角或等角的余角相等，是真命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，

.••三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；

D、（-1）2=12,-1丹，

如果42=/>2,那么是假命题；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1

【题目详解】•••关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数，

x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=-1,

解得y=-L所以x=L

把x=Ly=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

12、-3

【分析】根据立方根的意义求解即可.

【题目详解】户亍=—“7=—3.

13、45°

【分析】根据特征值为2设设底角为x。，则顶角为2X。，再根据三角形内角和定理列方程求解即可.

【题目详解】解：•••等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值=2,

•••设底角为x°,则顶角为2x。，

x°+x°+2x°=180。,

：.x°=45°,

..•底角为45。,

故答案为：45°.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，设未知数并根据三角形内角和定理列方程是解此题的关键.

14、<

【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.

【题目详解】解：通分有41=21+2,比较分子大小23+2=。亘+2。5<7,则有?!<(.

故答案为：<.

【题目点拨】

本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.

15、50573+1515

【分析】观察图象可知，。2、°4'在直线y=—上，.ABO的周长=

Z。...0,ZU1ZmU3OOA=(1+7，3+2),00=42

(1+73+2),oo6=3(1+V3+2),依次类推OO2020

=1010(1+/+2),再根据点侬的纵坐标是OO,侬的一半，由此即可解决问题.

【题目详解】解：观察图象可知，O,、。4、OQ⑼在直线丫=—吏X上，

Z-DZUZU3

VZBAO=30°,ABLy轴，点B的坐标是(0,1),

的周长=

AOO2=AABO(1+73+2),

AOO4=2(1+73+2),OO6=3(1+JJ+2),依次类推(1+邪+2),

:直线y=—£X与X轴负半轴的交角为30。

1L

/.点OMM的纵坐标=7OO=50573+1515

故答案为：50573+1515

【题目点拨】

本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方

法，属于中考常考题型.

16、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论.

【题目详解】解方程：X2—6x+8=0,

得了］=2,x,=4,

当2为腰，4为底时，不能构成等腰三角形；

当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10.

故答案为：10.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是

关键.

17、1

【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求出的度数.

【题目详解】解：VZACB=90°,ZA=50°,ZCBD是4ABC的外角

/./CBD=NACB+ZA=1°

故答案为:L

【题目点拨】

此题考查是三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.

18-,3—

【分析】先将根号里的式子配方，根据平方的非负性即可求出被开方数的取值范围，然后算出开方后的取值范围，即

可求出式子的取值范围，从而求出其最大值.

【题目详解】解：X2+4X+7=X2+4X+4+3=(X+2>+3

(x+2)2>0

(x+2>+3之3

即¥+4x+723

yjx2+4x+7>y/3

,,一Jx2+4x+7W―、，3

••3-+4x+7W3-J3

式子3-yjx2+4%+7的最大值为3-邪.

故答案为：3-事.

【题目点拨】

此题考查的是配方法、非负性的应用和不等式的基本性质，掌握完全平方公式、平方的非负性和不等式的基本性质是

解决此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）15°；（2）的大小不变，勘5,证明见解析.

【分析】（1）由AB〃CD得到ZBAC=NC=30,即可求出。；

（2）/OBM+ZCW+ZBOC的大小不变，^）5°,^ZFEM=ZCAM+ZC,ZC=30°,

/EFM=/BDC+/DBM,ZM=45°,即可利用三角形内角和求出答案.

【题目详解】（1）当。为15时，AB//CD,

理由：由图（2）,若AB//CD,则/84C=NC=30,

a=ZCAM=ZBAM-ABAC=45-30°=15°,

所以，当。为15时，AB//CD.

注意：学生可能会出现两种解法：

第一种：把AB〃C。当做条件求出a为15,

第二种：把。为15当做条件证出"//CD,

这两种解法都是正确的.

（2）/DBM+NC4M+ZBDC的大小不变，以5。

证明：•.•NEEM=NC4M+/C,/C=30。，

:.ZFEM=ZCAM+3Q0,

•♦•ZEFM=ZBDC+ZDBM7,

：.ZDBM+ZCAM+/BDC=NEFM+ZCAM,

ZEFM+ZFEM+ZM=180,ZM=45°,

ZBDC+/DBM+ZCAM+300+45°=180°,

:.ZDBM+ZCAM+ZBDC=180°-30-45=105。,

所以，NDBM+NC4M+ZBDC的大小不变，是105.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，(2)中将角度和表示为三角形的外角是

解题的关键.

20、(1)=；(2)=,过程见解析；(1)CD的长是1或1.

【解题分析】方法一：如图，等边三角形ABC中，

­/EF//BC,

ZAEF=ZAFE=60。=ABAC,

.-.AAEF是等边三角形，

AE^AFEF,

AB-AE=AC-AF=CF,

又ZABC=ZEDB+ABED=60°,

ZACB=NECB+ZFCE=60°

•/ED=EC,

ZEDB=ZECB,

⑹ZBED=ZFCE,

':.ADBE=AEFC,

DB=EF,

AE=BD.

方法二：在等边三角形ABC中，

EF=AE.

而由AA£F是正三角形可得AE=DB.

/.AE=DB.

21、15°

【分析】首先根据三角形的外角的性质求得N3,再根据已知条件求得N2,进而根据三角形的内角和定理求得NABD,

再根据角平分线的定义求得NABE,最后根据三角形的外角的性质求得NL

【题目详解】解：VZ1=Z3+ZC,Z1=100°,ZC=80°,

・・・Z3=20°,

1

VZ2=-Z3,

.\Z2=10°,

ZABC=180o-100°-10o=70°,

VBE平分NBAC,

・・・ZABE=35°,

VZ1=Z2+ZABE,

：.Z1=15°.

【题目点拨】

本题考查了角平分线定义、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出NABE的度数是解此题的关键.

1

22、-

2

【分析】首先把该分式进行化简，把括号里面的分式进行通分，然后把括号外面的分母由完全平方差和完全平方和的

互化公式（〃-勿2+4必=（〃+02,可把分母化成（Q+02,最后进行相同因式的约分得到化简结果，再把。+b=2整

体代入求值.

/a+b、ab1

【题目详解】解：原式=（rr）,厂=

ab（〃+。）2a+b

当〃+/?=2时

11

原式=

a+b2

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，化简过程需要用到通分约分，通分时要找准最简公分母，约分时先把分子分母因式分解,

得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分得到最简分式.代入求值时，要有整体代入的思维.

23、(1)y=-x+6；(2)12；(3)NJ1,；)或N,(l,5).

【分析】(1)利用待定系数法，即可求得函数的解析式；

(2)由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；

1

(3)当AONC的面积是AOAC面积的7时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA

4

的解析式，即可求得N的坐标.

【题目详解】(1)设直线AB的函数解析式是丫=1«+>

'4k+b=2k=-1

根据题意得：L+b=0,解得:

b=6

・・・直线AB的解析式是：y=-x+6；

(2)在丫="+6中，令x=0,解得：y=6,

S=1x6x4=12.

AOAC2

(3)设直线OA的解析式y=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

11

解得：机=],即直线OA的解析式是：丁=£》,

1

AONC的面积是AOAC面积的二，

4

点N的横坐标是：x4=1,

4

当点N在OA上时，x=l,y=y,即N的坐标为(1,：),

当点N在AC上时，x=l,y=5,即N的坐标为(1,5),

综上所述，%(1,；)或&(1,5).

【题目点拨】

本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数

形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.

x=3

24、(1)—11+\/5；(2)<

y=1

【分析】(1)原式利用绝对值的意义，负整数指数幕法则计算即可求出值；

(2)方程组利用加减