2024年高考押题预测数学卷（全国卷理科2）含答案

17

绝密★启用前6.已知〃%+1在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a,b满足/（。-4）+/优）=-2,则L+：的最小值为

ab

2024年高考押题预测卷【全国卷02】（）

A.-+-^-B.—+-72C.3+2A/2D.—+V2

理科数学4242

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）7.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对

注意事项：阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州，村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同

学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦

同的选法种数是（）

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

A.18B.36C.54D.72

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

万1

8.已知$]!11+8$/?=-^-,8$1—51114=一5，贝！Jcos（2a—2尸）=（）

第一部分（选择题共60分）

A.工.C,返D.一返

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要B

32323232

求的.

9.E^a=sin0.5,b=3°5,c=logo30.5,则。,仇。的大小关系是（）

1.已知集合4合20卜5={x|log2（x-l）<3},则（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

10.已知椭圆£：，•+/=l（a>6>0）的左焦点为尸，如图，过点尸作倾斜角为60。的直线与椭圆E交于A,

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

Z.\2025

15两点，加为线段的中点，若5^M|=|O尸|（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）

2.已知复数z=言，则I的虚部为（）

A.-1B.-iC.1D.i

3.设/,冽是两条不同的直线，乐力是两个不同的平面，若/ua,a///3,则，_L/”是“加_L£”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数的图象如图所示，则函数/（x）的解析式可能为（）

11.在棱长为1的正方体44GA中，”,"分别为3。出£的中点，点尸在正方体的表面上运动，且满

足MP1CN,则下列说法正确的是（）

A.f(x)=cos2x•(ex-e~x)

x+-x

c.ee

5.已知平面向量扇满足，+在+U=G同=|可=1,忖=君，则值与B的夹角为（）

71n3

A.B.-C.1“D.—71

434

(2)若“5C的面积为半，且。+6=半。，求的周长.

18.某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛.决

赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分.已知1

班的三名队员答对的概率分别为7、彳、；，2班的三名队员答对的概率都是2,每名队员回答正确与否相互

B.线段M5的最大值为走之间没有影响.用4、〃分别表示1班和2班的总得分.

A.点尸可以是棱84的中点

2

⑴求随机变量人"的数学期望E(J),E(〃)；

C.点尸的轨迹是正方形D.点尸轨迹的长度为2+石

⑵若g+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

12.若函数/(%)=alnx+g%2—2x有两个不同的极值点和/，且"/(再)+芍＜/(%)-再恒成立，则实数/的取

值范围为()

A.(-co,-5)B.(-oo,-5]C.(-co,2-21n2)D.(-co,2-21n2]

19.如图，在圆柱0a中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形43旦4,其中441,8片为圆柱oq的母线,

点。在底面圆周上，且2c过底面圆心O,点。，E分别满足福=2刀，庭=2反，过。E的平面与8片交于

第二部分(非选择题共分)

90点尸，且率=4丽(丸＞0).

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

(1)当；1=2时，证明:平面。石尸//平面46C；

13.若数列｛%｝满足％=1,a-a-l=2n,贝.

n+ln⑵若AAX=2AB=2AC,AF与平面A.B.C所成角的正弦值为±2,求;I的值.

14.已知函数/(%)=2cos[s-1)，其中。为常数，且0G(0,6),将函数/(%)的图象向左平移E个单位所得

4.

的图象对应的函数g(%)在％=0取得极大值，则①的值为.

15.已知函数/(%)=-比2+2*%-2户+£的最大值为“，若函数g«)=M+*-加有三个零点，则实数加的取值

范围是_____.

16.已知四棱锥P-Z3C。的高为2,底面43C。为菱形，AB=AC=6瓦尸分别为尸4尸。的中点，则四面

体EFBD的体积为；三棱锥尸-46。的外接球的表面积的最小值为.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.已知“5。的内角4SC的对边分别为。也c,您£=詈4.

c4b-a

(1)求sinC的值;

20.已知动圆£经过定点0(1,0),且与直线x=-1相切，设动圆圆心£的轨迹为曲线C.

(1)求曲线。的方程；x=m+yJ3cosa

(a为参数)，点A

7=A/3sina

(2)设过点尸(1,2)的直线《，4分别与曲线。交于A,B两点,直线34的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直{

线45的倾斜角为定值.的极坐标为且点A在曲线G上.

(1)求曲线G的普通方程以及曲线G的极坐标方程；

(2)已知直线/：%-岛=0与曲线G，G分别交于尸，。两点，其中尸，。异于原点o,求尸。的面积.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数/(%)=国+,一2„-同.

21.已知函数/(%)=疣*-2妙3>0).

⑴当。=2时，求不等式/(力414的解集;

(1)若函数/(%)在x=l处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为5,求。的值;

(2)若/(%”+8忖+16恒成立,求。的取值范围.

(2)若函数/(%)的最小值为-e,求。的值.

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.已知在平面直角坐标系X。中，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极

绝密★启用前

2024年高考押题预测卷【全国卷02】

理科数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合/=“会20、5={x|log2（x-l）＜3},贝ij（m4）cB=（）

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

z1.\2025

2.己知复数z=詈，贝匹的虚部为（）

A.-1B.-iC.1D.i

3.设/,优是两条不同的直线，a,"是两个不同的平面，若lua,a///3,则“机_L/”是_L夕”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数/（幻的图象如图所示，则函数/*）的解析式可能为（）

1V2

A.f(x)=cos2x,(e1-QXjB-/(x)=-ln^-

XX+1

2

C.〃x)=亡匚r4-1

D./(x)=sin2x-ln—「

x

5.已知平面向量口B忑满足5+3+己=6,同=间=1,忖=6,则值与B的夹角为（）

717123

A.-B.—C.不兀D.一兀

4334

1o

6.己知/（力+1在R上单调递增，且为奇函数.若正实数0,6满足/（。-4）+/优）=-2,则±+：的最小值

ab

为（）

B.”

C.3+2也D.—\-yp2

2

7.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队

在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足

球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村

至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须

选同一个村，则不同的选法种数是（）

A.18B.36C.54D.72

B1

8.已知5由二+（：05/?=^-,<：0$1-5111/7=—2，贝iJcos（2a—2夕）=（）

A.LB,4C,叵D._旭

32323232

9.己知。=5E0.5,6=3°54=1080.30.5,则。也c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

22

10.已知椭圆E：A+4=l（a>6>0）的左焦点为尸，如图，过点尸作倾斜角为60。的直线与椭圆£交于

ab

A,B两点，"为线段的中点，若5-M|=|。用（。为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）

Ta

2V2

11.在棱长为1的正方体/BCD-Z4GA中，分别为BA，3c的中点，点尸在正方体的表面上运动,

且满足MPJ_CN,则下列说法正确的是（）

D

A.点P可以是棱8国的中点

C.点尸的轨迹是正方形D.点尸轨迹的长度为2+6

12.若函数/(x)=al»+gx2-2x有两个不同的极值点用用，且再)+X2</(%)-西恒成立，则实数f

的取值范围为()

A.(-oo,-5)B.(-oo,-5]C.(-8,2-21n2)D.(-8,2-21n2]

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.若数列｛%｝满足4=1,a“+i-=则%=.

14.已知函数〃X)=2COS"T，其中。为常数，且。e(O,6),将函数/⑺的图象向左平移煮个单位所

得的图象对应的函数g(x)在x=0取得极大值，则。的值为.

15.已知函数/(无)=-十+2&-2『+/的最大值为"，若函数g(0=M+/-%有三个零点，则实数加的

取值范围是.

16.已知四棱锥尸-/BCD的高为2,底面N3CD为菱形，AB=AC<,E,尸分别为尸4尸。的中点，贝I

四面体£必。的体积为；三棱锥P-N3C的外接球的表面积的最小值为.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.已知“3C的内角A,B,C的对边分别为0/,°,些=等4.

(1)求sinC的值;

⑵若m的面积为半'且i二手’求的周长•

18.某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决

赛.决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0

分.已知1班的三名队员答对的概率分别为3:、彳2、；1，2班的三名队员答对的概率都是2彳，每名队员回答

4323

正确与否相互之间没有影响.用4、〃分别表示1班和2班的总得分.

(1)求随机变量。、〃的数学期望£，),£(〃)；

(2)若4+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

19.如图，在圆柱。。中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形/8乌4,其中台乌为圆柱0a的母

线，点C在底面圆周上，且8c过底面圆心。，点D,£分别满足4万=2方，庭=2反，过。E的平面与

交于点尸，且率=2而(2>0).

⑴当2=2时，证明:平面。£///平面/8C；

(2)若M=2AB=2AC,AF与平面44c所成角的正弦值为色，求彳的值.

20.已知动圆E经过定点。(1,0),且与直线x=-1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

⑵设过点尸(1,2)的直线/一4分别与曲线C交于A,8两点，直线心的斜率存在，且倾斜角互补，求诬

直线N2的倾斜角为定值.

21.已知函数/'(xXxe'-ZaWa〉。).

(1)若函数/(x)在x=l处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为求。的值;

⑵若函数/(x)的最小值为-e,求a的值.

(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.已知在平面直角坐标系x帆中，以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线G

x=机+V3COSa

的极坐标方程为夕=2sin。；在平面直角坐标系工帆中，曲线C2的参数方程为

r(a为参

y=73sin«

数)，点A的极坐标为且点A在曲线Q上.

(1)求曲线G的普通方程以及曲线G的极坐标方程;

(2)已知直线-底=0与曲线分别交于P，。两点，其中尸，。异于原点。，求△4P。的面积.

选修4-5：不等式选讲

23.已知函数/'(彳)=国+卜一2|+,一4.

(1)当a=2时，求不等式/(x)W14的解集；

(2)若/(x)>M+8同+16恒成立，求。的取值范围.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

2024年高考押题预测卷

19.（12分）

（全国卷02）

理科数学•答题卡

姓名：___________________________

贴条形码区

1.答题前，考生先将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并认真检查监考

员所粘贴的条形码。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选E考证号

注择题必须用0.5mm黑色签字笔答

意|1

题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字]111

事体工整、笔迹清晰。。。oooo

项一*—一—一一—

3.请按题号顺序在各题目的答题区域一一

内作答，超出区域书写的答案无效2>222222

322-333

在草稿纸、试题卷上答题无效。33318.（12分）

43324444

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄44344

5554555555

破。656666

66666

5.正确填涂■7777777777

8888888888

缺考标记口9999|99|9999

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内件答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效L

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

20.（12分）21.（12分）选做题（10分）

请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的

题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。

我所选择的题号是[22][23]

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

2024年高考押题预测卷【全国卷02】

理科数学•全解全析

第一部分(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合/=“芸20：,5={x|log2(x-l)<3},贝()

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

Y-L1

【详解】由解得X>3或尤4-1,

x-3

所以/=卜亡20卜动,则QN=(-1,3],

3

^log2(x-l)<3,gpiog2(x-l)<log22,所以Ocx-148,解得l<x<9,

所以3={x|log2(x-l)W3}={x|l<xV9},

所以(Q/)c8=(l,3].

故选：C

z.\2025

2.已知复数z=1岩，贝丘的虚部为()

A.-1B.-iC.1D.i

【详解】因为二.、=i，又i2=-l，『=»厂=1,

1-1+

所以z=-i，所以2的虚部为-1.

故选：A

3.设/,那是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面，若/ua,a//P,贝片加_L/”是“加_L/?”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【详解】若加，/,/ua,。〃尸，则加与尸的位置关系不能确定;

若机_L〃，因为a〃/，所以m_La,又Iua,所以成立.

所以“加日”是“加，/?”的必要不充分条件.

故选：B

4.己知函数/(幻的图象如图所示，则函数，(初的解析式可能为()

1V2

B-/(x)=-ln^-

xx+1

r2+J

D./(x)=sin2x-In———

x

【详解】对于A,函数〃x)=cos2x-(e-eT)的定义域为R,而题设函数的图象中在自变量为0时无意义,

不符合题意，排除；

对于B,当x>0时，/(x)=--ln^—=—Flnx2-ln(x2+l)-l<0,不符合图象，排除

对于C,当x>0时，/(x)=立匚>0,不符合图象，排除；

故选：D

5.已知平面向量万万,工满足5+3+1=6,同=间=1,同=g\则5与B的夹角为()

71C兀-2-3

A.—B.—C.D.-71

4334

【详解】由题意知平面向量方五己满足5+3+己=。洞=同=1,忖=6,

故』+6二-］，所以(5+3)2=云2,

,-1

所以片+2,3+卞=3，所以a)=］，

-r展在1-兀

则0°'“*=丽=5，7be［。,兀］，故用6=§，

故选：B.

17

6.已知/(力+1在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a,6满足〃叱4)+/伍)=-2,则±+：的最小值

ab

为()

A.—+-^-B.—FV2C.3+2V2D.—+V2

4242

【详解】由于/(