高中二年级下学期数学《等差数列的的前n项和公式（1）》教学课件

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等差数列的前n项和公式（1）年级：高二（下）学科：数学（人教版）复习回顾

200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：

你准备怎么算呢？高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.思考1：利用1＋100＝2＋99＝…＝50＋51

这是巧合吗？试从数列角度给出解释.设

,则等差数列{an}

，p，q，s，t∈N*，若p＋q＝s＋t，则ap＋aq＝as＋at

不同数的求和问题转化为相同数的求和，从而简化了运算。思考2、

你能用高斯的方法计算1＋2＋3＋…

＋101吗？原式

探究：你还能想到其他方法吗？方法2：

原式

将不同数求和转化成相同数求和,用乘法运算代替求和运算，提高运算效率.方法3：

原式

前面偶数项配对添项配对思考3：

你能计算吗？需要对项数的奇偶进行分类讨论.于是有当

是奇数时，有变

形将上述两式相加，得所以倒序求和思考：如何从几何中体会倒序求和法？倒序求和

将上述两式相加，得因为所以首末两项的和与项数乘积的一半因为对于任意正

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