2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(无答案)

年湖南省普通高中学业水平考试合格性考试数学试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1.如图1所示的几何体是A.圆锥B.棱锥C.圆台D.棱柱2.已知向量a=(2,1),b=(-1,1).若a+b=(x,2),则X=A.0B.1C.2.D.33.圆C:x2+y2=1的面积是.A.EQ\f(π,4)B.EQ\f(π,2)C.πD.2π4.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是A.EQ\f(1,3)B.EQ\f(1,2)C.EQ\f(2,3)D.15.要得到函数y=1+sinX的图象，只需将函数y=sinX的图象A.向上平移1个单位长度B.向下平移1个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度6.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,则a4=A.4B.8C.16D.327.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1((x+2,x>0),(\r(x),x<0)))若f(0)=a,则f(a)=A.4B.2c.EQ\r(2)D.08.函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期是A.EQ\f(π,2)B.πC.2πD.4π9.用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是A.3cm2B.6cm2C.9cm2D.12cm210.已知定义在[-3,3]上的函数y=f(x)的图象如图2所示.下述四个结论:①函数y=f(x)的值域为[-2,2]②函数y=f(x)的单调递减区间为[-1,1]③函数y=f(x)仅有两个零点④存在实数a满足f(a)+f(-a)=0其中所有正确结论的编号是A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知集合A={x|x=1},B={x|x2=a}.若A∈B，则a=.12.某班视力近视的学生有15人，视力正常的学生有30人.为了解该班学生近视形成的原因,拟采用分层抽样的方法抽取部分学生，调查相关信息，则抽取的学生中视力近视与视力正常的人数之比为13.已知直线l1:y=x,l2:y=kx.若l1⊥l2,则k=.14.已知等差数列{an}满足a1=1,a2=2,则{an}的前5项和S5=.15.已知角α的终边经过点(3,4)，则cosα=.三、解答题:本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图3所示的频率分布直方图.(1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.17.如图4所示，△ABC中，AB=AC=2,BC=2EQ\r(3).(1)求内角B的大小;(2)设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.18.如图5所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC，且E,F分别为BC,PC的中点.(1)求证:EF//平面PAB;(2)已知AB=AC=4,PA=6，求三棱锥F-AEC的体积.19.已知函数f(x)=alxI,g(x)=a-lxI,其中a>0，且a≠1.(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)若不等式f(x)≥g(x)对x∈R都成立，求a的取值范