山东省临沂市沂水县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则下列二次根式一定有意义的是（）A. B. C. D.答案：D2.化简的结果为（）A. B. C. D.答案：C3.如图，直角三角形中未知边的长度为（）A. B. C.5 D.7答案：B4.在平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D.答案：D5.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（）A.5 B. C. D.答案：B6.如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A， B.，C.， D.，答案：A7.一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A. B. C. D.答案：C8.如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B9.如图，矩形的对角线相交于点．若，则（）A. B. C. D.答案：D10.课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（）A.甲行、乙不行 B.甲不行、乙行 C.甲、乙都行 D.甲、乙都不行答案：C第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可）答案：3（答案不唯一）12.如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．答案：813.已知，，则的值为_________．答案：14.一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，则A，C两港之间的距离为_________．答案：4015.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.答案：4516.如图，在正方形中，点E是边的中点，分别交，边于点F，G．若，则的长为_________．答案：三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．18.已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：．答案：见详解解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，在和中，，∴，∴．19.阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知，求代数式的值．解：，．．．．任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是_________．A．因式分解B．单项式与多项式的乘法C．平方差公式D．完全平方公式（2）在材料解答的过程中，主要用的方法是_________．A．整体与化归B．分类讨论C．数形结合（3）已知，求的值．答案：（1）D（2）A（3）6【小问1详解】解：在材料解答过程中，主要用了我们学过数学知识是完全平方公式；故选：D；【小问2详解】解：在材料解答的过程中，主要用的思想方法是整体与化归思想；故选：A；【小问3详解】解：，，，，；故的值为6．20.如图所示，在四边形中，，，，．求四边形的面积．答案：解析：连接，∵，，，∴；∵，，∴，∴是直角三角形且，∴．21.有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”．（1）根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段之间的关系．（2）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A，B的坐标分别为，点C到线段之间的距离为5（单位长度），请画出坐标系，并求出洞穴到赤石的距离．答案：（1）点与线段的垂直平分线上（2）洞穴到赤石的距离为个单位长度【小问1详解】解：连接，取线段的的中点D，连接，如图所示：点共线，D点是的中点，，，，∴点与线段的垂直平分线上．【小问2详解】解：如图，建立坐标系如下：，由题意可得：，，而，，∴，∴洞穴到赤石的距离为个单位长度．22.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．（1）图①截出的正方形木板A的边长为，B的边长为；（2）图①中阴影部分的面积为；（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．答案：（1），（2）（3）不能截出，理由见详解【小问1详解】解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，故答案为：，；【小问2详解】解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，∴阴影部分宽为，∴阴影部分面积为，故答案为：6；【小问3详解】解：不能截出；理由：，，∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．由（2）可得长方形木板的长为，宽为．∵，但，∴不能截出．23.如图，在菱形中，于点，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：菱形，，又，．在和中，，．．【小问2详解】解：菱形，，，．又，．由（1）知，．．，等边三角形．．24.下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，，其中，．操作与发现：（1）如图2，将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，四边形的形状是_________．操作与探究：（2）将两个三角形纸片如图3那样放置，其中点E与的中点重合，与在一条直线上，连接．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论．（3）将两个三角形纸片如图4那样放置，其中点E与的中点重合，与平行，连接，经过观察与推理后发现四边形是矩形．请你证明这个结论．提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）将沿方向平移，使与重合．结论：四边形是平行四边形．解析：证明：（1）∵，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴