2023七年级数学下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容2023七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时，本节课将围绕以下内容展开：

1.实数的定义与性质；

2.有理数与无理数的分类；

3.实数的数轴表示；

4.实数的四则运算；

5.实数的估算与近似值；

6.生活中的实数应用。

教学内容紧密结合新人教版教材，通过实例使学生深入理解实数的概念，掌握实数的运算规则，并能运用实数解决实际问题。同时，注重培养学生的数感和逻辑思维能力，提高学生对数学学科的兴趣。二、核心素养目标1.培养学生运用实数进行数学表达和逻辑推理的能力，提高数学抽象思维；

2.培养学生通过实数的数轴表示，发展空间想象力和直观想象力；

3.培养学生掌握实数的四则运算规则，形成严谨的计算能力和问题解决能力；

4.培养学生在实际情境中发现实数问题，增强数学应用意识，提高数学素养；

5.培养学生合作交流、探索实践的精神，形成积极的数学学习态度和自主学习能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）实数的定义与性质：理解实数的概念，掌握实数包括有理数和无理数，了解实数的性质，如闭合性、序性等。

举例：解释有理数和无理数的区别，如π和√2为无理数，3/4和5为有理数。

（2）实数的数轴表示：掌握实数在数轴上的表示方法，理解数轴上各点与实数的对应关系。

举例：在数轴上表示出π和√2，并说明其在数轴上的位置。

（3）实数的四则运算：熟练掌握实数的加、减、乘、除运算规则，并能正确进行计算。

举例：计算π+2、√2×√3等。

（4）实数的估算与近似值：学会使用近似值表示无理数，了解实际计算中实数的估算方法。

举例：估算π的值，如3.14。

2.教学难点

（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解其含义和表示方法。

突破方法：通过实际例子和图形展示无理数，如π和√2，让学生直观感受无理数的存在。

（2）实数的四则运算：实数的运算规则较多，学生容易混淆，尤其是在涉及无理数时。

突破方法：通过具体例题，引导学生总结实数运算规则，尤其是无理数的运算方法。

（3）实数在数轴上的表示：学生对于数轴上的实数表示方法可能不够熟练，难以准确找到实数的位置。

突破方法：让学生动手操作，在数轴上表示出不同的实数，提高数轴应用的熟练度。

（4）实数的估算与近似值：学生可能不知道如何进行实数的估算和取近似值。

突破方法：通过实际例题，让学生了解在何种情况下需要进行估算，如何根据精度要求取近似值。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

本节课将采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和实际例子，讲解实数的定义、性质、数轴表示等核心概念，帮助学生建立扎实的理论基础。

（2）讨论法：针对实数中的难点和易错点，组织学生进行小组讨论，引导学生主动思考，发现并解决问题。

（3）案例研究：通过分析实际生活中的实数应用案例，让学生体会数学与生活的联系，提高数学应用意识。

（4）项目导向学习：设计实数相关的项目任务，鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的自主学习能力和团队协作精神。

2.设计具体的教学活动

（1）实数定义的引入：通过讲解历史上有名的无理数发现案例，如毕达哥拉斯学派发现的√2，激发学生对实数的好奇心。

（2）数轴表示实数：组织学生分组进行数轴制作，将实数与数轴上的点对应起来，增强学生的空间想象力和直观想象力。

（3）实数四则运算练习：设计不同难度的实数运算题目，让学生在课堂上进行练习，巩固运算规则。

（4）实数估算与近似值：引入实际生活中的例子，如计算圆的周长和面积，让学生了解估算和近似值的重要性。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：利用PPT展示实数的定义、性质、数轴表示等核心内容，以及实数运算的步骤和例子，提高课堂视觉效果。

（2）视频：播放与实数相关的科普视频，如无理数的发现过程、实数在生活中的应用等，激发学生的学习兴趣。

（3）在线工具：推荐学生使用数学在线工具，如数轴绘制软件、计算器等，方便学生在课堂上进行实时操作和练习。

（4）教具：准备实数相关的教具，如数轴模型、计算器等，让学生在实际操作中加深对实数的理解。五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：提前布置预习任务，提供学习资源，如预习导学案、实数相关视频链接等。

-学生活动：学生自主预习实数的定义和性质，观看视频，了解无理数的概念。

-教学方法：自主学习、视频辅助教学。

-教学手段：预习导学案、网络视频资源。

-作用和目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础，让学生对实数有初步的认识。

举例：学生通过预习导学案了解实数的定义，通过视频了解无理数的历史背景。

2.课中强化技能

-环节一：实数定义与性质

-教师活动：课堂讲解实数的定义和性质，通过PPT展示。

-学生活动：学生听讲，记录重点，参与课堂讨论。

-教学方法：讲授法、讨论法。

-教学手段：PPT、实物展示。

-作用和目的：加深对实数概念的理解，掌握实数的性质。

-环节二：实数的数轴表示

-教师活动：引导学生通过数轴模型展示实数，解释数轴上各点与实数的对应关系。

-学生活动：小组合作，操作数轴模型，标记实数。

-教学方法：案例研究、小组合作。

-教学手段：数轴模型、PPT。

-作用和目的：培养学生的空间想象力和直观想象力，理解实数与数轴的关系。

-环节三：实数的四则运算

-教师活动：讲解实数运算规则，通过例题展示。

-学生活动：学生跟随教师思路，独立完成练习题。

-教学方法：讲授法、练习法。

-教学手段：练习册、电子白板。

-作用和目的：巩固实数运算规则，提高计算能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置与实际生活相关的实数应用题，提供在线资源。

-学生活动：学生独立完成作业，利用在线资源进行拓展学习。

-教学方法：项目导向学习、在线学习。

-教学手段：在线学习平台、实数应用题。

-作用和目的：增强数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

举例：学生通过在线学习平台完成关于计算圆形游泳池面积的题目，学会运用实数进行实际计算。六、知识点梳理1.实数的定义

-实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能。

-实数是数轴上的点与实数一一对应的数学对象。

2.实数的性质

-闭合性：实数的加、减、乘、除运算结果仍然是实数。

-序性：任意两个实数可以比较大小，实数轴上的点从左到右表示数从小到大。

-可加性：实数的加法满足交换律、结合律。

-可乘性：实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

3.实数的数轴表示

-数轴上的每个点都对应一个唯一的实数。

-实数在数轴上的位置决定了它的大小关系。

4.实数的四则运算

-加法：实数的加法是将两个实数的绝对值相加，并保持原来的符号。

-减法：实数的减法是将被减数的绝对值减去减数的绝对值，并保持被减数的符号。

-乘法：实数的乘法是将两个实数的绝对值相乘，根据符号规则确定结果的符号。

-除法：实数的除法是被除数除以除数，除数不能为零。

5.实数的估算与近似值

-无理数通常用近似值表示，如π约等于3.14。

-估算方法：根据需要保留的有效数字位数，对实数进行四舍五入。

6.实数在生活中的应用

-计算物体的长度、面积、体积等。

-金融计算中的利息、折扣等。

-科学研究中的测量数据。

7.实数的分类

-自然数：正整数和零。

-整数：正整数、零和负整数。

-分数：有理数的一种表示形式，包括真分数和带分数。

-小数：有限小数和无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数属于无理数。

8.实数的运算规则

-实数的加法和乘法满足交换律、结合律。

-实数的减法和除法不满足交换律。

-实数的乘法对加法满足分配律。

9.实数与数轴的关系

-数轴上的每个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

-数轴上的点可以直观地表示实数的大小关系和相对位置。七、教学评价与反馈1.课堂表现

-学生在课堂上的参与程度，如积极回答问题、提问等。

-学生听讲时的专注度，包括课堂纪律、笔记记录等。

2.小组讨论成果展示

-各小组在讨论中的合作程度，如分工、交流、整合意见等。

-展示环节中，小组对实数概念、性质、运算规则等方面的掌握程度。

3.随堂测试

-设计不同难度的测试题，包括实数定义、数轴表示、四则运算等。

-通过测试结果，了解学生对本节课知识点的掌握情况。

4.课后作业

-布置与实数相关的课后作业，包括理论题和应用题。

-评估学生对实数知识的应用和拓展能力。

5.教师评价与反馈

-针对学生在课堂上的表现，给予积极的评价和鼓励，提高学生的自信心。

-针对学生在小组讨论、随堂测试和课后作业中的问题，给予针对性的指导和建议，帮助学生改进学习方法。

-定期与学生交流，了解他们在学习实数过程中的困惑，及时调整教学策略。

6.学生自评与互评

-鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足。

-组织学生进行互评，培养学生之间的友谊和合作精神，提高学习氛围。

7.家长评价与反馈

-家长通过课后作业和学生的表现，了解孩子在学习实数方面的进展。

-家长可向教师提供孩子在家的学习情况，共同帮助孩子提高实数知识。八、教学反思与改进在这次实数的教学中，我注意到了一些值得反思的地方。首先，我发现学生在理解实数的定义和性质时，普遍存在一定的困难。这可能是因为实数概念较为抽象，需要更多的实际例子和直观展示来帮助学生理解。因此，我计划在未来的教学中，设计更多贴近生活的案例，通过数轴模型和实物展示，让学生更直观地感受实数的概念。

其次，实数的四则运算规则对学生来说也是一个挑战。在课堂上，我发现有的学生在进行实数运算时，对运算规则不够熟悉，导致错误率较高。针对这个问题，我打算在下一节课中增加一些有针对性的练习，特别是针对无理数的运算，让学生在练习中掌握运算规则。

另外，小组讨论的环节，我发现有的小组在合作过程中，讨论不够充分，个别学生参与度不高。为了提高学生的参与度和合作能力，我将在下一次组织小组讨论时，明确每个成员的任务，鼓励他们积极发言，确保每个学生都能在讨论中发挥自己的作用。

针对课后作业的反馈，我发现部分学生在完成实数应用题时，解题思路不够清晰，对实数知识的应用能力有待提高。为了