2024年人教版六年级下册数学小升初训练：式与方程

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程

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一、选择题

1.如果。x3=6xg=cx，（aw0）,则a、b、c三个数中，（）最大。

A.aB.bC.cD.无法比较

2.欣欣水果店上午卖出水果a千克，下午卖出的水果比上午的2倍少6千克。欣欣水果店

下午卖出水果（）千克。

A.2a—bB.2a+bC.2（a—b）D.3a—b

3.一个两位数用A表示，现在把数字1放在A的右边得到一个三位数，它的大小是（）。

A.1000A+1B.100A+1

4.下面选项中能用2a+8表示的是（

2a84

III|

图1图2

A.图1中整条线段的长度B.图2中长方形的周长

C.图3中整个图形的面积D.图4中平行四边形的面积

5.马大虎把3（尤+6）写成3x+6来计算，则错误结果比正确结果（）o

A.多12B.多6C.少6D.少12

二、填空题

6.六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学

生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有（）人。

7.张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到

90分，问这是她之前一共考了（）次。

8.有三个连续奇数，中间一个是a,与它相邻的两个奇数分别是（）和（）0

9.已知A比B大,C比D大，比E小,D比B大,E比A小。这五个字母中最大的是（）,

最小的是（）。

10.五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的3少2。那么第三个数是

）。

11.甲数的小数点向左移动两位后，结果比原来减少9.9,如果甲数是乙数的倒数，乙数是

()。

12.规定AXB=Ax5+A—B,那么7X6=()。

13.甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可

以行48千米，乙、丙步行的速度为每小时6千米，已知A、B两地相距48千米。则三人同

时到达的最短时间为()小时。

14.用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米，则井深

()米。

15.李老师带51个同学到汾河公园去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐

4人，他们租了()条大船，()几条小船。

16.我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车要

付()元的购置税。张叔叔付16.5万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是

()万元。

17.。、口、△各代表一个数，根据下面的已知条件，求。、口、△的值。

□—o=8口+。=12A=口+口+。

。=()口=()△=()

三、判断题

18.方程是等式，而等式不一定是方程。()

19.x2与2x表示的意义相同。()

20.a?与2a比较(a#0),a?一定大于2a。()

21.因为2*2=2?,所以*义2=/。()

22.如果(a,b是小于7的自然数)，那么7-〃<7-6。()

ab

23.如果3a=5b(a、屏0),那么a：b=3：5。()

四、计算题

24.直接写得数。

3

0.125x4=4.07+2.42=24x-=1.6a+a+2.4a=

4

32+3=12x(-+^-]=工一2x0=2-3+7=

5134)33

25.求未知数x。

0.5

14(x—3)=5.045."+3.3x=27.8412：16

X

五、解答题

26.妈妈去超市买了8盒牛奶，每盒4元，买了2包卷纸，每包48元，还买了3支牙膏。

结账的时候，妈妈付了200元，收银员问妈妈，有1元吗？妈妈给了收银员1元，收银员找

回妈妈10元。问，妈妈买的牙膏每支多少元？（列方程解答）

27.黔锋学校要定做一批凳子,如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务,

如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？

28.配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80,现在要配制一种药水，需要4.5千克的药

粉藉要多少千克的水？共配制成多少千克的药水？（用比例解）

29.解放路小学六年级有学生306人，选出男生的:和12名女生参加区上组织的“六一”儿

童节文艺汇演，选好后剩下的男、女生人数恰巧一样多。解放路小学六年级男、女生各多少

人？

30.一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。

（1）这个长方体的表面积是多少？

（2）这个长方体的体积是多少？

31.为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通龙头每

分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少，。

0

（1）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约

用水多少升？

（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计,

发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的;。已使用节水龙头的用户有多少户？（用

方程解答）

参考答案:

1.B

【分析】假设。X3=6X：=CX3=1,分别求出a、b、c三个数的值，比较大小，找出最大的

36

数。

【详解】ax3=Z?x-=cx-=l

36

a=H3=-

3

b=l」=3

3

।5〃

c=l—=1一

65

因为3＞1二＞1＞；,所以b最大。

故答案为：B

【点睛】赋值法是解答此题的一种有效的方法。

2.A

【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用上午卖出的水果质量义倍数一少的质量即可。

【详解】ax2—6

=2a-b（千克）

故答案为：A

【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小

圆点“•”表示。

3.C

【分析】一个两位数用A表示，现在把数字1放在A的右边得到一个三位数，相当于把A

扩大了10倍，并且加1,据此解答。

【详解】由分析可知，一个两位数用A表示，现在把数字1放在A的右边得到一个三位数，

它的大小是10A+E

故答案为：C

【点睛】此题考查了用字母表示数，先明确数字1的位置进而确定数字的变化情况。

4.B

【分析】将每个选项中的问题，用含字母的式子表示出来，再进行判断即可。

【详解】A.图1中整条线段的长度为2+a+8=10+a；

B.图2中长方形的周长为(a+4)x2=2a+8；

C.图3中整个图形的面积(2+8)a=10a；

D.图4中平行四边形的面积＜2ax8=16a；

故答案为：B

【点睛】本题较易，考查了用字母表示数的知识点，要熟记长方形周长和面积公式、平行四

边形面积公式。

5.D

【分析】将3(元+6)利用乘法分配律进行分配，观察前后两个算式，确定大小，求差即可。

【详解】3(x+6)=3x+18

3x+18—(3x+6)

=3x+18—3.x-6

=12

错误结果比正确结果少12。

故答案为：D

【点睛】乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

6.40

【分析】该题等量关系式是：六年级学生提水桶数+一年级学生提水桶数=180桶列方程解

答即可。

【详解】解：设一年级学生有x人，

(120-x)x2+x+2=180

240-2x+1x=180

240-(2x—gx)=180

240--x=180

2

333

240——x+—x=180+—x

222

3

240=180+-x

2

3

180+-x-180=240-180

2

3

-x=60

2

32.2

—xx-=60x-

233

x=40

—年级学生40人。

【点睛】解答此题关键是找准等量关系式。

7.5

【分析】根据“平均成绩x考的次数=总成绩”可得等量关系：前几次的平均成绩x之前考的次

数+这次考的成绩=现在的平均成绩x(之前考的次数+1),据此列出方程，并求解。

【详解】解：设她之前一共考了x次。

88%+100=90(1+1)

88%+100=90%+90

88^+100-88.^=90元+90—88兀

100=2%+90

2^+90-90=100-90

2%=10

21;2=10:2

x=5

她之前一共考了5次。

【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

8.a—2a+2

【分析】根据题意，在连续的奇数中，前后相差2,已知中间的奇数，将它分别加2和减2

可得相邻的两个奇数；据此解答。

【详解】根据分析，有三个连续奇数，中间一个是a,与它相邻的两个奇数分别是(a-2)

和(a+2)。

【点睛】此题考查了奇数的认识以及字母表示数的内容，关键清楚奇数的特征。

9.AB

【分析】根据题意：可将这几个字母分别用〉连接起来得到：A>B；E>C>D；D>B；A

>E由此即可解决问题。

【详解】有上述条件整理可得：A>E>C>D>Bo所以最大的字母是A,最小的字母是B。

【点睛】本题考查了比较几个数大小的方法的灵活应用。

10.18

【分析】设第三个数是n,则这五个连续的自然数为n—2,n-1,n,n+1,n+2。根据题

意，（第一个数+第五个数）x^|—2=第三个数，据此列方程解方程即可。

【详解】解：设第三个数是n。

(n—2+n+2)x--2=n

9

—n-2=n

9

—n-n=2

9

>=2

n=2」

9

n=18

所以，第三个数是18。

【点睛】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。

n-:

【分析】根据小数点移动和小数大小的变化规律可知：甲数的小数点向左移动两位后，即此

时是甲数的高，因为己知比原来减少了9.9,所以可列等式：甲数一甲数x*=9.9,可求

出甲数，再求出甲数的倒数，就可求出乙数。

【详解】解：设甲数是X。

X--x=9.9

100

99“

—x=9.9

100

=10

10的倒数是,,所以乙数是

【点睛】解本题的关键是用甲数表示移动小数点后的数，再根据题意找出等量关系，列出等

式，求出甲数。

12.36

【分析】根据规定，可知第一个数乘5的积加上第一个数，再减去第二个数，据此列出7X6

的算式，并计算出结果。

【详解】7^6

=7x5+7—6

=35+7—6

=42—6

=36

【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，按照新定义运算的顺序，将数值代入，转

化为常规的四则运算算式进行计算。

13.—

11

【分析】若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙

同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，甲、乙

,7

和丙相距：48x—6x=42x千米，甲丙相遇，需要：42x4-(48+6)=§x小时，此时，乙和

丙各自步行了：6x§x=：x千米；甲、丙与乙的距离还是42x千米，三人同时到达，即甲

丙正好追上乙，据此即可解答问题。

【详解】设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为48x千米，丙行程为6x千米，

甲、乙和丙相距：48x—6x=42x千米,

那么甲丙相遇，需要：42x4-(48+6)

=42x74

7

=-x(小时)

714

此时，乙和丙各自步行了：6x-x=yx(千米)

甲、丙与乙的距离还是42x千米

三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：

42x：(48-6)

=42x：42

=x(小时)

乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：

14

48xH-----x+6x=48

3

144।14,18「

解：——x+——x+——x=48

333

9x=48

3

x=4『

3

9

x=­

11

所以最短用时:

x+-x+x

9

=59x+7—x+9《x

999

25

=­x

9

259

=——x—

911

25

=—（小时）

11

25

所以三人同时到达的最短时间为五小时。

【点睛】此题整体偏难，关键是弄清题意，把甲乙先行的时间设为未知数x,找出题中数量

间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

14.13

【分析】把井深设为未知数，绳子的总长度不变，等量关系式：井深X2+5米、2=井深、3

—1米义3,据此列方程解答。

【详解】解：设井深x米。

2x+5x2=3x—lx3

2x+10=3x—3

10+3=3x—2x

x=13

所以，井深13米。

【点睛】对折测量井深时，井外多余2个5米，三折测量井深时，井内差3个1米，分析题

意找出等量关系式是解答题目的关键。

15.47

【分析】假设租了X条大船，则小船有（11—X）条，根据数量关系：每条大船坐的人数X

大船的数量+每条小船坐的人数X小船的数量=总人数，把题目中的已知数据和未知数代入

到数量关系中，列出方程并解方程，即可求出租的大船和小船的数量。

【详解】解：设租了X条大船，则租了（11—X）条小船，

xx6+（11—x）x4=51+l

6x+llx4-4x=52

2x=52-44

2x=8

x=8：2

x=4

n—4=7（条）

可得大船租了4条，小船租了7条。

【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把租大船的数量设为未知数x,找出题中数量间的相

等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

16.0.1a15

【分析】购置税占裸车价的1。％,则汽车的购置税就是（10%xa）元；买一辆这样的车付了

16.5万元，是裸车价的（1+10%）,求裸车价，用除法计算。

【详解】10%xa=0.1a（元）

16.5+（1+10%）

=16.5+1.1

=15（万元）

所以，我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为10%。一辆汽车裸车价a元，买这辆汽车

要付0.1a元的购置税。张叔叔付16.5万元买了一辆这样的车，这辆车的裸车价是15万元。

【点睛】此题主要考查了百分数的意义和用字母表示数的方法，要熟练掌握。

17.21022

【分析】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类题叫和差问题。其中的数量

关系为：大数=（和+差）+2；小数=（和一差）+2。据此，能够求得。和口的值，又因为

△是2个口和1个。的和，所以运用加法即可得解。

【详解】先求口：

（12+8）+2

2092

=10

再求。：

(12-8)4-2

=4:2

=2

最后求△:

10+10+2

=20+2

=22

【点睛】明确什么是和差问题，以及其中的数量关系，其次要善于发现题目里算式的特点，

懂得联系相关规律来列式解答。

18.7

【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。

【详解】如：x+3=5,是方程，也是等式；

2+3=5,是等式，不是方程；

所以方程一定是等式，等式不一定是方程，原题说法正确。

故答案为：7

19.x

【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解

答。

【详解】x2表示两个X相乘，2x表示X的2倍，x2与2x表示的意义不同。

所以题干说法是错误的。

故答案为：x

【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点

“,”表示。

20.x

【分析】a?表示2个a相乘，是axa；2a表示2个a相加，是a+a。可根据a?与2a表示的

意义，采用举例子的方法进行判断。

【详解】当a=l时，a2=l2=lxl=l,2a=2义1=2。因为1V2,所以a2〈2a；

当a=2时，22=22=2x2=4,2a=2x2=4。因为4=4,所以a?=2a；

当a=3时，a?=32=3x3=9,2a=2x3=6。因为9>6,所以a?>2a。

所以a?与2a比较（a/））,a?不一定大于2a。即原题说法错误。

故答案为：x

【点睛】明确a?与2a的区别是解决此题的关键。一个数的平方等于这个数乘这个数。

21.x

【分析】因为xx2表示2个x相加的和是多少，所以xx2=2x；x?表示xxx；据此解答。

【详解】当x=0或2时，xx2=x2；

当x和或2时,xx2#x2；

原说法错误。

故答案为：x

【点睛】字母可以表示任意数，只有当x=0或x=2时，x+x=x2,注意区分特殊情况和普

遍情况。

22.<

【分析】

分子相同时，分母越大分数越小，所以a>b>0。一个数减去的数越大，差就越小，据此比

较出7-a和7-6的大小关系。

【详解】

由分析可知。>6>0,所以7-。<7—6。

故答案为：N

【点睛】

本题考查了分数的大小比较，分子相同，分母大的反而小。

23.x

【分析】根据比例的基本性质可知，两外项之积等于两内项之积，把3和a看成比例的两个

外项，把5和b看成比例的两个内项，写出比例，据此解答。

【详解】根据分析得，

如果3a=5b（a、b邦）,写出比例式：

a:b=5：3

故答案为：x

【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。

24.0.5；6.49；18；5a；

【详解】略

2

25.%=3.36；%=3.2；%=一

3

【分析】(1)方程两边先同时除以14,再同时加上3,求出方程的解；

(2)先计算方程左边的5.4%+3.3%,把方程化简成8.7%=27.84,然后方程两边同时除以

8.7,求出方程的解；

(3)根据比例的基本性质将比例改写成12%=0.5x16,然后方程两边同时除以12,求出方

程的解。

【详解】(1)14(兄一3)=5.04

解：14(x—3)74=5.04X4

%—3=0.36

九一3+3=0.36+3

%=3.36

(2)5.4%+3.3%=27.84

解：8.7%=27.84

8.748.7=27.84：8.7

%=3.2

12元=0.5x16

12%=8

1272=8:12

龙=一2

3

26.21元

【分析】根据题意可得等量关系式：牛奶的钱数十卷纸的钱数=付出的钱数一找回的钱数,

列出方程解答即可。

【详解】解：设妈妈买的牙膏每支X元

4x8+48x2+3x=200+1—10

32+96+3x=191

3x=63

x=21

答：妈妈买的牙膏每支21元。

【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由

此列方程解决问题。

27.15天

【分析】可以设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是(x-3)

天；如果每天加工120个，则用的时间是(x+5)天；这批凳子总数一定，根据这个等量关

系列方程解答。

【详解】解：设规定完成任务的时间是x天，

200x(x-3)=120x(x+5)

200x-600=120x+600

200x-600+600=120x+600+600

200x=120x+1200

200x-120x=120x+l200—120x

80x=1200

80x^80=1200^80

x=15

答：规定完成任务的时间是15天。

【点睛】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。

28.360千克；364.5千克

【分析】根据题意可知药粉和水的比1：80,它们的比值一定，成正比例关系，据此可列方

程进行解答，可得需要水的千克数，再加药粉的千克数，即可得共配制成多少千克的药水。

【详解】解：设需要x千克的水，

1：80=4.5:x

x=80x4.5

x=360

360+4.5=364.5(千克)

答：需要360千克的水，共配制成364.5千克的药水。

【点睛】本题的重点是根据药粉和水的比值一定，确定它们成正比例关系，再列方程进行解

答。

29.男生：154人；女生：152人

【分析】设男生有x人，则女生有(306-x)人，选出男生的\是\x人，剩下的男生有

(x—gx)人，选出12名女生，女生还剩(306-X-12)人，剩下的男生和女生人数一样，

列方程：x—\x=30