四川省仁寿第二中学2024-2025学年高二数学7月月考试题理含解析

PAGE20-四川省仁寿其次中学2024-2025学年高二数学7月月考试题理（含解析）留意事项：1.答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满意，则的实部等于（）A.-3 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由可得z的表达式，依据复数的乘除运算即可化简z,得出的实部.【详解】由可得所以的实部为2，故选D.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.2.某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓状况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（）A.1 B.3 C.4 D.7【答案】B【解析】【分析】依据某男生被抽中的概率做出样本容量，再结合分层抽样方法做出要抽取的女生数．【详解】解：设样本容量为，某男生被抽中的概率为，，得，抽取的女生人数为人．故选：B．【点睛】本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出抽取的学生总数，留意数字的运算不要出错．3.10进位制的数13转换成3进位制数应为（）A.101 B.110 C.111 D.121【答案】C【解析】【分析】进位制是人们利用符号进行计数的科学方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时逢进一位，由此求出结果．【详解】解：，．故选：C．【点睛】本题考查了进位制的应用问题，是人们利用符号进行计数的科学方法，属于基础题．4.已知命题：对随意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】命题：对随意，总有;是假命题,例如取x=２时,;命题:由，可以推出;反之不成立,例如a=2,b=4,所以“”是“，”必要不充分条件，是假命题;所以下列命题是真命题的是,故选D.5.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学依据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下推断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述推断正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】结合图形及统计的基础学问逐一判定即可．【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，依据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选B【点睛】本题考查了统计的基础学问，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，6.从5名志愿者中选出4人分别到、、、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A.120种 B.24种 C.18种 D.36种【答案】D【解析】【分析】依据题意，分两种状况探讨：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，依据分类计数原理可得【详解】解：依据题意，分两种状况探讨：①、甲、乙中只有1人被选中，须要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案．②、甲、乙两人都被选中，支配到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案，综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案，故选D．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题．7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则推断框中应填入（）A.？ B.？ C.？ D.？【答案】C【解析】【分析】首先推断循环结构类型，得到推断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律．推断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．【详解】解：经推断此循环为“当型”结构，推断框内为跳出循环的语句第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；此时退出循环，依据推断框内为跳出循环的语句“？”故选：C．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．对循环体每次循环须要进行分析并找出内在规律是解题的关键，属于基础题．8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9.若（）绽开式的二项式系数和为32，则其绽开式的常数项为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先依据二项式定理中所涉及的二项式系数和为，结合题中条件，求得，将代入二项式，将其绽开式的通项写出，令幂指数为零，求得，再回代，求得结果，得到正确选项.详解：依据二项式系数和的性质，可知，解得，所以的绽开式的通项为，令，解得，所以其绽开式的常数项为，故选B.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，在解题的过程中，须要首先利用绽开式中二项式系数和求得的值，之后借助于二项绽开式的通项，接着令幂指数等于题中要求的项对应的指数，求得的值，之后代入求得结果.10.甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的全部事务是，，写出满意条件的事务是，，，，算出事务对应的集合表示的面积，依据几何概型概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为，乙到的时间为，则试验包含的全部事务是，，事务对应的集合表示的面积是，满意条件事务是，，，，则，，，则事务对应的集合表示的面积是，依据几何概型概率公式得到；所以甲、乙两人能见面的概率．故选：D．【点睛】本题主要考查几何概型概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事务所对应的区域求出，依据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．11.已知定义在上的函数的导函数为，且对于随意的，都有，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数推断出函数的单调性，即可推断个选项．【详解】解：构造函数，则在恒成立，在单调递减，所以所以，即故，，，故正确的是A；故选：A【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．12.已知函数，，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先画出函数的图象，函数在上有两个零点等价于函数与函数在上有两个交点，利用导数探讨函数的单调性及最值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，画出函数图象如下所示：因为，且函数在上有两个零点，所以在上有两个零点，即函数与函数在上有两个交点，当时，，，则，即在上单调递增，；当时，，，则当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，，，；所以或，所以或，即故选：C【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，利用导数探讨函数的单调性最值，考查函数方程思想，转化化归思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知复数，（为虚数单位，）．若为实数，则的值为_____．【答案】4【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出实数的值.【详解】为实数，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题．14.某外商支配在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．【答案】60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.15.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法分辨，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为______．【答案】【解析】【分析】依据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后依据7个剩余分数的平均分为91，计算出的值，然后依据方差公式进行计算即可．【详解】解：依据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，剩余7个数为87，90，90，91，91，，94，个剩余分数的平均分为91，，解得，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，对应的方差为，故答案为：．【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，利用平均数公式计算出，然后依据方差的公式进行计算，考查学生的计算实力．要求娴熟驾驭相应的平均数和方差公式．16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】采纳构造函数法，设，，则原问题转化为存在唯一整数，使得在直线的下方，对求导可推断函数在处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式且，即可求解【详解】设，，由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方，因为，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故，而当时，，，故当且，解之得故答案为：．【点睛】本题考查由导数探讨函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.某企业生产的产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产状况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数9101786（1）依据图形，估计乙流水线生产的产品的该质量指标值的中位数；（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？【答案】（1）；（2）甲为2100件，乙为2400件.【解析】【分析】（1）由前3组的频率和为0.46，前4组的频率和为0.86，由此可推断中位数在第4组，若设中位数为，则有，从而可求得中位数；（2）分别求出甲、乙两条流水线生产的产品为合格品的频率，从而可得其对应的概率，然后用其概率乘以3000就是流水线生产出的合格产品的数量.【详解】解：（1）∵前三组的频率之和为∴中位数位于第四组，设中位数为，则，解得中位数.（2）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：件，则甲流水线生产的产品为合格品的概率是，乙流水线生产的产品为合格品的概率是，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件产品中合格品件数分别约为：，.【点睛】此题考查了频数分布表，由频率分布直方图求中位数，用频率来估计概率，考查了分析问题的实力，属于基础题.18.在二项式的绽开式中，前三项系数的肯定值成等差数列．（1）求绽开式的第四项；（2）求绽开式的常数项；（3）求绽开式中各项的系数和．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）依据绽开式的通项为，结合前三项系数的肯定值成等差数列，求得，从而求得绽开式的第四项；（2）在绽开式中，令的幂指数等于零，求得的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式的绽开式中，令，可得各项系数和.试题解析：绽开式的通项为，r=0，1，2，…，n由已知：成等差数列,∴,∴n=8,.（1）令,,（2）令,得，,（3）令x=1，各项系数和为.【方法点晴】本题主要考查二项绽开式定理的通项与系数，属于简洁题.二项绽开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项绽开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项绽开式定理的应用.19.某单位响应党中心“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2024年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2024年2024年2024年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程，并估计甲户在2024年能否脱贫；（国家规定2024年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2024年初，依据扶贫办统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率．参考公式：，，其中，为数，的平均数．【答案】（1），甲户在2024年能够脱贫；（2）．【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回来方程，取求得值，说明甲户在2024年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的全部可能状况，利用随机事务的概率计算公式求解．【详解】解：（1）依据表格中数据可得，，，，，所以，，关于的线性回来方程，当时，（百元），，甲户在2024年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，，另3户为，，，全部可能的状况为：，，，，，，，，，共有10种可能．其中至少有一户没有脱贫的可能状况有7种．至少有一户没有脱贫的概率为．【点睛】本题考查线性回来方程的求法，考查随机事务概率的求法，属于中档题．20.在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参与A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参与A岗位服务的概率.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）甲、乙两人同时参与A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，全部的事务数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列；

（2）总事务数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事务是甲、乙两人同时参与同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列；（3）先求出有两人同时参与A岗位服务的概率,然后用1去减即可.【详解】(1)记“甲、乙两人同时参与A岗位服务”为事务EA，那么，即甲、乙两人同时参与A岗位服务的概率是；(2)记“甲、乙两人同时参与同一岗位服务”为事务E，那么，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()＝1－P(E)＝；(3)因为有两人同时参与A岗位服务的概率，所以仅有一人参