练习3 全称量词命题与存在量词命题

第2页,共2页练习3全称量词命题与存在量词命题单项选择题（每小题5分，共25分）1．命题“∃x>0,使得ex=x+1”的否定是 ()A.∀x>0,有ex≠x+1B.∀x≤0,有ex≠x+1C.∃x>0,有ex≠x+1D.∀x>0,有ex=x+12．若命题“∀x∈R,有ax2+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为 ()A. B.C.D.3．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．

4、“∀x∈[－2,1]，有x2－2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥3

5．已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（

）A．，，B．，，C．，，D．，

二、多项选择题（每小题5分，共10分）6．已知全集为，，是的非空子集，且，则下列关系一定正确的有（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且7．下列命题中，为假命题的有（

）A．， B．，C．， D．，为偶函数三、填空题（每小题5分，共15分）8．若“，”为真命题，则实数a的取值范围是___________.

9．已知命题“∃x∈{x|－2<x<3}，使得等式2x－m＝0成立”是假命题，则实数m的取值范围是________．10．已知f(x)＝(x＋1)2，g(x)＝xex＋a，若对∀x1∈[－2，0]，∃x2∈[－2，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________.四、解答题（第11题满分10分，第12题满分15分）11．已知命题p：，命题，使得.(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p和q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

12、取整函数：[x]＝不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的．判断下列关于取整函数的命题是否正确，并说明理由.①∃x∈R，使得[2x]＝2[x]②∀x，y∈R，若[x]＝[y]，则x－y<1③∀x，y∈R，有[x＋y]≤[x]＋[y]④∀x∈R，有[x]＋＝[2x]练习3全称量词命题与存在量词命题1．A【解析】命题的否定要改写量词,否定结论.A满足题意,故选A.2．B【解析】依题意，命题“∀x∈R,ax2+1≥0”为真命题,则当a=0时,1≥0成立;当a>0时,ax2+1≥0成立;当a<0时,二次函数y=ax2+1的图象开口向下,ax2+1≥0不恒成立.综上所述,a≥0.故选B.3．D【解析】由得，函数在上为增函数，∴，故当命题“存在，使得等式成立”是假命题时，实数的取值范围为.故选D.4.D【解析】“∀x∈[－2,1]，x2－2a≤0”为真命题，即2a≥x2在x∈[－2,1]时恒成立，所以2a≥4，所以a≥2，即“∀x∈[－2,1]，x2－2a≤0”为真命题的充要条件是a≥2，所以可转化为求“a≥2”的充分不必要条件，即找集合A＝{a|a≥2}的非空真子集，结合选项，所以a≥3.故选D.5．C【解析】对于A，表述的是的最小值大于的最大值；对于B，表述的是的最小值大于的最小值；对于C，表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；对于D，是成立的充分不必要条件．故选C.6．AB【解析】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选AB.7．ACD【解析】对于A，当时，满足，而，A不正确；对于B，取，则，B正确；对于C，当时，满足，而，C不正确；对于D，若，为偶函数，则，成立，即，因此，而不恒为0，则，与当时矛盾，D不正确.故选ACD.8．【解析】因为恒成立，即在恒成立，所以且，又因为在上是增函数，所以，所以.9.(－∞，－4]∪[6，＋∞)【解析】若原命题为真命题，则∃x∈{x|－2<x<3}，使得m＝2x成立，则－4<m<6；故若原命题为假命题，则实数m的取值范围是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．10.{a|a≤eq\f(1,e)}【解析】由题知对∀x1∈[－2，0]，∃x2∈[－2，2]，使得f(x1)≥g(x2)等价于[f(x1)]min≥[g(x2)]min.因为f(x)＝(x＋1)2在[－2，－1]上单调递减，在[－1，0]上单调递增，故当x1＝－1时，[f(x1)]min＝0.因为g(x)＝xex＋a，g′(x)＝ex(x＋1)，当x∈[－2，－1]时，g(x)单调递减，当x∈[－1，2]时，g(x)单调递增．所以当x2＝－1时，[g(x2)]min＝－eq\f(1,e)＋a.所以0≥－eq\f(1,e)＋a，a≤eq\f(1,e).11.【解】(1)命题是真命题时，在内恒成立，∴①当时，有恒成立；②当时，有，解得.∴的取值范围是.(2)命题q是真命题时，，使得，所以.

因为p和q有且只有一个是真命题，所以①p真q假则

②p假q真，则

或.综上，.12.【解析】正确的有①②④，错误的有③，理由如下：对于①，根据新定义“取整函数”的意义知，x取1，[2x]＝2，2[x]＝2，即∃x∈R，使得[2x]＝2[x]，故①正确；对于②，设x＝n＋a(n∈Z，0≤a<1)，y＝m＋b(m∈Z，0≤b<1)，若[x]＝[y]，则n＝m，因此x－y＝a－b≤a<1，故②正确；对于③，x取1.6，y取1.6，[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝1＋1＝2，故③错误；对于④，设x＝n＋a(n∈Z，0≤a<1)，当0≤a<0.5时，[x]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝2n，[2x]＝2n，则可得到[x]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＝[2x]，当0