专题02 认识概率（考点清单+7种题型解读）（解析版）

专题02认识概率（7种题型解读）【考点题型一】事件的分类定义事件发生的概率确定事件必然

事件在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。P(必然事件)=1不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。P(不可能事件)=0不确定事件（随机事件）在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件（又叫随机事件）。0＜P(随机事件)＜11．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）下列事件中是确定事件的是（

）A．14人中至少有2人在同一个月过生日 B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名【答案】A【分析】本题主要考查了随机事件以及确定事件，正确区分各事件是解题的关键．直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【详解】解：A、14人中至少有2人在同一个月过生日，是确定事件，故此选项符合题意；B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符合题意；C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符合题意；D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．2．（23-24八年级上·北京昌平·期末）下列事件中，属于随机事件的是（

）A．李叔叔以家庭主申请人的身份申请北京市小客车指标，在提交申请后的第一次“摇号”就中签B．直角三角形两锐角互余C．第一小组的10名同学中，包含了3名女生，若从这组选出4名同学完成任务，则至少有1名男生D．掷一枚标准的骰子，面朝上的点数等于8【答案】A【分析】本题考查了事件的分类，熟记“必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件”．根据定义，对每个选项逐一判断．【详解】解：A、属于随机事件，符合题意；B、属于必然事件，不符合题意；C、属于必然事件，不符合题意；D、属于不可能事件，不符合题意；故选：A．3．（22-23八年级下·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（

）A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次可投中6次C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件D．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件【答案】D【分析】根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【详解】解：A、“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故不符合题意；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投篮十次不一定投中6次，故不符合题意；C、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，故不符合题意；D、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．【考点题型二】判断事件发生可能性的大小判断事件发生的可能性大小，首先看是什么事件，必然事件的可能性最大为100%，不可能事件的可能性最小为0，随机事件的可能性有大有小，其发生可能性介于0－100%．在随机事件中，要想判断随机事件发生的概率就要列举出随机事件中可能出现的各种结果，其中包含的结果数多的事件发生的可能性大．所以平时要多加练习如何列举全随机事件中包含的各种结果，如果少列举一种都会造成错误结果．1．（23-24八年级上·北京顺义·期末）学校举行“爱我中华"知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当n=时，小云参加这次竞赛是必然事件．【答案】2【分析】本题主要考查了必然事件的定义，根据必然事件的定义，可知若女生都参加比赛时，女生小云参加比赛是必然事件，可知男生有几名．熟知必然事件的定义是关键．【详解】解：∵女生小云参加这次竞赛是必然事件，∴4名女生都被抽取，∵抽调6名学生参加比赛，∴男生有2名．故答案为：2．2．（22-23八年级下·江苏连云港·期末）从一副扑克牌中任意抽取1张，则下列事件中发生的可能性最大的是（

）A．这张牌是“A” B．这张牌是“红心”C．这张牌是“大王” D．这张牌是“红色的”【答案】D【分析】根据概率公式分别计算出每种情况的概率，再进行比较即可得到答案．【详解】解：从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能的结果，A.∵“A”共有4张牌，∴这张牌是“A”的概率为：454B.∵“红心”牌共有13张，∴这张牌是“红心”的概率为：1354C.∵“大王”只有1张牌，∴这张牌是“大王”的概率为：154D.∵抽到的牌是“红色的”共有26张，∴这张牌是“红色的”的概率为：2654∵13∴抽到的这张牌是“红色的”发生的可能性最大，故选：D．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．3．（23-24八年级上·北京昌平·期末）如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）

【答案】甲【分析】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：∵装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，∴随机抽取一个盲盒，抽到甲种商品的概率为59，抽到乙种商品的概率为4∵5∴抽到甲种商品的可能性大．故答案为：甲．4．（22-23八年级下·江苏南京·期中）八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1−40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为（填序号）．【答案】③【分析】分别求出三个事件的概率，再比较大小即可得到答案．【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为2040②抽到的学号是个位数的可能性为940③抽到的学号不小于35的可能性为640∵3∴发生可能性最小的事件为为③，故答案为：③．【点睛】本题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（23-24八年级上·北京顺义·期末）抛掷一枚质地均匀的骰子一次．(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小．【答案】(1)相等；理由见解析(2)朝上的点数不小于3发生的可能性大【分析】此题考查可能性大小的比较；（1）根据题意得出落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出朝上的点数小于3的概率和朝上的点数不小于3的概率，再进行比较即可．熟练掌握概率公式的计算是解题的关键．【详解】（1）解：相等；因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为1−6点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性都是16故这两个事件发生的可能性大小相等；（2）因为朝上的点数小于3的数有1，2，发生可能性是26朝上的点数不小于3的数有3，4，5，6，发生可能性是46所以“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生可能性大小不相等，朝上的点数不小于3发生的可能性大．【考点题型三】改变条件使事件发生可能性相同1．（23-24九年级上·全国·课时练习）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．【答案】(1)不能(2)不一样，摸到红色球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小(3)答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球【分析】（1）根据盒子中小球颜色有3种，即可解答；（2）比较盒子中各种颜色小球的个数，即可解答；（3）使红色球和白色球的个数相同即可．【详解】（1）解：∵盒子中的小球有红色、白色、绿色，∴不能够事先确定小丽摸出的球的颜色；（2）解：∵红色球有3个，白色球有2个，绿色球有1个，3>2>1，∴小丽摸到每一种颜色的球的可能性不一样；（3）解：答案不唯一，如把1号球先取出来，再摸球．【点睛】本题主要看考查了事件发生可能性的大小，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．2．（20-21八年级下·江苏常州·期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【答案】（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．3．（20-21九年级上·海南儋州·阶段练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？【答案】(1)黄球(2)摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为(3)应放4个红球，1个黄球【分析】（1）根据黄球多于红球，即可判断；（2）根据等可能事件的概率公式计算即可；（3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可．【详解】（1）袋子中装有3个红球和6个黄球，故摸到黄球的可能性大；（2）在9个球中，红球有3个，故摸到红球的概率为P=在9个球中，黄球有6个，故摸到黄球的概率为P=故摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为2（3）要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可所以，应放4个红球，1个黄球．【点睛】本题考查概率计算、可能性大小的判断，熟记概率公式是解题的关键．【考点题型四】由事件发生的可能性求个数1．（23-24九年级上·全国·课时练习）一个布袋中有红球x个，白球13−x个，黄球8个，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出一个球，如果摸到黄球的可能性最大，那么布袋中白球可能有（

）A．4个 B．5个 C．7个 D．8个【答案】C【分析】根据“摸到黄球的可能性最大”，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵红球x个，白球13−x个，黄球8个，摸到黄球的可能性最大，∴8>x8>13−x，解得：5<x<8∴布袋中白球可能有6个或7个，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，事件发生的可能性，解题的关键是掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，以及解一元一次不等式组的方法和步骤．2（22-23八年级下·江苏泰州·期末）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有个．【答案】4【分析】根据红球和白球所占总体的一半求解即可．【详解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占12红球和白球共占12故红球和白球共有12故答案为：4．【点睛】本题主要考查了可能性的大小．解决本题的关键是得到红球和红球占球的数目占球的总数的一半．3．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为（写出一个符合条件的m的值）．【答案】9（答案不唯一，大于8即可）【分析】根据摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最多确定答案即可．【详解】解：∵从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，∴黑球的数量最多，∴m可以为9，故答案为：9（答案不唯一，大于8即可）．【点睛】本题考查了可能性大小，根据可能性的大小确定求的数量的多少是解题的关键．4．（22-23九年级上·江西吉安·期中）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．(1)当x=3时，谁获胜的可能性大？(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？【答案】(1)当x=3时，B同学获胜可能性大；(2)当x=4时，游戏对双方是公平的．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，则A、B两位同学获胜的概率相同，由此列出方程求解即可．【详解】（1）A同学获胜可能性为316，B同学获胜可能性为16−3−6因为316当x=3时，B同学获胜可能性大；（2）A同学获胜的可能性为x16，B同学获胜的可能性为若游戏对双方公平，则必须有：x16解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的．【点睛】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．【考点题型五】判断频率与概率说法的正误概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，且随实验次数的增多，值越来越精确.1．（20-21九年级上·河南洛阳·期末）下列说法错误的是（

）A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度【答案】A【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．2．（20-21九年级上·陕西西安·阶段练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【答案】A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．3．（2020·江苏泰州·模拟预测）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为5100，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据概率的定义，概率与频率的关系依次作出判断即可．【详解】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；③如果事件A发生的概率为5100，那么大量反复做这种实验，事件A故选：B．【点睛】本题考查概率的意义理解，关于频率与概率关系说法的正误．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．正确理解频率与概率的关系是解题关键．4．（21-22七年级下·山西运城·期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有．①频率就是概率②频率是客观存在的，与试验次数无关③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率④概率是随机的，在实验前不能确定【答案】③【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．故答案为：③．【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念．5．（20-21九年级上·浙江宁波·期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000摸到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率m0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．【答案】②【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．【详解】解：①若摸10000次，则频率在0.6上下波动，故①错误；②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，故②正确故答案为：②【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．【考点题型六】求某事件的频率1．（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是A．0.15 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】D【分析】根据各组的频数可求出第4小组的频数，再根据频率的计算方法即可求解．【详解】解：50个数据分别落在5个小组内，第1，2，∴第4小组的频数为50−2−8−15−5=20，∴第4小组频率为20÷50=0.4，故选：D．【点睛】本题主要考查频率的计算方法，掌握频率的计算公式是解题的关键．2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）期中调研日期为“2023年04月20日”，其中出现的频率相同的数字是（

）A．0和4 B．0和3 C．2和4 D．0和2【答案】D【分析】根据频率的定义即可解答．【详解】解：在“2023年04月20日”中，共有0、2、3、4四个数字，其中0出现了3次，2出现了3次，3出现了1次，4出现了1次，则数字0和2的频率相同，均为33+3+1+1数字3和4的频率相同，均为13+3+1+1故选：D．【点睛】本题考查了频率，掌握频数与总次数的比值（或者百分比）称为这类数据频数的频率是解题关键．3．（22-23九年级上·全国·单元测试）某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（

）A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9【答案】D【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【详解】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4．（22-23八年级下·湖南岳阳·期末）梁启超先生曾说：“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”，在划线部分这句话中，“国”字出现的频率是．【答案】1【分析】先计算划线部分字的总数，再数“国”字个数，根据频率=频数除以总数的定义即可得．【详解】解：∵在“少年强则国强，少年智则国智，少年富则国富”这18个字中，“国”字有3个，∴“国”字出现的频率是318故答案为：16【点睛】本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数．5．（23-24九年级上·河北张家口·期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示，一般地，在相同条件下，2000粒油菜籽中不能发芽的约有（

）油菜籽粒数n1002004006008001000发芽的粒数m95193382582768961发芽的频率m0.950.9650.9550.970.960.961A．1920粒 B．960粒 C．80粒 D．40粒【答案】C【分析】本题考查了频数与频率，用样本估计总体，根据题意可得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96，从而可得2000粒油某籽中不能发芽的频率为0.04，然后根据频数=频率×总次数，进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：2000粒油某籽中发芽的频率约为0.96，∴2000粒油某籽中不能发芽的频率=1−0.96=0.04，∴2000粒油某籽中不能发芽的约=2000×0.04=80（粒），故选：C．【考点题型七】由频率估计概率通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.适用范围：当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．1．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：抽取件数（件）501002003005001000合格频数4994192285m950合格频率0.980.940.960.950.95n(1)表格中m的值为，n的值为．(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率．(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？【答案】(1)475，0.95(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05(3)46元【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法：（1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解；（2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可；（3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解．【详解】（1）解：m=500×0.95=475，n=950故答案为：475，0.95（2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95，∴估计衬衣合格的概率为0.95，∴估计衬衣不合格的概率为1−0.95=0.05故答案为0.05．（3）解：2×460×1−0.95即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费．2．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）下表是某厂质检部门对该厂生产的一批N95口罩质量检测的情况．抽取的口罩数50010001500200030004000合格品数4719461425189828533812合格品频率0.9420.9460.950ab0.953(1)求出表中a=，b=．(2)从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率的估计值是（精确到0.01）．(3)如果要生产285000个合格的N95口罩，则该厂估计要生产多少个N95口罩？【答案】(1)0.949，0.951(2)0.95(3)300000【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；（3）用样本数据估计总体即可．【详解】（1）解：1898÷2000=0.949，2853÷3000=0.951；故答案为：0.949，0.951；（2）解：由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；（3）解：285000÷0.95=300000个．答：该厂估计要生产300000个N95口罩．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3．（22-23八年级下·江苏南京·阶段练习）在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋