人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程（一）-合并同类项与移项（第2课时）》示范教学设计

解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第2课时）教学目标1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．2．熟练掌握利用移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．教学重点掌握移项变号的基本原则，会利用移项的方法解一元一次方程．教学难点将形如mx＋b＝nx＋d的方程转化为x＝a（常数）时，如何思考？如何操作？教学过程知识回顾【问题】解下列方程：（1）－3x＋0.5x＝10；（2）7x－4.5x＝2.5×3－5．【师生活动】教师出示问题，学生独立解答．【答案】解：（1）合并同类项，得－2.5x＝10；系数化为1，得x＝－4．（2）合并同类项，得2.5x＝2.5；系数化为1，得x＝1．总结：解方程就是把方程逐步转化为x＝a（其中a是常数）的形式．【设计意图】带领学生复习已学过的利用合并同类项解方程的知识，为学习本节课“利用移项解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？【师生活动】教师提问：设这个班有x名学生．这批书的总数有几种表示方法？学生回答：（1）每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．（2）每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x－25)本．教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？学生作答：两种表示方式表示的书的总数是相同的．列得方程3x＋20＝4x－25．教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．教师追问：如何解这个方程？思考：方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向x＝a（常数）的形式转化呢？分析：3x＋20＝4x－25，3x＋20－20＝4x－25－20（等式的性质1）．3x＝4x－25－20．3x－4x＝4x－25－20－4x（等式的性质1）．3x－4x＝－25－20．【新知】像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．注意：移项要变号．【师生活动】教师提问：上面解方程中“移项”起了什么作用？学生回答：通过移项，将含未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近ax＝b（a≠0）的形式．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用．二、典例精讲【例1】解下列方程：（1）3x＋7＝32－2x；（2）；（3）10x－6x－0.5＝15－21.5－2x．【答案】解：（1）移项，得3x＋2x＝32－7．合并同类项，得5x＝25．系数化为1，得x＝5．（2）移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得x＝－8．（3）合并同类项，得4x－0.5＝－6.5－2x．移项，得4x＋2x＝－6.5＋0.5．合并同类项，得6x＝－6．系数化为1，得x＝－1．注意：当方程两边项数较多时，可先合并同类项，再移项．【归纳】（1）把等号的一边的某项移到等号的另一边时，必须改变该项的符号．（2）移项指的是把某一项从等号的一边移到另一边，但在等号的同一边变动某项的位置不属于移项，也不需要改变符号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程．【师生活动】教师分析，学生尝试独立完成例题．【答案】解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt．根据废水排量与环保限制的最大量之间的关系，得5x－200＝2x＋100．移项，得5x－2x＝100＋200．合并同类项，得3x＝300．系数化为1，得x＝100．所以2x＝200，5x＝500．答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲