人教版七年级数学上册几何图形初步《角（第4课时）》示范教学设计

角（第4课时）教学目标 1．理解余角和补角的定义及其性质，并能运用其性质解决简单的数学问题．2．认识方位角，并能用方位角解决相关实际问题．教学重点余角和补角的定义及其性质的运用．教学难点运用方位角解决相关实际问题．教学准备三角尺、量角器．教学过程知识回顾1．角的比较：（1）度量法；（2）叠合法．2．角的和、差：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB＝∠BOC．3．角的平分线：文字语言：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．几何语言：如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．4．角度的四则运算：运算法则加法运算先同级相加，再对分、秒进行化简减法运算从低位算起，若同级不够减，则向上一位借1作60乘法运算当一个角度与一个正整数相乘时，先用正整数分别与度、分、秒相乘，再把所得的积相加后化简除法运算当一个角度与一个正整数相除时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算新知探究一、探究学习【问题】试着把三角尺里面的两个锐角拼在一起．拼在一起后，你发现了什么？【师生活动】首先让学生使用三角尺动手操作，小组讨论，然后教师通过课件给出答案．【答案】在一副三角尺中，每个三角尺上都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）．【设计意图】通过让学生动手操作三角尺，从而引出本节课的新知．【问题】观察下图∠1与∠2，∠3与∠4，它们的大小有什么关系？【答案】∠1＋∠2＝90°∠3＋∠4＝180°【新知】一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角．【设计意图】通过此题引出余角和补角的定义．【问题】图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？【师生活动】学生独立完成，然后教师给出答案并讲解．【答案】解：10°与80°、30°与60°互为余角，10°与170°、30°与150°、60°与120°、80°与100°互为补角．【设计意图】通过此题来检验学生对余角和补角的定义的掌握情况．【思考】∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？【师生活动】教师让学生独立思考一会儿，然后让学生观看动画并追问：试着写出证明过程．【答案】证明：因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3．【新知】同角（等角）的补角相等．【设计意图】通过动画的形式，生动地展现了补角的性质，同时锻炼学生用数学语言表达思考过程．【问题】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？【师生活动】学生观看动画后，让学生参考补角写出证明过程．【答案】证明：因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．【新知】同角（等角）的余角相等．【设计意图】让学生模仿已有的讨论过程，自己得出余角的性质．培养学生的归纳、概括能力．【问题】表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？【师生活动】首先让学生观看动画，试着说出自己的发现，然后师生共同完成归纳．【归纳】东北方向表示北偏东45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西45°，西北方向表示北偏西45°．【设计意图】通过动画的形式，生动地表现出方位角的几种特殊情况．二、典例精讲【例1】如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？【师生活动】学生独立完成，然后全班讨论．【答案】解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝90°，所以∠COD和∠COE互为余角．同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角．【归纳】（1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关．（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补．例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3互余．【设计意图】通过例题，让学生掌握余角的相关计算．【例2】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．【师生活动】学生独立完成，然后全班讨论．【答案】解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向．货轮C与海岛