人教版七年级数学上册《有理数（第2课时）》示范教学设计

有理数（第2课时）教学目标 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．体会数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．教学重点数轴的三要素；用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．教学难点数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号的对应性．教学准备准备直尺和一个带有刻度的普通温度计．教学过程知识回顾1．一个物体向右移动3m，记作＋3m，那么这个物体向左移动2m，记作－2m，原地不动，记作0m．2．有理数概念中，“0”很特殊，用“是”或“不是”填空：（1）0不是正数，不是负数．（2）0是整数，不是分数．（3）0是非正数，是非负数．3．有理数的分类：新知探究一、探究学习【问题】一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．【师生活动】学生先自己画图，然后师生一起用PPT画出情境图．让学生对比自己所画图象，寻找差距．【设计意图】根据情境画图可锻炼学生的总结概括和抽象表达能力．【思考】怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？【师生活动】如图，在直线上取汽车站牌所在点O为基准点，用0表示，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．【设计意图】把情境往数轴上转化，引出数轴的概念．【问题】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线．它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？【师生活动】讨论得出两者都有基准点，都有“方向性”，都用一定长度表示一定意义等结论．结论不限，合理即可．【设计意图】通过概括两者的共同点引出具有这些共同点的数轴概念．二、新知精讲【新知】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．【师生活动】横放温度计后类比得到数轴的图象，重点在于指出数轴必备的三要素，为下面讲解三要素做准备．【设计意图】在熟悉的场景和数学新知之间建立联系，减轻学生学习新概念的压力，能够更好地理解和掌握数轴相关知识．【思考】展示数轴动图，想一想数轴有什么特点？【新知】数轴要满足以下要求：1．在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”．）2．通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．数轴的三要素：原点、单位长度和正方向．【师生活动】讲解完数轴的三要素后，让学生意识到这也是画数轴的步骤．【设计意图】借助图象，形象地展示数轴的三要素，让学生对数轴的理解更深一层，同时掌握画数轴的方法．【问题】观察数轴上点的特点，回答问题：表示＋3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示－4的点在原点的左边，与原点的距离是4个单位长度．【师生活动】一起观察数轴得出答案．【设计意图】引入有理数中正数、0和负数与数轴上点的位置的对应关系．【新知】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．三、典例精讲【例1】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？【答案】解：（1）没有单位长度，不是数轴；（2）没有正方向，不是数轴；（3）是数轴；（4）没有原点，不是数轴；（5）单位长度不统一，不是数轴；（6）数字顺序错误，不是数轴．【师生活动】抓住三点判断数轴是否正确．（1）是否有原点；（2）正方向是否标出；（3）单位长度是否统一．指出正方向也同时表示数字是有顺序的，单位长度得统一才有其意义．【设计意图】巩固学生对数轴概念的理解和掌握．【例2】如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？【答案】解：点A表示，点B表示－，点C表示－，点D表示0．【师生活动】由点读数——先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．【设计意图】锻炼学生从数轴上读数的能力．【例3】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．4，－2，－4.5，，0．【答案】解：如图所示：【师生活动】由数描点——先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．【设计意图】锻炼