高考数总复习 第8篇 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质限时训练 理

第4讲直线、平面平行的判定及其性质分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是 ()． A．l∥α B．l⊥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α 解析l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；l与α斜交时，也只能有两个点到α距离相等． 答案D2．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()． A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面 解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立． 答案D3．(·北京模拟)以下命题中真命题的个数是 ()． ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b⊂α，则a∥α； ④若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线． A．1 B．2 C．3 D．4 解析命题①l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③直线a可以在平面α内，不正确；命题④正确． 答案A4．(·汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 ()． A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线； B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线； C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β； D．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行． 解析A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行β，也可以在β内；D中，m、n也可能异面．故正确的命题是B. 答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A 解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1 答案66．α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的题号填上)． 解析①中，a∥γ，a⊂β，b⊂β，β∩γ＝b⇒a∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，b⊂γ，a⊂γ，β∩γ＝a⇒a∥b(线面平行的性质)． 答案①③三、解答题(共25分)7．(12分)(·山东卷)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°. (1)证明：AA1⊥BD； (2)证明：CC1∥平面A1BD. 证明(1)因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD， 所以D1D⊥BD. 又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°， 在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2， 因此AD⊥BD. 又AD∩D1D＝D， 所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1⊂平面ADD1A 故AA1⊥BD. (2)如图，连结AC，A1C1 设AC∩BD＝E，连结EA1， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以EC＝eq\f(1,2)AC. 由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1 因此CC1∥EA1. 又因为EA1⊂平面A1BD，CC1⊄平面A1BD， 所以CC1∥平面A1BD.8．(13分)(·安徽卷)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点． (1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体BDEF的体积． (1)证明设AC与BD交于点G，则G为AC的中点．连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH綉eq\f(1,2)AB. 又EF綉eq\f(1,2)AB，∴EF綉GH. ∴四边形EFHG为平行四边形． ∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB. (2)证明由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH. ∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点， ∴FH⊥BC. ∴FH⊥平面ABCD. ∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB. (3)解∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF. ∴BF为四面体BDEF的高．又BC＝AB＝2， ∴BF＝FC＝eq\r(2). VB－DEF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(2)×eq\r(2)＝eq\f(1,3).分层B级创新能力提升1．(·蚌埠模拟)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ()． A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B. 答案B2．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析对于图形①：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP，对于图形④：AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP，图形②、③都不可以，故选C. 答案C3.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1 解析由题意，HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1. ∵HN∩FH＝H， ∴面NHF∥面B1BDD1. ∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1. 答案M∈线段HF4．对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M内不共线的三点到N的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥M，m∥N；⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件是________(填正确结论的序号)． 解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定M∥N. 答案②⑤5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点 解存在点E，且E为AB的中点． 下面给出证明： 如图，取BB1的中点F，连接DF， 则DF∥B1C1 ∵AB的中点为E，连接EF， 则EF∥AB1. B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C16．(·汕头模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)． (1)求证：MN∥平面CDEF； (2)求多面体ACDEF的体积． 解由三视图可知：AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2eq\r(2)，∠CBF＝eq\f(π,2). (1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中点H. ∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE