贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题（解析版）

榕江县朗洞中学2023-2024学年度七年级下学期6月质量监测数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)1.“为正数”的表达式是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】正数即为大于的数，据此可列出不等式．【详解】解：∵正数是指大于的数，∴是正数，即故选：B【点睛】此题考查的是不等式的表示，解题关键是正确理解正数的概念．2.与的值相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用负数的绝对值是它的相反数即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算和绝对值化简，正确估值是解题的关键．3.已知，直线，均与直线相交，且，则下列四个图形中，不能推出与相等的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意；B、∵，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），故本选项不符合题意C、如图，∵，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D、∵，∴∠1＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．5.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求平方根、算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平方根和算术平方根的意义逐项判断即可．【详解】A.，原式错误，不符合题意；B.，原式错误，不符合题意；C.，原式正确，符合题意；D.不能计算，原式错误，不符合题意；故选：C．6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示出不等式的解集，先解不等式，再在数轴上表示出即可．【详解】∵，∴，在数轴上表示为，故选：A．7.对于方程组，用加减法消去得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用①-②计算即可．【详解】解：由①-②得：-11y=-32，故选：C．【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键．8.在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（）A.(0，﹣2) B.(﹣2，﹣1) C.(﹣1，1) D.(4，0)【答案】A【解析】【分析】先根据点A(1，2)平移后的点是A1(-2，3)，得到平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位，然后分别求出每个选项的平移坐标进行判断即可．【详解】解：∵点A(1，2)平移后的点是A1(-2，3)，∴平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位，∴(0，-2)经过平移后的坐标为（-3，-1）在第三象限，故A符合题意；∴(-2，-1)经过平移后的坐标为（-5，0）不在第三象限，故B不符合题意；∴(-1，1)经过平移后的坐标为（-4，2）不在第三象限，故C不符合题意；∴(4，0)经过平移后的坐标为（1，1）不在第三象限，故D不符合合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了由点的坐标确定平移方式，由平移方式确定点的坐标，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9.若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵，∴，∵关于x的方程的解是非正数，∴，解得，故选：D．10.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于()．A.30° B.36° C.45° D.72°【答案】A【解析】【分析】利用角平分线和邻补角的性质计算即可得出．【详解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°×=60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．11.有以下4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③在同一平面内，如果直线，那么；④如果，那么．其中假命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题，平行线的性质，直线的位置关系，垂线的性质，绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的性质，直线的位置关系，垂线的性质，绝对值的意义逐个判断即可．【详解】①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，是假命题；③在同一平面内，如果直线，那么，正确，是真命题；④如果，那么，正确，是真命题；综上，假命题有1个，故选：A．12.若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解：，由得，由②得，∴，∵不等式组共有4个整数解，∴整数解应为：3、4、5、6，∴的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键．二、填空题(每小题4分，共16分)13.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．14.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；小明答对题得分：；小明答错题的得分：．根据小明得分要超过170分列出不等关系，即可求解．【详解】解：设他答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，可列出关于的不等式为，故答案为：．15.若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，∴，解得：，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为__________．【答案】或【解析】【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案．【详解】解：如图，当平移到，∵，，∴，即，当平移到，∵，，∴，即；∴平移后另外一个端点坐标为：或．故答案为：或【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键．三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则和顺序是解题的关键．（1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再算加减；（2）先算乘方、算术平方根、立方根，再算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．18.解方程组【答案】【解析】【分析】先整理方程组，然后利用加减消元法进行解方程组，即可得到答案．【详解】解：原方程组可化为：①+③得：∴；将代入①得：∴∴原方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：【答案】x≤1，在数轴上表示解集见解析【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为x≤1，在数轴上表示解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（或组）的解集，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．20.请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可；（2）直接在坐标系中标出各点即可．【小问1详解】解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院；【小问2详解】解：如图所示．21.如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据得出，再由角平分线的意义得出，再由角的和差求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，，∵射线是的平分线，∴，∴．22.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L所行驶的路程低于13千米的该型号汽车的辆数．【答案】（1）40，见解析（2）150辆【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）用D类的人数除以其所占百分比即可得出n的值，用总人数减去A类、C类、D类、E类人数，再补全频数分布直方图即可；（2）用600乘以低于13千米的该型号汽车的百分比求解即可．【小问1详解】（辆），B类的车辆数为（辆），补全频数分布直方图如图所示：【小问2详解】（辆），答：估计耗油1L所行驶的路程低于13千米的该型号汽车有150辆．23.在平面直角坐标系中，点P的坐标为．（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可；（2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可．【小问1详解】解：∵点P在y轴上，∴，解得，∴，∴．【小问2详解】解∵点P到两坐标轴的距离相等，∴或，解得或，当时，．当a＝1时，．综上所述，或．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．24.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．（1）每个排球和每个篮球价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元．【解析】【分析】（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可；（2）设购买排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用．【小问1详解】解∶设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：，解得，所以每个排球价格是50元，每个篮球的价格是80元；小问2详解】解：设购买气排球x