浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题 （原卷版）

2024学年储能学校丽园校区八年级数学暑假综合素养评价一、选择题（每小题3分，共30分．在每小给出的四个选项中，只有一项符合目要求）1.汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，7 B.6，7，12 C.6，7，14 D.3，3，83.下列命题中是真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等，两直线平行C.全等三角形的对应边相等 D.如果，那么4.如图，已知，，，则（）A. B. C. D.5.如图，是角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（）A.1 B.2 C.3 D.不能确定6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短7.不等式解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A. B. C. D.9.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是（）（用含的代数式表示）A. B. C. D.10.已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（）A.12个 B.10个 C.8个 D.6个二、填空题（每小题3分，共18分）11.用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为______．12.写出命题“直角三角形只有两个锐角”的逆命题______．13.中，，，则______．14.如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是________．15.如图所示，已知平分，于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（把正确结论的序号填写在横线上）．16.如图，________．三、解答题（本题有8小题，共52分）17.解不等式，并把解表示在数轴上．18.如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．（1）在图1中画一个以为直角边且面积为3的直角三角形．（2）在图2中画一个以为腰的等腰三角形．19.如图，中，，的垂直平分线交于点．（1）若，求的度数（2）若，，求的周长20.如图，在中，，，试说明的理由．解：，（已知）____________________．（____________________）（已知），，（等式性质）．（____________________）在与中，（____________________），（____________________）又，．（____________________）21.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）22.如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且AE∥BC．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，，求的周长．23.（1）模型的发现：如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系．（2）模型的迁移：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明．24.定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．（1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的