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2024~2025学年第一学期福建省部分学校教学联盟高中入学适应性检测高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案CCBDBBCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。题号91011答案ABDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）因为，则，可得，则，若，则，且B∈0,π，所以；若，则，即，且，所以，但，由正弦定理可得，不合题意；综上所述：.（2）因为，则，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），则，所以的面积.16.（15分）（1）证明：因为平面，平面，平面，所以，，又，，平面，平面，所以平面，又平面，所以，有题意可知，又，平面，平面，所以平面．（2）分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，因平面，平面，所以，因为，所以为中点，故，平面的一个法向量为，，设平面的法向量为，由得，令得，，则，所以，因为二面角是钝二面角，所以二面角的大小为．17.（15分）（1）证明：三棱台中，，则，有，得，所以，又，所以在平面内，，有，平面平面，所以平面．（2）解：已知平面平面ABC，平面平面，，平面，所以平面，由平面，得，又平面ABC，平面ABC，所以平面ABC，由平面ABC，得.以B为坐标原点的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图空间直角坐标系．则有，，因为，所以，设向量，且满足：，则有，令，在的投影数量为，异面直线与DE的距离.18.（17分）（1）证明：因为E为边AB的中点，所以.又，即，即.，所以.又因为，所以，即.因为平面，所以平面.因为平面，所以.

（2）解：（i）由余弦定理可得，所以，所以.（ii）由（1）可知，平面，所以即为与平面所成角.因为，所以，，所以，得.设到平面的距离为，点到直线的距离为，则.因为，又，所以.（17分）解：（1）记平面，的法向量为，设直线的方向向量，因为直线为平面和平面的交线，所以，，即，取，则，所以直线的单位方向向量为．（2）设，由平面经过点，，所以，解得，即，所以记平面的法向量为，与（1）同理，与确定的交线方向向量为，所以，即，解得．（3）由集合知，由一个边长是4的正方体和6个高为2的正四棱锥构成，如图所示，，，设几何体相邻两个面（有

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