2023九年级数学下册 第二章 二次函数2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数2二次函数的图象与性质第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023九年级数学下册第二章二次函数2》中的第五课时，以二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质为核心。在北师大版教材的基础上，本节课将深入探讨二次函数图像的开口方向、顶点、对称轴、与坐标轴的交点等性质，并与学生的现实生活实例相结合，强化学生对二次函数图像特征的理解和记忆。内容紧贴课本，注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，为后续学习抛物线方程及其应用打下坚实基础。核心素养目标本节课致力于培养学生以下数学核心素养：通过分析二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质，提升学生的数形结合思维能力，使其能够准确把握抛物线的几何特征；强化学生运用数学语言描述和论证问题的能力，培养其逻辑推理和数学表达素养；激发学生运用二次函数模型解决实际问题的兴趣，提高其数学应用意识和创新能力。通过本节课的学习，使学生深刻理解数学与现实世界的联系，为形成综合素质奠定基础。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：本节课的重点在于理解二次函数y=ax^2+bx+c的图象性质，特别是顶点、对称轴、开口方向和与坐标轴的交点。难点在于如何将这些性质与实际问题的解决相结合。解决方法如下：首先，通过直观的图形演示和动态软件模拟，帮助学生形象化理解抛物线的形成过程，强化对顶点和对称轴的记忆。其次，设计具有层次性的练习题，由浅入深地引导学生掌握如何从图象中读取信息，并应用于解决实际问题。突破策略包括小组讨论、师生互动和个别辅导，特别是在分析实际案例时，鼓励学生运用所学知识进行讨论和论证，以提高问题解决能力。此外，利用数形结合的方法，让学生在画图和观察中自然发现并理解函数的性质，降低学习难度。教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：确保每位学生备有北师大版《数学》九年级下册教材，提前预习本节课内容。2.辅助材料：准备二次函数图象的动态演示PPT，包括不同开口方向、顶点位置、对称轴和与坐标轴交点的抛物线示例图，以及相关实际问题的图片和图表。3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备白板、马克笔等教学工具，方便实时展示和讨论。4.教室布置：提前将教室分为小组讨论区，每组配备白板或海报纸，以便学生进行图象绘制和问题解答的协作学习。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示不同形状的抛物线图像，如抛物线在生活中的应用（如拱桥、抛物面天线等），提出问题：“这些图像有什么共同特点？它们与我们今天要学习的二次函数有什么关系？”通过生活中的实例，激发学生对二次函数图像的好奇心和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-结合教材，引入二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质，重点讲解顶点、对称轴、开口方向的概念。

-通过动态PPT演示，展示a、b、c取不同值时抛物线的变化，让学生观察并总结规律。

-强调数形结合的思考方法，引导学生从图像中获取信息，理解二次函数的内在关系。

3.巩固练习（10分钟）

-设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生独立完成，巩固图像性质的理解。

-分组讨论，每组选择一道题目，通过白板或海报纸展示解题过程，促进生生交流。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-教师针对练习中出现的问题进行提问，引导学生思考和讨论。

-鼓励学生提问，针对学生的疑问进行解答，促进师生互动。

-创新环节：选取一道具有挑战性的题目，邀请学生上台演示解题过程，鼓励不同解题方法和思路的分享。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-设计一个实际问题，如“如何根据抛物线的形状确定一个拱桥的最大承重”，要求学生运用所学知识进行分析和解答。

-通过小组合作，让学生将数学模型应用于解决现实问题，培养数学应用意识和创新能力。

6.总结与反思（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的重点内容，总结二次函数图像性质的关键点。

-鼓励学生分享学习心得，反思自己在解决问题过程中的收获和不足。

7.作业布置（5分钟）

-布置适量的课后作业，包括基础题和拓展题，巩固学生对课堂知识的掌握。

-推荐一些阅读材料或在线资源，供学有余力的学生深入学习和探索。

整个教学过程设计紧扣教学目标和重难点，通过师生互动、生生合作，确保学生在45分钟内能够理解和掌握二次函数图像性质，同时提升核心素养能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《二次函数与生活》，介绍二次函数在现实生活中的应用，如建筑设计、运动轨迹分析等。

-视频资料：收集一些关于二次函数图像性质的科普视频，通过生动的动画和实例，帮助学生更直观地理解抛物线的性质。

-实践项目：组织学生参加数学建模活动，选取实际问题，如最优化问题，让学生运用二次函数知识进行数据分析和模型构建。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探索二次函数的图像性质，尝试从不同角度理解和解释抛物线的变化规律。

-引导学生关注二次函数在科学技术、社会经济等领域的应用，提高数学知识在实际情境中的运用能力。

-建议学生结合教材和拓展资源，开展小组合作学习，共同探讨二次函数的性质和应用，培养团队协作能力。

-鼓励学有余力的学生深入研究二次函数的拓展知识，如抛物线与圆的位置关系、抛物线切线问题等，为高中阶段的数学学习打下基础。教学反思与总结在本次教学过程中，我尝试通过情境导入、动态演示和小组讨论等多种教学方法，引导学生探索二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质。从学生的反馈来看，生活实例的引入有效地激发了他们的学习兴趣，而动态演示则帮助他们更直观地理解了抛物线的变化规律。在小组讨论中，学生们能够积极参与，通过合作解决问题，不仅加深了对知识的理解，也提升了他们的团队合作能力。

然而，我也注意到在课堂提问环节，部分学生对问题的思考不够深入，这提示我在今后的教学中需要更多地关注学生思维能力的培养。同时，我也发现个别学生在巩固练习中遇到了困难，这表明我在教学过程中可能需要更加细致地关注学生的学习进度，适时给予个别辅导。

在评价本节课的教学效果时，我感到大多数学生能够掌握二次函数的基本图像性质，并能将其应用于解决实际问题。他们在技能上有了明显的提升，尤其是在数形结合的思维能力上。情感态度方面，学生们表现出对数学学习的积极态度，这让我感到非常欣慰。

针对教学中存在的问题，我计划采取以下改进措施：一是增加课堂上的思维训练环节，通过设计更具挑战性的问题，引导学生深入思考；二是加强对学生的个别辅导，关注他们的个性化需求，提供有针对性的指导；三是课后组织复习研讨会，让学生在轻松的氛围中回顾知识，巩固学习成果。板书设计①知识点梳理：

-二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质

-顶点、对称轴、开口方向

-与坐标轴的交点

-数形结合解题方法

②关键词强调：

-抛物线

-顶点式

-对称性

-最值问题

③知识结构图：

-二次函数图像五大特征

1.开口方向（a的正负）

2.顶点位置（-b/2a,c-b^2/4a）

3.对称轴（x=-b/2a）

4.与y轴交点（c）

5.与x轴交点（判别式Δ）

④趣味性设计：

-使用不同颜色的粉笔突出重点知识

-画图示意，将抽象的函数图像转化为直观的图形

-结合实际案例，将知识点融入情境中，如“设计一个理想的拱桥”

板书设计注重知识点的逻辑顺序和内在联系，同时通过色彩和图形的运用，提高视觉效果，增强记忆点，激发学生的学习兴趣。作业布置与反馈作业布置：

1.基础巩固题：请学生完成教材第34页的练习题1、2、3，重点考察二次函数图像性质的理解和应用。

2.拓展提高题：设计一道综合题，要求学生运用二次函数知识解决实际问题，如“某抛物线形拱桥的最大承重与桥拱的形状有关，请根据给定的抛物线方程，计算桥拱在最高点的承重能力”。

3.思考题：布置一道思考题，如“二次函数图像的开口方向和顶点位置如何影响函数的最值？请举例说明”。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生对二次函数图像性质的理解是否准确，对题目中的关键信息是否能够正确把握。

2.对学生在作业中出现的常见错误进行分类整理，如概念混淆、计算错误等，并在课堂上进行集中讲解和纠正。

3.对于完成作业有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解难点，提高解题能力。

4.鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，对于有创新解法或深入思考的学生给予表扬和肯定。

5.反馈时应给出具体的改进建议，如建议学生多进行数形结合的练习，加强图形观察能力的培养，或是提醒学生注意计算细节，避免粗心大意。

6.定期对学生的作业情况进行总结，调整教学策略，确保作业的有效性和针对性。重点题型整理1.题型1：求二次函数的顶点坐标

-例1：给定二次函数y=-2x^2+4x-3，求其顶点坐标。

-答案：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，即(-4/(2*(-2)),-2*(-4/2)^2+4*(-4/2)-3)=(1,-7/2)。

2.题型2：求二次函数的对称轴

-例2：已知二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，求对称轴。

-答案：对称轴为x=h，即直线x=0。

3.题型3：判断二次函数的开口方向

-例3：已知二次函数y=3x^2-6x+1，判断其开口方向。

-答案：开口向上，因为a=3>0。

4.题型4：求二次