2024年湖北省初中学业水平考试中考模拟数学试卷

2024年湖北省初中学业水平考试

数学

（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂•黑.

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答:用黑色签字空直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.的相反数为

A.—B.C.5D.—5

2.据统计,2023年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4890000000用科学记数法表示为

-A.4.89xl08B.48.9x10sC.4.89xl09D.48.9xl09

3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是

4.下列计算正确的是

A.2a-a=1B.a-rc^=aC.（a-1）2=a2-lD.（a2）3=a6

5.如图，将一块含60。角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的

两条边上.若41=140。,则乙2的度数为

A.20°B.25°

C.30°D,35°

数学第1页（共6页）

6.下列调查中,最适合采用全面调查（普查）方式的是

A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间

B.调查春节期间全国居民的花销情况

C.调查某批次新能源汽车的续航能力

D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性

7.如图，0。是aABC的外接圆，的平分线交。。于点。，连接AD,

CD,若乙位X?=120。,则tan445=

A有

A-TB.1

C.后D4

8.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡「

烛（包括火焰高度）立在小孔前,蜡烛所立位置离小孔的水平距离为£

6cm,此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投,

影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点,构建如图所示的平面T

直角坐标系”何,记蜡烛火焰顶端A点处的坐标为（-6,3）,则A点对

应的“像”的坐标为

A.(3,-1)B.(2,-1)C,(2,-2)D.(3,-2)

9.如图,在菱形4BCD中，乙8=60。禺尸分别是边的中点，连接即,。尸,若M=2,则

DF的长为

A.2^2

B.2有

C.26

D.2#

10.如图1,在矩形"CD中（40<Z"）,P,Q分别为边曲,上的动点，点P沿折线-

C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B沿着BC

运动，当点Q到达点。时，点尸随之停止运动.连接PQ,

若△BPQ的面积y与运动时间C之间的函数图象如图2

所示.下列结论中:①43边的长度为4；②四边形他CD

的面积为20；③当t=3时，点P与点。的距离为4；④当2

=4时，尸Q〃4R正确的序号为

A.①②③B,①（D④

C.①函D.②③④

数学第2页（共6页）

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.计算:闪'+1-31=.

12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学

校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择

一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长,则应选择学生.

甲乙丙

平均数979497

方差1.20.50.5

13.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，许多国家和地区都有庆贺端午节的

活动.临近端午节，某公司准备购买4,3两种礼盒给员工发放，已知购买2件4种礼盒与5

件B种礼盒共需200元，购买1件A种礼盒比购买1件B种礼盒少花5元.设4种礼盒的

单价为工元,B种礼盒的单价为y元，则可列方程组为.

14.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被誉为“东方魔板”，其中包含等腰直角三角形、

正方形、平行四边形.小明用一套完整的七巧板（如图1）拼成了形如“帆船”（如图2）的封

闭图形，其中仞=4,则该“帆船”的周长是.

15.如图，在△ABC中，/。=90。,月。=3BC=12,D,E分别为AB,AC上的点，将△ABC沿直线

DE翻折,使得点B的对应点C恰好落在AC上，点C的对应点为点F,连接BG,若CE=3,

则折痕DE的长为..

三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）

%+63

先化简，再求值:5,其中x=4.

数学第3页（共6页）

17.（6分）

塔在古代扮演了多种重要角色,从防御、交通到通信，再到文化和教

育的象征,展现了人类智慧和文化的多样性.如图，小明在某公园的食

A处仰望一座塔的塔顶，测得仰角为45。,再往塔的方向前进5米至//W

B处，测得塔顶的仰角为60°.已知小明眼睛到地面的距离为1.5隐

米,4,3,C,D在同一平面内，求该塔的高度CD（结果保留小数点后「一丁一噜］

一位）.（参考数据:及'=1.41,招'=1.73）

18.（6分）

如图,在平行四边形ABCD中,=2AB.4-----------------

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出BC边的垂直平分线分别交力。于J/

点E,交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，连接”，若乙班5=60。,求证:”=CD

19.（8分）

我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐舞

蹈和书法文学来进行审美教育.某校计划开设美育相关课程，为制定课程频率，对全校学

生进行了问卷调查，让学生从4书法、氏国画、C.合唱、。水彩画四个课程中选择一个自

己最喜爱的，并对调查结果作出如下统计分析.

【数据收集】

从全校学生中随机抽取了部分学生的问卷情况.

【整理数据】

根据抽取的数据,得到如下统计表和统计图:

最喜爱的课程ABCD

人数816m5

学生最喜爱的课程扇形统计图

根据以上统计数据，回答下列问题：

（1）统计表中的机=,“4书法”对应扇形圆心角等于度；

（2）若该校有1600名学生，请你估计选择“。.水彩画”课程的学生有多少人？

（3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用画树状图或列表法求

小明和小华所选的课程恰好相同的概率.

•数学第4页（共6页）

20.（8分）

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数尸诙(%>0)的图象交于4(1,5),B(m,a)两点.

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)点P(n,M+6)为第一象限内一次函数图象上一点，过点尸作直线尸CJ•，轴于点C,交

反比例函数图象于点D,若C0WCP,请直接写出n的取值范围.

(8分)

如图，在RtZkABC中，乙班C=90。，。为边上一点，且四=4〃，以

AD为直径作。。交于点E,过点D作00的切线交AC于点F.

(1)求证：0尸=。尸；

(?)若。。的半径为5,BD=12,求的长.

2(10分)

强化环保意识，助力绿色发展.为加强环境的绿化程度,一园林公司开始销售某品种树苗,

该品种树苗的销售单价y(元)与一次性销售量％(棵)(”为正整数)之间满足如图所示的

函数关系.

(1)求y与*的函数关系式；

(2)某天该公司销售此种树苗获得了1980元,请求出该公司销售出树苗的数量；

(3)若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗力(100W/W

350)棵，园林公司获得的利润为w元，当/为何值时,园林公司获得的利润最大？最大利

润是多少元？

y/元

数学第5页(共6页)

23.(11分)

【问题发现】

(1)如图1，小万将正方形纸片ABCD折叠,使得边AB,AD都落在对角线4c上，展开得到

折痕4E/F,连接回，则乙E”=。；

【探究猜想】

(2)小唯将图1中的4E4F绕点4旋转，使它的两边所在直线分别交边8C,CD于点P,Q,

连接PQ,如图2.小唯猜想线段BP,PQ,DQ之间存在某种数量关系,请你帮小唯猜想线段

BP,PQ,DQ之间的数量关系，并证明；

【探究应用】

(3)小原受到小唯的启发，想探究如图3所示的一个内角为120。的菱形ABCO中满足的相

关结论，他在BC边上取点P,连接AP,以AP为边向右作乙尸妆=60°,交CD于点Q,连接

PQ.请你试着判断的形状，并说明理由.

24.(12分)

如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴负半轴交于点儿与4轴正半轴交于点B,与y轴交于点

C,已知必=4,且03=0C,作直线BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，若SA.=4Sa℃,求点P的坐标；

(3)点。是名轴上方抛物线上的一个动点，设点Q的横坐标为m.

①已知。(；,0),当点Q位于第一象限时，连接QD交BC于点E,若QE=；DE,求m的值;

②连接AQIQ,若△熊。为钝角三角形，请直接写出加的取值范围.

，数学第6页(共6页)

数学

快速对答案

&核对完答案后，请版至详解详析，更好地掌握解题思路和提分技法哦!

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1~5ACBDA6-10DABDC

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

=（2x+5y=200厂9公

11.112.丙13.14.12+16^15.4-

\x+5=y7

三、解答题见“详解详析"P16〜P19

详解详析

一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出；对象非常众多的调查、普查的意义或价值不大的调

的四个选项中，只有一项符合题目要求）查,应该选用抽样调查;对于精确度要求高的调查、

1.A对象不多的调查、事关重大的调查等往往选用

2.C【解析】4890000000=4.89xl(r.普查.

3.BA［解析］•.•四边形488是。。的内接四边形,

4.D［解析］逐项分析如下：LADC=120°,乙ABC=60。，•・•即平分LABC,

选项逐项分析正误乙ABD=LCBD=—ZJLBC=30°AD=AD/-ACD=

A2a-a=a/1X

Ba6va3=a3^a2XAABD=30°,Atan^4CD=tan30°=—.

3

(a—1尸=。2-20+10a2-1

CXB【解析】如解图，设蜡烛底部与4轴的交点为点

236

D(a)=aVB,投影屏与，轴的交点为点C,连接40并延长交

5.A【解析】如解图，•・•21=140。,：.ZC即=180°-1投影屏于点火,根据“小孔成像”原理可知△OABs

140。=40。，由题意可得4480=60。；.LABC=600：LOA'C,:.黑=黑，由题意可知O8=6,OC=2,AB

AGC/C

-40°=20°,v直尺两边平行,二42=448c=20°.;

=3,j"'C=l,'•点4的坐标为(-6,3),.♦.点4'的

坐标为(2,-1).

第5题解图

6.D【解析】调查某市初中学生每天课外锻炼的时I

间，调查范围广，适合抽样调查;调查春节期间全国|

居民的花销情况，调查范围广，适合抽样调查;调查第8题解图

某批次新能源汽车的续航能力，调查具有破坏性，9.D【解析】如解图，连接种,4C,二•四边形ABCZ)为

适合抽样调查;调查乘坐飞机的乘客随身携带物品菱形，AD〃BC,AB=AP=BC.:48=60。，；.

的安全性，调查事关乘客安全，应该采用全面调查.△4BC为等边三角形.•「分别是边48,BC的

喙解题妙招A^^,EF=2,.\AC=2EF=4,AF1BC,..AB=AD=

选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的|AC=4,Z.AFB=4£MF=90。，在RtAABF中"F=

特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、：AB-sin60°=24，在Rt中,OF=产+/

14

=277.③函数图象为平行于x轴的线段时，表示底边和高均

为不变量.

二、填空题(共5题，每题3分，共15分)

11,1【解析】序+l-3l=-2+3=l.

12.丙【解析】•.•学生甲、丙成绩的平均数比学生乙

成绩的平均数大",应从学生甲和丙中选学生

10.C【解析】由函数图象可知，当t=5时，点尸与点

丙成绩的方差比学生甲成绩的小,学生丙的成

。重合，点Q的运动速度为每秒1个单位长度,

绩较好且稳定，故应选的是学生丙.

BQ=5,\-四边形为矩形,.•./15=C0,48C0

f2x+5y=200

=90。,；当£=5时,y=10,/.-CD=10,解得\x+5=y

C。=4,.•.4B=4,故结论①正确；•.•点P的运动速14.12+164【解析】•••四边形神面是正方形,AB

度为每秒2个单位长度,.•.当t=5时,AB+血=2x；=4,.\AD=AB=4,AH=BH=DH=2j2,-：该正方

=

510,AD=6,S矩痴5co=AB,AD=24,故结论形由一套完整的七巧板组成，J.△DEF,4GHI,

②错误;当1=3时，点P的运动路径长为6,.•.点P|

△CFJ均为等腰直角三角形，四边形EFGH为正

在4。边上,•••/15=4,何=6,.\OP=4,故结论③;

方形,J.DE=EF=FG=EH=HG=HI=Bf=；DH=

正确;当t=4B寸，点P的运动路径长为8,BQ=4,1

・••点P在AD边上,丁AB=4,.\AP=4=BQ,\'AD;■J2,DF=FC=CJ=BJ=G1=42DE=2,.\FJ=4iCF

//BC,.-.四边形ABQP为平行四边形,PQ//AB,|

=2。;“帆船”的周长是2+(4+2岳历⑸

故结论④正确.

+2+(氏笈+⑸+2X(4+2^+24)=12+1672.

雌地关于动点问题分析函数图象|

9J5

的方法：15.-y-【解析】如解图，连接BE」.FC=3BC=12,

1.弄清横轴与动点位置、纵轴与所求线段或面积!

贝口在中，BE=/BC?+CE?

的关系，一般情况下，当为单动点时，动点在几何|/.BC=4,RtABCE=5,

图形中的几条边上运动，则对应的函数图象就有|由折狡的性质得GE=BE=5,.\CG=CE+GE=8,•:

乙C=90。，」.tan乙CGB=^=4=4,过点D作

几段;当为双动点时，则需分屑况讨论；

2.拐点：当动点运动到几何图形的顶点或交点位I

DH1AC于点H,由折叠的性质得BG1DE,

置时,则对应函数图象上出现拐点，一般通过函数I

・・・^D£G+ZCGfi=90°,v乙DEG+乙EDH=90。,

图象上拐点的数据可相应得到几何图形中的线

・•・(EDH=(CGBtanZ-EDH=tanZ.CGB

段长；

3.因变量与函数图象的分析判断pu1

多=；，设E/7=%则DH=2x,DE=

(1)因变量为线段时：DH2

①函数图象为线段时，表示动点与起点在同一|r\u

jDlf+Eti1=底>=AC=3BC=12,，tanA=—=

AH

边上；

②函数图象为曲线时，表示动点与起点不在同一［77=-7>'-尊=4"，,AH=6X,由AH+EH=AE得,

AC3nnJ

边上;并且当曲线上有最小值时，即为起点到对边

的最短距离(垂线).

(2)因变量为面积时，根据面积公式S=。曲

判断：

①函数图象为斜线段时，表示底边或高有一个是

变量，有一个是不变量；

②函数图象为曲线时，表示底边和高均为变量；第15题解图

15

三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证/.aABF是等边三角形,

明过程或演算步骤）AF=CD..................(6分)

x+6319.解:⑴11,72；.............(2分)

16.解:原式=，

22

X-9X-9【解法提示】本次调查的总人数为黑=40（人），

x+6-340%

(x+3)(x-3)m=40-8-16-5=11,“4.书法”所对应扇形圆心角

1O

:•••••••••（4分）等于360°x—=72°.

x-3'40

（2）1600x1=200（人），

当x=4时，原式=7==1.(6分)

4-340

17.解:如解图,AB的延长线与CD交于点E,答:选择“。.水彩画”课程的学生约有200人；…

由题意可得,AB=5米,CE=1.5米，...............................................................（4分）

在RtzMDE中,〃E=4E♦tan45°=AE=AB+BE=5（3）列表如下:

+BE,'明

小於、AB

:*BE=DE-5,(3分)cD

,.DEDEt—

在«1△©5£+,t1311600=—=——=V3,AGM)(4B)(A,C)G4,O)

MiL/JB-□

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

解得DE=^^=11.8,…•…

(5分)

C(CrA)(C,B)(C,C)(C,D)

CD=DE+CE=13.3米.D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

答:该塔的高度CO约为13.3米.(6分)

...................................................................（6分）

D

由列表知，共有16种等可能的结果，其中小明和

小华所选的课程恰好相同的结果有4种，

AP（小明和小华所选的课程恰好相同）=5=；.

/1O4

!：“T即...............................................................（8分）

C

解:⑴将（）代入片用中，得解得配

第17题解图1,55=；,=5,

X1

・・.反比例函数的解析式为y=1-（x>0）,

将4=5代入y=.中，得尸乡二1,

x5

•••E(5,l),...........................................(3分)

将(1,5),(5J)分别代入中,

&+6=5k=-l

得,,，解得

第18题解图5k+b=l6=6

（2）证明:如解图②，(4分)

一次函数的解析式为7=-%+6；

由（1）可知点F为BC的中点，⑵1W“W5...................(..8...分...).....

BC=2BF.【解法提示】由（1）可知点8的坐标为（5,1）,观察

-：BC=2AB,图象可知，当CDWCP时,力的取值范围为1WE

AB=BF..............................(4分)W5.

•••四边形ABCD是平行四边形,21.（1）证明：；乙BAC=90。,

AD//BCtAB=CD,...ZB+Z.C=90°,

上4匹=4£4尸=60°,•••DF为的切线,0。为。。的半径，

16

AD10F,即乙W=90。，|*<知识精准回嗣函数实际应用问题中解析式

J.Z.ADB+LFDC=90°,的求法：

AB=AD,文字、表格型既可以用待定系数法求也可以用关

乙B=LADB,系式法求函数解析式，图象型只能用待定系数法

LC=Z.FDC,求函数解析式.

ADF=CF；.........................:......................（3分）关系式法举例:行程问题的关系式:路程=速度x

（2）解:如解图，连接OE,时间;行程问题中的“相遇问题”关系式:总路程=

。。的半径为

V5,甲的路程+乙的路程=甲的速度x甲的时间+乙的

：

.AB=AD=10,速度X乙的时间,无论是函数还是方程，还是列代

为。。的直径，

:AD数式，都是通过问题背景来关联关系式，列出关系

:.乙AED=90。,式，再结合条件，给的是数值就代入数值,给的是

在RtaAPE中，DE2=AD2-AE2,在RtABDfi中,

字母就代入字母,全部代人并化简后，是方程就是

DE^BD^BE1,

方程，是函数就是函数.

.\AD2-AE2=BD2-BE2,

(2)当0«<100口寸，由题意可得15%=1980,解得“

■:AE+BE=AB=10,

=132,

...1。2_（10_跳;）2=122-8炉,解得BE泮，……

•/0<%<100,

.................................................................（5分）|此种情况不存在；

；484C=90°,4AED=90°,当100这X这200时，由题意可得人(击+20)=

DE//AC,

:.ABED-ABAC,1980,

BEBD,r4、：解得,=220或#=180,

F丽’........................a分）|

；100WxW200,

36

•:AB=10,BD=12,BE=—,r.x=180；

当*>200时，由题意可得l(te=1980,解得户198,

/.BC=y.....................................................（8分）！

,:%>200,

此种情况不存在；

答:该公司当天销售出树苗的数量为180棵；…

...................................................................(6分)

(3)当100WxW200时,

w=x(-^x+20-8)=~(X-120)2+720,

22.解：(1)由图象可得，当0。<100时,y=15；

当100W,W200时，设y与，之间的函数关系式为

y=kx+b（k^O）,

将（100,15）,（200,10）分别代入y=kx+b中,当x=120时拙有最大值，最大值为720；

当200。W350时,w=(10-8)W=2孙

得「00"儿15

，解得v2>0,

l200H6=10

6=20J.当*=350时，州有最大值，最大值为2x350

片击+2°；=700.

720>700,

当多>200时,y=10；

.,.当工=120时,园林公司获得的利润最大.

'15（0<x<100）

答:当,=120时，园林公司获得的利润最大，最大

/.y=--^+20（100^x^200）；...............（3分）

利润为720元.....................(10分)

10（x>200）

17

23.解:（1）45；...............................................（2分）:24.解:(1)将工=0代入尸aa2+b4+3中，得y=3,

【解法提示】；四边形ABCD是正方形,Z.BAD=C(0,3),即OC=3,

90°,由折叠的性质得乙BAE=/.CAE,LDAF=AOB=OC=3,

Z.CAF,.-.Z-EAF=LCAE+Z.CAF=-^Z.BAD=45°.•点B在％轴的正半轴上，

・••8(3,0),

（2）PQ=BP+Z>Q,证明如下：...........（3分）•・•AB=4,

如解图①，延长到点使得连接

CBT,8T=Z>Q,4r.・•・04=1,

•/AD=AB,乙ADQ=乙ABT=90°,DQ=BT,

\,点4在工轴的负半轴上，

△仞Q会△W（SAS）,

:.AQ=AT,Z.DAQ=LBAT.

将(-1,0),(3,0)分别代入y=o%2+6x+3中，

•••乙PAQ=45。,

JQ-6+3=0.“佃=-1

得，解得,

LPAT=/LBAP+Z.BAT=Z-BAP+Z-DAQ=45°,(9a+36+3=0(6=2

^LPAT=Z.PAQ=45°..........................（4分）

・・.抛物线的解析式为y=--+2%+3；……(3分)

,:AP=AP,(2)由(1)可知4(-1,0)1(3,0),。(0,3),

.・・△P43ZkP4Q（SAS）,・・.PT=PQ.

・・.04=1,OC=3,45=4,

•:PT;BP+BT=BP+DQ,

设P(P,-p2+2p+3),

；.；（分）

PQ=BP+DQ.....................................613

•*-54M二5。4*万，

SAPXfi=4SA>(0C,

,，5“熊二6,

1

s4碗=-AB-%=_2P2+4p+6,

：2

,-2p?+4p+6=6,解得p=0或p=2,

（3）△4PQ是等边三角形，理由如下：……（7分）

•••P为第一象限内一点，

如解图②，连接4C,

.♦.点P的坐标为(2,3)；..........................(6分)

•••四边形ABCD是菱形,二45=BC=CD=AD.

吸解题妙招八

---ZBAD=120°,A22=4。=60°,

方法一:直接公式法

/.△ABC和△4DC都是等边三角形，

若三角形的一边平行于坐标轴(或在坐标轴上)，直

BA=CA,/.BAC=Z.ACD=Z.B=60°.

Z.PAQ=60°,

/.PAC+Z.CAQ=/LBAP+Z.PAC=60°,

Z.CAQ=LBAP,.................................（9分）

在△RIP和△C4Q中，

LBAP=/-CAQ

<BA=CA,

方法二:铅垂高、水平宽法

.乙ABP=Z.ACQ

若三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐

△笈!叫△C4Q（ASA）AP=AQ,

Ai^APQ是等边三角形.............（11分）标轴上)，如图①,SA硕=SA心+SA8S=0CD(AF+

第23题解图②

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