2024年新疆乌鲁木齐市某中学学高三考前数学模拟试卷及答案解析

新疆乌鲁木齐市八一中学高三考前热身新高考数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.将函数V=sin2x的图像向左平移（p（（p>0）个单位得到函数y=sin2x+-的图像，则。的最小值为（）

6

2.执行如图所示的程序框图，当输出的S=2时，则输入的S的值为（）

/输出s/

V

【结束）图2

D.

22

3.已知向量a1满足|。|=1,|6=百，且°与6的夹角为5则（a+»・（2a—6）=（）

6

33

A.B.D.

2222

4.如图所示程序框图，若判断框内为“i<4"，则输出S=（）

5.两圆（x+a）2+y2=4和V+（y—4=1相外切，且曲00,则昼记的最大值为（）

91

A.-B.9C.-D.1

43

1nx

6.已知函数/（x）=----f+2ex_a（其中e为自然对数的底数）有两个零点，则实数a的取值范围是（）

X

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

22

8.如图所示，已知双曲线。:二-2=1（。>0,6>0）的右焦点为P，双曲线C的右支上一点A,它关于原点。的对称

ab

点、为B,满足NAFB=120。，且|BF|=2|AF|,则双曲线C的离心率是（）.

A.9B."C.抬D.V7

32

9.已知/(九)为定义在R上的奇函数，若当x»0时，f(x)=2x+x+m(加为实数)，则关于x的不等式

—2</(x—1)<2的解集是()

A.(0,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(1,3)

10.已知0<。</?<1,贝!I()

A.(l-a)%〉(1一a)"B.〉(l-a)5c.(l+«)>(1+Z?)D.(l-«)

11.集合加=b1，=仄^/€2|的真子集的个数为()

A.7B.8C.31D.32

a.a>b11

12.定义〃(8)b=已知函数――，g(x)=-———,则函数分(%)=/(%)区g(x)的最小

仇a<b2—sinx2—cosx

值为()

24

A.-B.1C.-D.2

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.根据如图所示的伪代码，输出/的值为.

:S-1

•14-1

：WhileSC9

：S-S+/

：/I+2

：EndWhile

：PrintI

14.设全集U=R,集合A={X|%2—2X<0},B={X\X>1},则集合Ac(g3)=.

15.如图是一个算法伪代码，则输出的i的值为.

.v-g

I

While.QO

S15一，

l+l

EndWhile

Primi

16.已知多项式(x+l)3(x+2)2=x5+aix4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a&=，as=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，在直三棱柱ABC-A用£中，CA=CB,点P,。分别为A耳，CQ的中点.求证:

(1)P。//平面ABC；

(2)P。，平面AB51A.

18.(12分)已知a,b,c分别为AABC内角A,B,。的对边，若AABC同时满足下列四个条件中的三个：

®—=2^+3c；②cos2A+2cos2义=1；③a=®®b=2^2-

c3(a+b)2、、

(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？

(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应AABC的面积.

(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)

19.(12分)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，并且/=bc.

(1)已知,计算ABC的面积；

请①a=J7,②b=2,③sinC=2sin8这三个条件中任选两个，将问题(1)补充完整，并作答.注意，只需选择

其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.

(2)求cos5+cosC的最大值.

InX

20.(12分)已知函数/(x)=xe*,g(x)=——.

x

(1)求函数/(幻的极值；

(2)当x>0时，求证：f(x)>g(x).

36t

X—1H----1

21.（12分）已知直线/的参数方程为2。为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标

卜宣1

系，曲线C的极坐标方程为夕=4cos"

（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点。。,0）,直线/与曲线。交于A,B两点,求IAPI+IPBI的值.

22.（10分）已知函数/■（尤）=|%+1|-14-2x|.

（1）求不等式/"（X）（％-1）的解集；

21

（2）若函数/（%）的最大值为根，且2a+b=加（。＞0/＞。），求—+—的最小值.

ab

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可.

【详解】

将函数y=sin2x的图象向左平移（p（（p＞0）个单位，

得至！Jy=sin2（x+（p）=sin（2x+2（p）,

此时与函数y=sin（2x+-）的图象重合，

6

贝!I2（p=2k.兀+—,（p=k7r+—,左eZ,

612

TT

二当上=0时，9取得最小值为夕=历，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键.

2、B

【解析】

1313

若输入S=—2,则执行循环得5=彳次=2;5=彳次=3;S=—2,左=4;5=彳，左=5;5=彳次=6;

3232

133

S=-2次=7;S=彳次=8;S=彳次=9;结束循环，输出S=；；,与题意输出的S=2矛盾；

322

若输入S=—1,则执行循环得S=工次=2;S=2,左=3;S=—1,左=4;S=▲，左=5;S=2,攵=6;

22

S=-1/=7;S=工次=8;S=2,左=9;结束循环，输出S=2,符合题意；

2

1212

若输入S=—则执行循环得S=彳#=2;S=3水=3;S=—彳/=4;5=彳，左=5;S=3,攵=6;

2323

12

S=—；；/=7;5=彳/=8;S=3水=9;结束循环，输出S=3,与题意输出的S=2矛盾；

23

若输入S=」，则执行循环得S=2,左=2;S=—1次=3;S=工次=4;S=2次=5;S=—1次=6;

22

S=!水=7;S=2,左=8;S=—1次=9;结束循环，输出S=—1,与题意输出的S=2矛盾；

2

综上选B.

3、A

【解析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【详解】

(a+b)•(2a—Z?)=2a—b'+a，b=2—3+1x-\/3x~~~=~,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查数量积的运算，属于基础题.

4、C

【解析】

由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.

【详解】

由题意运行程序可得：

z<4,j=1x2—2,s=0+lx2=2,z=1+1=2；

z<4,j=2x2=4,5=2+2x4=10,z=2+l=3；

z<4,j=4x2=8,5=10+3x8=34,z=3+l=4；

i<4不成立，此时输出s=34.

故选：C.

【点睛】

本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.

5、A

【解析】

由两圆相外切，得出^+〃=9,结合二次函数的性质，即可得出答案.

【详解】

因为两圆(尤++V=4和必+(丁—=1相外切

所以行两=3,即4+步=9

(29丫81

aV/(9一叫--5)+“

a2+b2~9-9

,9a2b28119

当=一时,取取大值--x—=—

2a2+b"494

故选：A

【点睛】

本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.

6、B

【解析】

求出导函数/‘(X),确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围.

【详解】

=-2(…),当xe(0,e)时,r(x)>0,/(%)单调递增，当％£(e,+8)时，f(x)<09/(x)单调

X

递减，.•.在(0,+s)上/Xx)只有一个极大值也是最大值，(e)=!+e2-a,显然x.0时，f(玲f-,x一”时,

f(x)f-oo,

11

因此要使函数有两个零点，则/（,=—+/9—。>0,.・・〃</9+—・

ee

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围.

7、D

【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.

【详解】

根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：

由三视图知：|AD|=2,\CE\=V3,\SD\=2,

所以,q=\DC\=2,

所以倒=J⑼2+同『=2©阂=,阿+M=2也,

所以该几何体的最长棱的长为20

故选：D

【点睛】

本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

8、C

【解析】

1.

易得|Ab|=2a,\BF\=4a,又R9=5（F8+E4）,平方计算即可得到答案.

【详解】

设双曲线C的左焦点为E,易得AEB尸为平行四边形，

所以|5R|—IAFH5RI—|5E|=2a,又|3b|=2|AF|,

故|Ab|=2a,\BF\=4a,FO=^(FB+FA),

2222

所以。2=l(4a+16a-2ax4a),gpc=3«,

4

故离心率为e=6.

故选：C.

【点睛】

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立a/,c的方程或不等关系，是一道中档题.

9、A

【解析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.

【详解】

据题意，得“0)=1+加=0,得加=—1,所以当行0时，〃x)=2'+x—1.分析知，函数/(%)在R上为增函数.

又/(1)=2,所以=—2.又—2</(x—1)<2,所以—l<x—1<1,所以0<x<2,故选A.

【点睛】

本题主要考查函数的性质应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.

10、D

【解析】

根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正

确答案.

【详解】

因为0<。<1,所以所以y=(1-。丫是减函数，

1b

又因为0<b<l,所以一〉6,b>~,

b2

1,,b

所以(l-a,<(l-a),(l-a)所以A,B两项均错；

又l<l+a<l+〃，所以(1+4)“<(1+3“<(1+人)。所以C错；

对于D,(1-a)”>(1-4>(1-，所以(l-a)“>(1-”,

故选D.

【点睛】

这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，

作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关

系.

11、A

【解析】

计算M={2,百,0},再计算真子集个数得到答案.

【详解】

M=j=74-x2,xez}=52,V3,0},故真子集个数为：23—1=7.

故选：A.

【点睛】

本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.

12、A

【解析】

根据分段函数的定义得F(x)>/(x),F(x)>g(x),则2F(x)>/(x)+g(x)，再根据基本不等式构造出相应的所需的

形式，可求得函数的最小值.

【详解】

依题意得网光)》/(幻，F(x)>g(x),则2%x)l〃x)+g(x),

ii11199

y(x)+g(x)=-----~?---1--------7--Fwr国小2-…+(2…)]

2-sinx2-cosx

102-cos2%2—sin2%1_/2-cos2%2-sin2x42-cos2x2c-si,n2x

-(2+---------+---------)>-(2+2J---------------------广)=g(当且仅当即

32-sin2x2-cosx3V2-sinx2-cosx2c-sm,2x2-cos2x

,,1242

sin"%=cosx=]时"="成立.此时,/(x)=g(x)=§,2F(x)>-,F(x)的最小值为—,

故选：A.

【点睛】

本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出2尸(龙)之y(x)+g(x),再由基本不等式求得最值，属

于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、7

【解析】

表示初值s=l,i=l,分三次循环计算得S=10>0,输出1=7.

【详解】

S=l,i=l

第一次循环：S=l+1=2,i=l+2=3；

第二次循环：S=2+3=5,i=3+2=5；

第三次循环：S=5+5=10,i=5+2=7；

S=10>9,循环结束，输出：i=7.

故答案为：7

【点睛】

本题考查在程序语句的背景下已知输入的循环结构求输出值问题，属于基础题.

14、(0,1]

【解析】

分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.

【详解】

由题可知，集合A中犬-2x<0=>x(x-2)<0=>0<x<2

集合8的补集即3={x|x<l},则Ac&3)={x[0<xWl}

故答案为：(0,1]

【点睛】

本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.

15、5

【解析】

执行循环结构流程图，即得结果.

【详解】

执行循环结构流程图得S=9—1—2—3—4=—1<0,结束循环，输出i=4+l=5.

【点睛】

本题考查循环结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题.

16、164

【解析】

只需令x=0,易得as,再由(x+l)3(x+2)2=(x+l尸+2(x+l)，+(x+l)3,可得出=C；+2C：+C；.

【详解】

令x=0,得”5=(0+1)3(0+2)2=4,

而(X+1)3(X+2)2=(X+1)3[(X+1)2+2(X+1)+1]=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3；

则.4=C；+2C；+C；=5+8+3=16.

故答案为：16,4.

【点睛】

本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析(2)见解析

【解析】

⑴取的中点。，连结CD.根据线面平行的判定定理即得；⑵先证3耳LCD,CD1AB,AB和8及

都是平面内的直线且交于点3,由(1)得CD〃PQ,再结合线面垂直的判定定理即得.

【详解】

(1)取AB的中点O,连结P£),CD.

在AA33]中，p,。分别为AB1，AB中点，

二.且=.在直三棱柱45。一4月£中，eqBBX,CCX=BB}.。为棱CG的中点，

•­.CQ//BBX,且

PD//CQ,PD=CQ.

..四边形PDCQ为平行四边形，从而PQ//CD.

又COu平面ABC,PQ■平面ABC,..PQ〃平面ABC.

(2)在直三棱柱ABC—A4cl中，5用，平面ABC.又COu平面ABC,,53]LCD.C4=CB,O为AB中

点,:.CD±AB.

由(1)知CD〃尸Q,..34ABLPQ.

又AB\BB[=B,ABl平面A55]A，B与u平面

PQ,平面ABAA.

A\,C.

By

【点睛】

本题考查线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理，难度不大.

18、(1)①，③，④或②，③，④；(2)6.

【解析】

(1)由①可求得COS6的值，由②可求出角A的值，结合题意得出万，推出矛盾，可得出①②不能同时成为

AABC的条件，由此可得出结论；

(2)在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公式可求出

AABC的面积.

【详解】

(1)由①^~巴=+得,3(A2+c2=-2A/6«C,

c3^a+b)''

而I、I„a2+c2-b2V6

所以cosB=-------=,

lac3

A

由②cos2A+2cos之工=1得，2cosA2+cosA—l=0，

2

171

解得cosA=—或cosA=-1(舍)，所以A=一,

23

因为cos3=—?<一3,且Be(O,»),所以乃，所以A+B>»,矛盾.

所以AABC不能同时满足①，②.

故AABC满足①，③，④或②，③，④；

(2)若AABC满足①，③，④，

因为〃=〃+/—2accos_B，所以8=6+c?+2x«x,即c?+4c—2=0.

3

解得c=A/6-2.

所以AABC的面积S=-acsinB=y/3-y/2.

2

_a,n瓜____27_2____

若AABC满足②，③，④由正弦定理一=——，即出一sinB，解得sinB=l,

sinAsinB里

2

所以c=J5,所以AABC的面积S=；历sinA=JL

【点睛】

本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合

三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.

19、(1)见解析(2)1

【解析】

(1)选②人=2,③sinC=2sin8.可得c=2b=4,结合Z?+/=储+历，求得A=工.即可；若选①

3

@b=2.由Z?+c2=a2+历可得c=3由62+°2=°2+反，求得A=g.即可；若选①。=近，③sinC=2sin5,

可得c=2b,又片+°2=/+历，可得6=亘，c=口包即可；

33

TT

(2)化简cos3+cosC=sin(3+7)，根据角的范围求最值即可.

6

【详解】

(1)若选②人=2,③sinC=2sin5.

sinC=2sinB，

.\c=2b=4,

b2+c2=a2+be

b2+C2-a2£

cosA=

2bc2

又Ae(0,^-),

■兀

A=—

3

...AABC的面积S=—Z?csinA=—x2x4x=2A/3.

222

若选①〃=②b=2.由从+/=/+庆可得。=3,

b2+c2=a2+be9

二.cosAJ+c2"」

2bc2

又Aw(O,»),

71

A=—.

3

・・・2\45。的面积8=j605皿4=,乂2、3乂且=芷.

2222

若选①a=J7，®sinC=2sinB

sinC=2sinB，

又/+/=〃2+乩，

「苏+4/=7+2凡可得。二亘2^21

33

'△ABC的面积SMBC=)儿sinA=；xgx个义^=子

/.cosB+cosC=cosB+cos[^-(B+—)]=cosB-cos(B+=cos_~cos+sin

1C，3._•/n1、

=—cosBH-----sinB=sin(nH——)

226

Q<B<—71,

3

..—<£+—<—

366

7T兀

•'"当B=一时，sin(Z?H—)=cosB+cosC有最大值1.

36

【点睛】

本题考查了正余弦定理，三角三角恒等变形，考查了计算能力，属于中档题.

20、(1)/(尤)的极小值为/(-1)=-1，无极大值.(2)见解析.

e

【解析】

(1)对/(x)=xe、求导，确定函数单调性，得到函数极值.

InX

(2)构造函数尸(x)=V—mx(x>0),证明"%)>0恒成立,得到二<1,

x

Inx2Inx1

?x>—nxe>----，得证.

xx

【详解】

(1)由题意知，f'(x)=xex+ex=(x+l)ex,

令/'(x)〉0,得x>—1,令/'(x)<0,#%<-1.

则/(x)在(f,-1)上单调递减,在(-1,+<»)上单调递增,

所以/'(x)的极小值为/(-1)=-j，无极大值.

e

Inx

(2)当x>0时，要证/(x)>g(x),即证/>丁.

x

令尸(无)=犬2一in%(%>0),则尸(%)=2%一!(%>0),

x

令尸(x)>0,得x>也,令尸(x)<0,得0<x<也,

22

则P(%)在上单调递减，在上单调递增,

所以当x>0时，F(x)>F=->)

InX

所以F>inx,即下<1.因为xX)时，ex>e°=l

xf

所以当尤X)时，ex>xe2>—,

XX

所以当xX)时，不等式/(x)