2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第5课时 用适当的方法解一元二次方程教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5课时用适当的方法解一元二次方程教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5课时用适当的方法解一元二次方程教案（新版）沪科版教学内容本节课的教学内容来自于2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第5课时，用适当的方法解一元二次方程。本节课的主要内容是让学生掌握用因式分解法解一元二次方程的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。具体内容包括：

1.了解一元二次方程的定义和性质，掌握一元二次方程的一般形式；

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，能够正确进行因式分解；

3.能够运用因式分解法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

本节课的教学目标是让学生通过学习，能够理解并掌握因式分解法解一元二次方程的方法，提高学生的数学解题能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。具体包括：

1.数学抽象：使学生能够从具体的一元二次方程中抽象出一般形式，理解一元二次方程的定义和性质。

2.逻辑推理：通过学习因式分解法解一元二次方程的步骤，培养学生的逻辑思维能力，使学生能够运用逻辑推理解决数学问题。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将一元二次方程应用于实际问题中，建立数学模型并进行求解。

4.数学运算：通过练习因式分解法解一元二次方程，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用因式分解法进行数学运算。学情分析本节课的授课对象为八年级的学生，他们已经学习了初中数学的前置知识，对数学概念和运算有一定的理解。在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下知识点：

1.一元二次方程的基本概念，如方程的一般形式、解的定义等；

2.因式分解的基本方法，如提取公因式、分组分解等；

3.解一元二次方程的其他方法，如配方法、求根公式等。

在能力方面，学生应该具备以下能力：

1.能够正确地列出和理解一元二次方程；

2.能够运用因式分解法解决简单的一元二次方程问题；

3.具备一定的逻辑推理和数学运算能力。

在素质方面，学生应该具备以下素质：

1.对数学有一定的兴趣和好奇心，愿意探索和解决问题；

2.具备一定的自学能力和合作精神，能够在小组讨论中积极发表自己的观点；

3.具备一定的抗压能力和适应性，能够在面对困难时保持积极的心态。

在行为习惯方面，学生可能存在以下情况：

1.对一元二次方程的解法可能存在误解或模糊不清的情况，需要通过实例进行纠正和巩固；

2.在运用因式分解法解题时，可能存在步骤不清晰、运算错误等问题，需要进行针对性的指导和练习；

3.部分学生可能对数学学习缺乏自信，害怕犯错，需要鼓励他们勇于尝试和表达自己的观点。教学方法与策略针对本节课的教学目标和学生的实际情况，我计划采用以下教学方法与策略：

1.采用讲授法结合小组合作学习的方式进行教学。在讲授一元二次方程的定义、性质和因式分解法的基本概念时，我会通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握知识。同时，组织学生进行小组合作学习，让学生在小组讨论中互相交流和分享解题心得，促进学生的合作能力和批判性思维的发展。

2.设计具体的教学活动，如解题比赛、角色扮演等，以促进学生参与和互动。通过解题比赛，激发学生的竞争意识和学习兴趣，鼓励学生积极思考和解决问题。而角色扮演则可以帮助学生更好地理解一元二次方程的实际应用，提高学生的数学建模能力。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、视频等，辅助教学。通过PPT展示一元二次方程的解法步骤和例题，帮助学生直观地理解因式分解法的操作过程。同时，利用视频引入实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中运用一元二次方程，提高学生的数学应用能力。

4.在课堂教学中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究和发现问题的解法，培养学生的独立思考和解决问题的能力。同时，通过设置不同难度的练习题，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

5.在教学过程中，我将关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况及时调整教学节奏和方法，确保教学效果的达成。通过观察学生的参与程度、提问和练习情况等，及时发现学生的问题并提供针对性的指导和帮助。

6.布置合理的作业和课外任务，巩固学生对一元二次方程解法的掌握。通过作业和课外任务的完成，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高学生的数学解题能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了因式分解法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解法这两个重点。对于因式分解法的难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程解法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示因式分解法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程解法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了因式分解法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.一元二次方程的定义和性质：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。一元二次方程的解是指能够使方程成立的x的值。了解一元二次方程的定义和性质对于解题非常重要。

2.因式分解法：因式分解法是将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，从而得到方程的解。掌握因式分解法的基本步骤和技巧对于解题至关重要。

3.因式分解法的步骤：因式分解法的步骤包括：确定a、b、c的值；找到两个数m和n，使得m+n=-b/a，mn=c/a；将方程转化为(x-m)(x-n)=0的形式；解得方程的解为x=m和x=n。熟练掌握这些步骤可以帮助学生更准确地解题。

4.实际问题的解决：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，例如在计算面积、体积、速度等方面。学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用因式分解法解决问题是非常重要的。

5.数学运算能力：在解一元二次方程的过程中，学生需要进行括号展开、合并同类项等数学运算。提高数学运算能力可以帮助学生更快地解决题目，减少错误。

6.逻辑推理能力：在一元二次方程的解题过程中，学生需要运用逻辑推理能力，例如在推导因式分解法的步骤时，需要根据方程的性质进行推理。培养逻辑推理能力可以帮助学生更好地理解和解决问题。

7.问题解决能力：通过解决一元二次方程的实际问题，学生可以培养问题解决能力，学会将数学知识应用于解决现实生活中的问题。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读《一元二次方程的应用案例》、《因式分解法的巧妙运用》等文章，以加深对一元二次方程解法在实际中的应用和因式分解法的理解。

（2）视频资源：推荐学生观看“一元二次方程解法讲解”等相关教学视频，以形象直观地了解一元二次方程解法的原理和步骤。

2.拓展要求：

（1）学生自主学习：鼓励学生在课后利用网络资源、图书馆等渠道，查找与一元二次方程解法相关的资料，进行自主学习和拓展。

（2）思考与实践：学生可以尝试解决一些与一元二次方程解法相关的实际问题，将所学知识运用到实际生活中，提高解决问题的能力。

（3）疑问与讨论：学生在自主学习过程中遇到疑问，可以与同学进行讨论，或向教师请教，以获得必要的指导和帮助。

（4）总结与反思：学生在拓展学习后，应对所学知识进行总结和反思，明确自己的收获和不足，为今后的学习奠定基础。

（5）作品展示：鼓励学生将自己的学习成果，如解题方法、实际问题解决方案等，进行展示和分享，以提高学生的表达能力和交流能力。板书设计①一元二次方程的定义和性质

-方程形式：ax^2+bx+c=0

-解的定义：使方程成立的x的值

-方程的性质：一元二次方程有两个解，可能相等或不等

②因式分解法的基本步骤

-确定a、b、c的值

-找到两个数m和n，使得m+n=-b/a，mn=c/a

-将方程转化为(x-m)(x-n)=0的形式

-解得方程的解为x=m和x=n

③实际问题的解决

-将实际问题转化为一元二次方程

-运用因式分解法求解

-得出问题的答案

④课后拓展阅读材料推荐

-《一元二次方程的应用案例》

-《因式分解法的巧妙运用》

⑤视频资源推荐

-“一元二次方程解法讲解”

板书设计应简洁明了，重点突出，同时具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。教学反思与改进首先，我会观察学生的参与度和理解程度。在课堂上，我会留意学生是否积极参与讨论，是否能够跟上教学节奏，是否能够正确运用因式分解法解一元二次方程。通过观察学生的表现，我可以评估他们对知识的掌握程度，以及教学方法的有效性。

其次，我会收集学生的反馈。在课后，我会向学生发放问卷或进行访谈，了解他们对本节课的看法和建议。我会询问他们对因式分解法的学习是否有困难，以及对课堂活动的感受。通过收集学生的反馈，我可以更好地了解他们的需求和困惑，为改进教学提供依据。

然后，我会分析自己的教学方法和策略。在教学过程中，我会思考自己的讲解是否清晰易懂，是否能够有效地引导学生思考和解决问题。同时，我也会反思课堂活动的设计和实施是否恰当，是否能够激发学生的兴趣和参与度。通过分析自己的教学方法和策略，我可以发现需要改进的地方，并制定相应的改进措施。

最后，我会制定改进措施并计划在未来的教学中实施。根据教学反思和学生的反馈，我会针对存在的问题制定相应的改进措施。例如，如果发现讲解不够清晰，我会重新准备讲解材料，使用更生动的例子和图示来帮助学生理解。如果发现课堂活动不够吸引人，我会调整活动设计，增加互动性和趣味性，以提高学生的参与度。通过制定和改进措施，我相信可以进一步提高教学质量，帮助学生更好地学习一元二次方程的解法。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.一元二次方程的定义和性质：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。一元二次方程的解是指能够使方程成立的x的值。了解一元二次方程的定义和性质对于解题非常重要。

2.因式分解法：因式分解法是将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，从而得到方程的解。掌握因式分解法的基本步骤和技巧对于解题至关重要。

3.因式分解法的步骤：因式分解法的步骤包括：确定a、b、c的值；找到两个数m和n，使得m+n=-b/a，mn=c/a；将方程转化为(x-m)(x-n)=0的形式；解得方程的解为x=m和x=n。熟练掌握这些步骤可以帮助学生更准确地解题。

4.实际问题的解决：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，例如在计算面积、体积、速度等方面。学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用因式分解法解决问题是非常重要的。

5.数学运算能力：在解一元二次方程的过程中，学生需要进行括号展开、合并同类项等数学运算。提高数学运算能力可以帮助学生更快地解决题目，减少错误。

6.逻辑推理能力：在一元二次方程的解题过程中，学生需要运用逻辑推理能力，例如在推导因式分解法的步骤时，需要根据方程的性质进行推理。培养逻辑推理能力可以帮助学生更好地理解和解决问题。

7.问题解决能力：通过解决一元二次方程的实际问题，学生可以培养问题解决能力，学会将数学知识应用于解决现实生活中的问题。

当堂检测：

1.请写出以下方程的解：

a)x^2-3x+2=0

b)x^2+4x-5=0

c)x^2-2x+1=0

2.请将以下方程转化为因式分解的形式