普通高等学校高三招生全国统一考试仿真卷（二）数学（文）试题

班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）本试题卷共=sectionpages4*28页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A． B． C． D．2．若双曲线的一个焦点为，则（）A． B． C． D．3．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则（）A． B． C． D．4．函数，的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A． B． C． D．15．已知变量和的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程，据此可以预报当时，（）A．8.9 B．8.6 C．8.2 D．8.16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿C．三分鹿之二 D．三分鹿之一8．函数的部分图像大致为（）A． B．C． D．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A．12 B．18 C．120 D．12510．设，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为直角三角形，其中为直角顶点，则（）A． B． C． D．612．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，，则“”是直线与直线平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）14．若当时，函数取得最小值，则______．15．在矩形中，，．边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为_________．16．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小：（2）若，．求的面积．18．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02419．在三棱锥，和都是边长为的等边三角形，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）连接，求证：平面；（3）求三棱锥的体积．20．设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．21．已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线．（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求．23．选修45：不等式选讲已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（二）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B7．B 8．B 9．C 10．A 11．A 12．A第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．充要 14． 15． 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）在中，由正弦定理得．······1分即，又角为三角形内角，，所以，···········3分即，···········4分又因为，所以．···········6分（2）在中，由余弦定理得：，则．···········7分即．···········8分解得（舍）或．···········10分所以．···········12分18．【答案】（1）没有的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）；（3）．【解析】（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分所求为．···········12分19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）∵、分别为、的中点．∴．···········2分又平面．平面．∴平面．···········4分（2）连接．∵，．∴，又为的中点，∴，，同理，，···········6分，又，而，∴．·······7分平面，平面，又，∴平面．···········8分（3）由（2）可知平面．∴为三棱锥的高，．···········9分三棱锥的体积为：．···········12分20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，···········2分所以，又，得．···········3分所以椭圆的方程为：．···········4分（2）可知椭圆右焦点．（i）当与轴垂直时，此时不存在，直线，直线，可得：，，四边形面积为12．···········5分（ii）当与轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为．·········6分（iii）当与轴不垂直时，设的方程为，并设，．由，得．显然，且，．···········8分所以．···········9分过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以．···········10分故四边形面积：．可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为．······11分综上，四边形面积的取值范围为．···········12分21．【答案】（1），极大值为，极小值为；（2）见解析．【解析】（1）∵，∴，···········1分由已知，解得，···········2分此时，，当和时，，是增函数，当时，，是减函数，···········4分所以函数在和处分别取得极大值和极小值．故函数的极大值为，极小值为．···········5分（2）由题意得，···········6分①当，即时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增．···········7分②当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．···········9分③当，即时，则当和时，，单调递增；当时，，单调递减．···········11分④当，即时，，所以在定义域上单调递增．综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；②当时，在定义域上单调递增；③当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；④当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．······12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；（2）．【解析】（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，···········3分曲线的极