高中数学第三章函数321函数的零点二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系课件新人教B版必修第一册_第1页
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3．2函数与方程、不等式之间的关系第1课时函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系基础认知·自主学习1.函数的零点(1)零点的概念：如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即________，则称α为函数y＝f(x)的零点．(2)零点的意义：f(α)＝0【思考】(1)函数的零点是点吗？提示：不是，是使f(x)＝0的实数x，是方程f(x)＝0的根．(2)函数的零点个数、函数的图像与x轴的交点个数、方程f(x)＝0根的个数有什么关系？提示：相等．2．二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系【思考】二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，二次项系数a<0时，怎样求不等式f(x)>0或f(x)<0的解集？提示：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解．【基础小测】1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)二次函数f(x)＝x2＋2x＋1－a2(a≠0)不一定存在零点．(

)提示：因为Δ＝4－4(1－a2)＝4a2＞0，所以函数有两个零点．(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(

)提示：因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}．(

)提示：当a>0时，ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1<x<x2}，否则不成立．×××2．下列图像表示的函数中没有零点的是(

)【解析】选A.根据图像可知：B选项的图像与x轴有一个交点，B选项的图像表示的函数有一个零点；C选项的图像与x轴有两个交点，C选项的图像表示的函数有两个零点；D选项的图像与x轴有两个交点，D选项的图像表示的函数有两个零点；而A选项的图像与x轴没有交点，所以A选项的图像表示的函数没有零点．3．(教材例题改编)不等式－3x2＋5x－4>0的解集为________．【解析】原不等式变形为3x2－5x＋4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．由函数y＝3x2－5x

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