1.3探索三角形全等的条件第2课时 苏科版八年级数学上册VIP

1.3探索三角形全等的条件（2）苏教版八年级上册数学两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.已知：AC=5cm，BC=4cm，∠A=45°，作出ΔABC.两边及其一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？A45°C5cmB1B24cm4cm复习引入两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

A45°C5cmB24cm复习引入4cmAB1C45°5cm复习引入三个条件（1）分别有两条边和一个角对应相等的三角形；（2）分别有两个角和一条边对应相等的三角形；（3）分别有三条边对应相等的三角形；（4）分别有三个角对应相等的三角形；不一定全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.两边及其一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.√√？ABCABC新知探索三个条件（2）分别有两个角和一条边对应相等的三角形思考：已知一个三角形的两角和一边，那么这两个角与这条边的位置有几种可能性呢？①“两角及其夹边”②“两角和其中一角的对边”新知探索两个三角形被纸板挡住一部分，你能画出这两个三角形吗？新知探索如图，ΔABC与ΔPQR、ΔDEF能完全重合吗？ABC40°60°2.5DEF40°60°2.540°60°2.5QPR新知学习已知ΔABC，用直尺和圆规作ΔDEF使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C.

ABCDF1.作EF=BC；MEG2.在EF的同侧分别作∠MEF=∠B，∠NFE=∠C；ME和NF相交于点D，ΔDEF就是所求作的三角形.N新知学习判定三角形全等的又一个基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.符号语言：在ΔABC和ΔDEF中,

∠B=∠E,

BC=EF,

∠C=∠F,

ABCDEF∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）.特殊到一般新知应用练习1：

找出图中的全等三角形，并说明理由.ABC25°7PQR110°50°60°75°7XZY25°7①②③TWS25°7FMN110°50°70°75°7GED25°7④⑤⑥60°新知应用例1已知：如图，在ΔABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC,DF∥AB.求证：BE=DF，DE=CF.ABCDEF分析：要证BE=DF，DE=CF，只要证ΔEBD≌ΔFDC.已知BD=DC，所以只要证∠B=∠FDC，∠EDB=∠C.由于ΔEBD和ΔFDC中，新知应用在ΔEBD和ΔFDC中，

∠EDB=∠C（已证），BD=DC

（已证），

∠B=∠FDC（已证），

∴ΔEBD≌ΔFDC(ASA).ABCDEF证明：∵

DE∥AC，DF∥AB（已知），∴

∠EDB=∠C，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）.∵

D为BC的中点（已知），∴BD=DC

（线段中点的定义）.∴BE=DF，DE=CF（全等三角形对应边相等）.关注间接条件平移例1已知：如图，在ΔABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE∥AC,DF∥AB.求证：BE=DF，DE=CF.转化新知应用例2已知：如图，CB⟂AD，AE⟂DC，垂足分别为B、E，且AB=BC.求证:BF=BD.ABCDEF分析：要证BF=BD，只要证ΔABF≌ΔCBD.已知AB=BC，∠ABF=∠CBD=90°，由于ΔABF和ΔCBD中，所以只要证∠A=∠C.新知应用ABCDEF证明：∵

CB⟂AD，AE⟂DC（已知），∴

∠ABF=∠CBD=90°，∠AED=90°（两直线垂直的定义）.∵在ΔADE中，

∠A+∠D+∠AED=180°，∴∠A+∠D=90°（三角形的内角和为180°）.同理∠C+∠D=90°.∴∠A=∠C（同角的余角相等）.在ΔABF和ΔCBD中，

∠A=∠C（已证），

AB=BC

（已知），

∠ABF=∠CBD（已证），

∴ΔABF≌ΔCBD(ASA).∴BF=BD（全等三角形对应边相等）.旋转例2已知：如图，CB⟂AD，AE⟂DC，垂足分别为B、E，且AB=BC.求证:BF=BD.等角或同角的余角（或补角）相等新知应用练习2已知：如图，∠BAD=∠CAD，∠BDE=∠CDE.求证：ΔABD≌ΔACD.ABEDC证明：∵∠BDE=∠CDE（已知），又∵∠ADB+∠BDE=180°

，

∠ADC+∠CDE=180°，∴∠ADB=∠ADC（等角的补角相等）.在ΔABD在ΔACD中，

∠BAD=∠CAD（已知），AD=AD（公共边），

∠ADB=∠ADC（已证），

∴ΔABD≌ΔACD(ASA).翻折课堂小结证相等的角：（1）公共角、对顶角；（2）等式的性质；（3）平行线的性质；证相等的边：（1）公共边；（2）等式的性质；（3）线段中点的定义；（4）角平分线的定义；（6）等角或同角的余角（或补角）相等；（5）全等三角形的性质；（4）全等三角形的性质；...全等图形全等三角形性质全等条件对应边相等，对应角相等边角边（SAS）