1.3探索三角形全等的条件第1课时 苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（1）苏教版八年级上册数学复习引入已知

ΔABC≌ΔDEF.ABCDEF（1）对应边相等，AB=DE，BC=EF，AC=DF，（2）对应角相等.

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.复习引入两个三角形要全等，需要具备什么条件？ABCDEF新知探索一个条件m（1）有一条边相等的两个三角形；不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形.α不一定全等不能判断两个三角形全等.

新知探索两个条件（1）分别有一个角和一条边对应相等的三角形；不一定全等（2）分别有两个角对应相等的三角形；不一定全等mααββ新知探索两个条件（3）分别有两条边对应相等的三角形.不一定全等mnn不能判断两个三角形全等.

新知探索三个条件（1）分别有两条边和一个角对应相等的三角形；（2）分别有两个角和一条边对应相等的三角形；（3）分别有三条边对应相等的三角形；（4）分别有三个角对应相等的三角形.αββ不一定全等θθ新知探索三个条件（1）分别有两条边和一个角对应相等的三角形.思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这个角的位置有几种可能性呢？ABCABC①“两边及其夹角”②“两边和其中一边的对角”新知探索已知ΔABC，用直尺和圆规作ΔDEF，

使ED=BA，EF=BC，∠E=∠B.

ABCDF1.作∠MEN=∠B；MEN2.在射线EM上截取ED=BA，在射线EN上截取EF=BC；3.连接DF，ΔDEF就是所求作的三角形.新知学习判定三角形全等的一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.符号语言：在ΔABC和ΔDEF中,

AB=DE,∠B=∠E,

BC=EF,

ABCDEF∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).

新知应用例1已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.

求证：ΔABC≌ΔADC.

证明：在ΔABC和ΔADC中,

AB=AD（已知）,∠BAC=∠DAC

（已知）,

AC=AC（公共边）,

∴ΔABC≌ΔADC(SAS).

ABCD思考：DC=BC吗？CA平分∠DCB吗？ΔABC和ΔADC，其中一个三角形沿AC所在的直线翻折后，能与另一个三角形重合.新知应用

练习1

已知：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上且AD=AE.

求证：ΔABE≌ΔACD.证明：在ΔABE和ΔACD中,

AB=AC（已知）,∠A=∠A

（公共角）,

AE=AD

（已知）,

∴ΔABE≌ΔACD(SAS).

ABCDE关注图中隐含条件新知应用例2已知：如图，AB、CD相交于点

E，且

E是

AB、CD中点.求证：ΔAEC≌ΔBED.

证明：∵

E是

AB、CD中点（已知），∴

AE=BE,CE=DE（线段中点的定义）.

在ΔAEC和ΔBED中，

AE=BE（已证），∠AEC=∠BED（对顶角相等），

CE=DE（已证），

∴ΔAEC≌ΔBED(SAS).

ABCD思考：AC与BD的位置关系？ΔAEC和ΔBED，其中一个三角形绕点E旋转180°后，能与另一个三角形重合.E新知应用练习2

已知：如图，AE∥BF，AE=BF，DE=CF.求证

：ΔAEC≌ΔBFD.证明：∵

AE∥BF，∴

∠AEC=∠BFD（两直线平行，内错角相等）.在ΔAEC和ΔBFD中，

AE=BF（已知），∠AEC=∠BFD（已证），

CE=DF（已证），

∴ΔAEC≌ΔBFD(SAS).

ABCDEF∵

DE=CF，∴

DE+EF=CF+EF（等式的性质）.即DF=CE.

关注间接条件转化新知应用练习2

已知：如图，AE∥BF，AE=BF，DE=CF.求证

：ΔAEC≌ΔBFD

.

ABCDEF思考：根据本题的已知条件，你还能证得其他新的结论吗？AC=BD，AC∥BD；∠AED=∠BFC.

若连接AD和BC,...课堂小结证相等的角：（1）公共角、对顶角；（2）等式的性质；（3）平行线的性质；证相等的边：（1）公共边；（2）等式的性质；（3）线段中点的定义；（4）角平分线的定义；...关注图中隐含条件关注间接条件转化…边角边（SAS）全等图形全等三角形性质全等条件对应边相等，对