2023-2024学年人教八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（

9

2.如果一个三角形的三边长分别为5,8,

A.2B.9

3.下列运算中正确的是（）

A.x2・x5=xioB.（a4）4=a8C.(xy2)2=xy4D.x84~x2=x6

4.下列图形中，不具有稳定性的是（)

A.等腰三角形B.平行四边形C.锐角三角形D.等边三角形

5.若AABC^ADEF，且/A=50。，ZB=60",则NF的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为（）

A.6B.5C.4D.3

7.若mx+6y与x-3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（）

A.0B.2C.3D.6

8.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°,则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

9.如图，在边长为3的等边AABC中，过点C作垂直于BC的直线交/ABC的平分线于点

P,则点P到边AB所在直线的距离为（）

C.gD.V3

10.如图，在4ABC中，点D在BC上，AD=BD，ZB=40°,将4ABD沿着AD翻折得

到4AED,则/CDE的度数是（）

A

A.20°B.25°C.30°D.35°

11.合肥市2014年3月5日的温差为8℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为()

A.(8+t)℃B.(8-t)℃C.(t-8)℃D.(-t-8)℃

12.如图，AABC中，BD平分/CBA,CE平分/ACB的外角，AD垂直BD于D,AE垂

直CE于E,AB=c,AC=b,BC=a,则DE=()

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.若（x-10）0=1,则x的取值范围是

14.如图，AB与CD相交于点0,0C=0D.若要得到AAOC^ABOD,则应添加的条件

（写出一种情况即可）

15.用直尺和圆规作一个已知角的角平分线.示意图如图，要说明/AOC=ZBOC,需要证

明△CON和△COM全等，则这两个三角形全等的依据是

16.如图，在4X4的正方形网格中，求叶0=度.

18.已知4ABC是等边三角形，点D在射线BC上(与点B,C不重合)，点D关于直线AC

的对称点为点E.

(1)如图1,连接AD,AE,DE,当BC=2BD时，根据边的关系，可判定4ADE的形

状是三角形；

(2)如图2,当点D在BC延长线上时，连接AD,AE,CE,BE,延长AB到点G,使

BG=CD,连接CG,交BE于点F,F为BE的中点，若AE=12,则CF的长

为.

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.(1)图中所示为一家住房的结构图，若要将卫生间以外的部分都铺上木地板，木地板

价格是a元血2,那么购买所需木地板至少需要多少元？

(2)已知房屋的高度为hm,现需要在卫生间和厨房的墙壁上贴瓷砖，瓷砖的价格是b

元血2,那么购买所需瓷砖至少需要多少元？

丁

X

-女

K

2X

4y

作图

网格中

正方形

X8的

在8

要求

请按

图，

：如

.作图

20

相等;

线长度

上的高

与该边

有一边

,使它

ABC

钝角4

画一个

图1中

请在

(1)

.

0°

BC=9

且NA

形，

称图

轴对

,是

ABCDE

边形

个五

2画一

请在图

(2)

-

b=

-

a=

其中

)2,

a-3b

)+(

(a-3b

3b)

(a+

2-2

a+3b)

：(

求值

，再

化简

.先

21

1

6,

.

=ZC

ZB

C,

AB=D

点E,

交于

D相

、B

，AC

如图

知：

.已

22

；

CE

ZXD

BE0

)Z\A

：(1

求证

.

AD

=ZC

BDA

(2)Z

E,

AD=A

，且

C上

B、A

边A

别在

、E分

点D

C,

B=A

中，A

ABC

角形

腰三

已知等

图，

.如

23

F.

交于点

CD,

BE、

连接

由;

明理

并说

关系，

的数量

CD

/A

E与

NAB

判断

(1)

.

段BC

分线

直平

线垂

F的直

点A、

：过

求证

(2)

D,E

24.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,DE_LAB垂足为点D,BC=BD,求证：DE=

CE.（提示：连接BE）

25.如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°.点D在线段AB上运动(不与A、B重

合)，连接CD,CE在CD右侧，且NDCE=45°.当点E不与点A重合时，AE±

AB.连接DE.

(1)当点D是AB中点时，4CD的度数是.

(2)当/ADE=45°时，探究DE与AC的位置关系，并证明.

(3)线段BD、AE、DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？请证明.

26.如图，Z\ABC中，ZB=60°,ZACB=90°,BC=6,点D、E分别是边AB、BC上

的一个动点，且BD=BE,过点D作DG±AB交射线BC于点G,交线段AC于点F,

设BD=x.

(1)如图1,当点G与点C重合时，求ADCE的面积；

(2)如图2,设当点G在BC的延长线上时，FC=y,求y关于x的解析式，并写出定

义域；

(3)若4DEF为直角三角形，求x的值.

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)

1.解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.解：根据三角形的三边关系，得3VaV13.

9在第三边长的取值范围内.

故选：B.

3.解：A、X2・x5=x7,故此选项错误；

B、(a4)4=ai6,故此选项错误；

C、(xy2)2=x2y4,故此选项错误；

D、X8+x2=x6,故此选项正确.

故选：D.

4.解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B符合题意;

故选：B.

5.解：VAABC^ADEF,NA=50°,NB=60°,

・・・ND=NA=50°,NE=NB=60°,

・・.NF=1800-ZD-ZE=180°-50°-60°=70°,

故选：C.

6.解：如图，

VAD±BC,

.\BD=CD,

VBC=8,

ABD=4,

又「AD=3,

22=

在Rt^ABD中，AB=VAD-»^DV32+42=5-

故选：B.

(mx+6y)(x-3y)

=mx2-3mxy+6xy-18y2

=mx2+(-3m+6)xy-18y2,

:不含有xy项，

-3m+6=0,

解得：m=2.

故选：B.

8.解：15004-180=8—,

3

则多边形的边数是8+1+2=11.

故选：D.

9.解：・・•在边长为3的等边aABC中，过点C作垂直于BC的直线交NABC的平分线于点

P,

ABP交AC于点D,且BD±AD,AD=DC,

.*.BC=3,ZPBC=30。,ZPBC=90°,ZACP=30。,

ABP=2如，PC=V3，

连接AP,则ABAP^ABCP,

AZPAC=ZPCB=90°,

.•.点P到边AB所在直线的距离为AP的长，

又：PC=百，

.,.PA=PC=n，

故选：D.

10.解：VAD=BD,

：.ZBAD=ZB=40°,

ZADC=ZB+ZBAD=40°+40°=80°,

ZADB=180°-80°=100°,

由折叠的性质得：ZADE=ZADB=100",

ZCDE=ZADE-ZADC=100°-80°=20°,

故选：A.

11.解：•肥市2014年3月5日的温差为8℃,最高气温为t℃,

最低气温可表示为：(t-8)℃.

故选：C.

12.解：延长AE交BC的延长线于点M,延长AD交BC于F,

ZAEC=ZMEC=90°,ZACE=ZMCE,

在4ACE和AMCE中，

，ZAEC=ZIEC

■CE=CE,

ZACE=ZICE

.'△ACE和△MCE(ASA),

AAC=MC=b,AE=EM,

同理，AB=BF=c,AD=DF,

ADE=—FM,

2

VCF=BC-BF=a-c,

/.FM=MC+CF=b+(a-c)=a+b-c.

/.DE=^-(a+b-c).

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

13.解：由(x-10)0=1,得

x-10W0,

解得xW10.

故答案为：xW10.

14.解：已知OC=OD,ZAOC=NBOD,

添加OA=OB,利用SAS可得^AOC^ABOD,

添加NA=NB,利用AAS可得AAOC^ABOD,

添加NC=ND,利用ASA可得AAOC^ABOD,

故答案为：OA=0B(或NA=NB或NC=ND).

15.解：由作法可得，OM=0N,MC=NC,

VOC=0C,

.,.△CON^ACOM(SSS),

ZAOC=NBOC.

故答案为：SSS.

16.解：连接BC,

VAB=BC=yj22+]2=返,AC=yj324-l2=VTO»

.*.AB2+BC2=AC2,

ZABC=90°,

ZBAC=NACB=45°,

VAB=BC=遥，AE=BD=1,BE=CD=2,

.二△ABE^ABCD,

・•・ZACD=ZABE=a,

VAE〃CD,

AZDCA=NCAE=ft

CH-0=ZBCA=45°,

故答案为：45.

ZMEC=ZMNC=90°,

在Rt/XMEC和RtZkMNC中，

r«N=iE

lCM=CM，

ARtAMEC^RtAMNC(HL),

AZMCE=ZMCN,

ACM平分NACD,

VEF±AB,MN±AC,

NMFA=ZMNA=90°,

VM是EF的中点,

AME=MF,

AMN=MF,

在Rt/XMFA和RtZiMNA中，

fMF=MN

I.AM=AM，

.,.RtAMFA^RtAMNA(HL),

ZMAF=ZMAN,

/.AM平分NCAB,

ACM,AM分别为/ACD和NCAB的平分线,

故答案为：ME=MN.

18.解：(1)VBC=2BD,

ABD=CD,

VAABC是等边三角形，

ZBAD=ZDAC=30°,

・・•点D关于直线AC的对称点为点E,

.*.AD=AE,ZDAC=NEAC=30°,

ZDAE=60°,

AAADE是等边三角形.

故答案为：等边；

(2)•・•点D关于直线AC的对称点为点E.

AAACD^AACE,

ACE=CD,ZACD=NACE,

VBG=CD,

.\CE=BG,

VAABC是等边三角形，

ZABC=NACB=60°,AC=CB,

ZACD=NGBC=120°,

AZACE=NGBC=120°,

:•△ACE^ACBG(SAS),

AE=CG,

VZBCE=NACE-ZACB=60°,

AZBCE+ZBGC=180°,

・・・BG//CE,

・・・NG=NFCE,

・・・F为BE的中点,

・・・BF=EF,

VZBFG=NCFE,

/.△CEF^AGBF(AAS),

.\CF=GF,

ACF=—CG=—AE=6.

22

故答案为：6.

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.解：(1)由题意得，卫生间以外的部分为：xX2y+2xX2y+2xX4y=2xy+4xy+8xy=14xy

(m2)

木地板价格是a元血2,

J购买所需木地板至少需要14xya元；

(2)由题意得，需要贴瓷砖的面积为：(2x+2y+2x+4y)h=(4xh+6yh)(m2)；

瓷石专的价格是b元血2,

工购买所需瓷石专至少需要(4xh+6yh)b=(4xhb+6yhb)(元).

图2

21.解：原式=a2+6ab+9b2-2a2+18b2+a2-6ab+9b2=18b2,

当a=-[,b=-1时，原式=[.

Jb2

22.(1)证明：在AABE和ADCE中，

，ZB=ZC

'ZAEB=ZDEC,

AB=DC

AABE^ADCE(AAS),

(2)由(1)得：AABE^ADCE

Z.AE=DE,

：.ZCAD=ZBDA.

23.解：(1)ZABE=/ACD；

在AABE和AACD中，

，AB=AC

■ZA=ZA)