北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（七）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行.下列交通标志是中心

11

A.-3B.——C.-D.2

23

3.如图，AB//CE,ZA=40°,CE=DE,则/C的度数是（）

A.40°B.30°C.20°D.15°

4.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为

（-1，0）,（0,血）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得至IUOCB"则点B

的对应点的坐标是（）

A.(1,0)B.（石，君）C.(1,73)D.

(-1,5

5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC中点，点厂在QE延长线上，添加一个条件

使四边形AOFC为平行四边形，则这个条件是

B.NB=NBCFC.AC=CFD.AD

CF

6.如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°,又向左转45°,…，照这样

走下去，共走路程为（）

457

A96米B.128米C.160米D.192米

7.如图（1）是一个长为2%宽为2加（«>m）,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后

按图（2）拼成一个正方形则中间空余的部分的面积是（）

图Q)

B.n2-m2C.(n+m)2D.(w-m)

2

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，BC=EC,CF±BE交AB于点F,

P是E3延长线上一点；①PE平分/CPF,②CF平分/QC8；③BF=BE；®PF=PC.其

中正确的个数为（）

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9.若分式与二无意义，则x值—.

x--2

JQ—YYI>Q

10.已知关于X的不等式组1,其中”在数轴上的对应点如图所示，则这个不

x>n

等式组的解集为

----1--11-------k

m0-n

11.如图，在AASC中，NB=30。，AC="，边48的垂直平分线分别交A2和BC与点

E,D,且平分NA4c则。E的长度为_.

12.如图，直线经过A(2,1),8(-1,-2)两点，则不等式-2<丘+6<1的解

集为.

13.如图，在△ABC中，AB=5,8c=8,NB=60°,将AABC沿射线8c的方向平移，再

将B'C绕点A'逆时针旋转一定角度后，点中恰好与点C重合则平移的距离为

B

B’

Y+4TTl

14.若关于尤的方程^—=2---------有增根，则增根.

x—33一x

15.如图，在△ABC中，ZC=90°,8。是△ABC的角平分线过点。作8c的平行线，交

AB于点E,已知，AB=9,BE=4,则的长为.

16.如图，AABC的面积是16,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，贝山AFG

的面积是

三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕

迹.

17.己知：如图，NABC及边BC上一点D.求作：点P,使点P在/ABC内部，点P到/ABC

两边的距离相等，且尸到。点的距离最短.

BD

四、解答题（本题共7道小题，满分68分）

18.(1)因式分解：(6x+y)2-4y2；

1vn4-2m

(2)化简：(机-1+——)+

m+1m+1

5x+4>2(%-1)

⑶解不等式组：\2x+53x-2

----------------->1

3x

（4）解方程:

x-2

19.某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖

品，己知名著每套70元,辞典每本55元,若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？

20.如图，已知放△A3C也放ZABC=ZADE=9Q°,8c与。E相交于点尸，连接

AF.

(1)求证：DF=BF-,

（2）连接CE,求证直线A尸是线段CE的垂直平分线.

21.端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五.民间有“赛龙舟”、

“吃粽子”等习俗.某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，

用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且

B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍.

（1）求A、8两种粽子的单价各是多少？

（2）若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种

粽子的费用，写出总费用y（元）与购买A种粽子的数量加（个）之间的关系式，并求出如

何购买才能使总费用最低？最低是多少元？

22.如图，在△ABC中，AB^AC,AE是NBAC的角平分线，点。为的中点，延长E。

交△ABC的外角平分线于点F.

（1）求证：EO——AB；

2

（2）试判断四边形ACE尸的形状，并证明你的结论.

D

23.【问题】用〃个2x1矩形，镶嵌一个2x〃矩形，有多少种不同的镶嵌方案？(2义"矩形

表示矩形的邻边是2和w)

【探究】不妨假设有斯种不同的镶嵌方案.为探究斯的变化规律，我们采取一般问题特殊

化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.

探究一：用1个2x1矩形，镶嵌一个2x1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

探究二：用2个2x1矩形，镶嵌一个2x2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以，z=2.

探究三：用3个2x1矩形，镶嵌一个2x3矩形，有多少种不同镶嵌方案？

一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2x1矩形，有1种镶嵌方案；

二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2x1矩形，有2种镶嵌方案；

如图(3).所以，的=1+2=3.

探究四：用4个2x1矩形，镶嵌一个2x4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究二每个镶嵌图右侧再横着镶嵌2个2x1矩形，有种镶嵌方案;

二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2x1矩形，有种镶嵌方案;

所以，。4=.

探究五：用5个2x1矩形，镶嵌一个2x5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

(仿照上述方法，写出探究过程，不用画图)

【结论】用〃个2x1矩形，镶嵌一个2x〃矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

(直接写出所与以一1,3一2的关系式，不写解答过程).

【应用】用10个2x1矩形，镶嵌一个2x10矩形，有种不同的镶嵌方案.

24.如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，点尸从点A出发，沿AC方向匀速运动,

速度是3cm/s；同时点。由B点出发，沿方向匀速运动，速度为lcm/s,过点Q的直线

QE//AC,交8C于点E,设运动时间为1(s)(0</<4),解答下列问题：

(1)当f为何值时，PQ±AC?

(2)当点P在线段上时，设四边形PQEC的面积为ycirf,求y与r的关系式；

(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻f,使得以P,Q,E,。为顶点四边形是平

行四边形？若存在，求出f的值；若不存在，求出f的值，若不存在，说明理由

BB

BE

备用图备用图

参考答案

一、选择题

1-5：DACCB6-9:BDC

二、填空题

9.士应

10.x>n

11.1

12.-l<x<2

13.3

14.7

12

15.—

5

16.6

三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕

迹.

17.如图，点尸为所作.

四、解答题(本题共7道小题，满分68分)

18.(1)原式=(6x+y)2-(2y)2

=(6%+y+2y)(6%+y—2y)

=(6x+3y)(6x-y)

=3(2x+y)(6x-y)；

.,(m—1)(m+1)+1m+1

(2)原式=■~~

m+1m(m+2)

加2m+1

m+1m(m+2)

m

m+2'

5%+4..2(%一1)①

(3)\2x+53x-21公，

I32

解不等式①，得x…-2,

解不等式②，得尤<2,

所以不等式组的解集是—2,%<2；

(4)方程两边都乘2,得-6—3x=x—2,

解得：x=—1,

检验：当兀=一1时，无一2k0,所以九=一1是原方程的解,

即原方程的解是x=—1.

19.设能买x本辞典，根据题意可得：

70x30+55后3500,

解得：x<25—,

为整数，

最大取25.

答：最多还能买25本辞典.

20.(1),?RtAABC^RtAADE,

：.AB=AD,

在Rt^ADF与RtAABF中，

AB=AD

<AF=AF'

:.RtAADF出RtAABF(HL),

:.DF=BF；

(2)连接CE,

'：RtAABC^RtAADE,

：.BC=DE,AC=AE,

'：DF=BF,

：.FC=FE,

.•.点A和点厂在CE的中垂线上，

是CE的中垂线.

21.(1)设A种粽子单价为尤元/个，则8种粽子单价为1.2x元/个,

上工土/30003360

根据题意，得：----=40,

X1.2%

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解,

1.2%=6；

答：A种粽子单价为5元/个，则8种粽子单价为6元/个；

(2)设购进A种粽子加个，则购进5种粽子(2200-徵)个,

依题意，得：5m<6(2200-m),

解得：m<1200,

由题意得：w=5m+6(2200-m)=-m+13200,

当刈二1200时,w最小=12000,

2200-1200=1000,

答：购进A种粽子1200个，购进3种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元.

22.(1)-：AB=AC9AE是NA4C的平分线,

：・BE=EC,

•・•点。为A3中点，

・•・OB=OA,

・・・EO是△ABC的中位线，

：.EO=—AB；

2

(2)四边形AC所是平行四边形.

・・,EO是△ABC的中位线，

J.EO//AC,

U：AB=AC,

：./B=/C,

・・・A尸是NBA。的平分线，

ZBAD=2ZBAF,

'/NBAD=/B+NC=2NB

：・NB=/BAF,

:.AFI/BC,

J四边形ACM是平行四边形.

23.探究四:

一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2x1矩形，有2种镶嵌方案;

二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2x1矩形，有3种镶嵌方案;

所以，a4=2+3=5.

故答案为2,3,5；

探究五：

一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2x1矩形，有3种镶嵌方案;

二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2x1矩形，有5种镶嵌方案;

所以，a5=3+5=8.

结论：an=an-i+an-2；

应用：aio=a9+as=ay+as+as=2as+a7=2(a7+a6)+a7=3a7+2a6=3(ae+as)+2a6=5a6+3a5=5

(as+a4)+3a5=8a5+5a4=8x8+5x5=89.

故答案为89.

24.(1)AABC等边三角形，

.*.ZA=60°,

ZPQ1AC,

:.ZAPQ=90°,

ZAQP=90°-60°=30°,

AP=^AQ,

由题意得：AP=3tcm,QB=tcm,则AQ=(12-/)cm,

/.=5(12—,

解得：t=—,

7

12

当，为一s时，尸Q，AC；

7

(2)过点尸作？于"，过点。作QNLBC于N,如图1所示:

图1

:.ZAMP=/QNB=90。，

AABC是等边三角形，

,\ZA=ZABC=ZC=60°,

:.ZAPM=ZBQN=30°,

:.AP=2AM,QB=2BN,

31

:.AM=-tBN=-t,

229

在RtAMP中，由勾股定理得：PM=VAP2-AM2=J(3t)2-(-t)2=—t,

V22

在Rt^QVB中，由勾股定理得：QN=5阴_BN。=』-(»=争,

5凶经=5PM=5