2024年辽宁省沈阳市中考数学调研二模试题【答案】

2024年辽宁省沈阳市中考数学调研试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.-2024的倒数是（）

A.-2024B.2024------D.

2024----------------------2024

2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句

《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人

生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类抱子体的苞荫，某抱子

体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.8.4xl06B.8.4x10^C.84xl0-7D.8.4x10-5

4.下列运算结果正确的是（）

A.x4+x4=2x8B.（―2x?）=-6x6C.x6-i-x3=x3D.x2-x3-x6

5.下图是我国南方某市今年春节七天最高气温（℃）的统计结果:

6

。

“

坦

<

)T-最高气温

明

十

试卷第1页，共8页

A.15,17B.14,17C.17,14D.17,15

6.在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余

绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一

根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，间长木多少尺？如果

设长木长x尺、绳长了尺，则可以列出方程组（）

x—y=4.5y-x=A.5x-y=4.5y~x=4.5

A.1,B.\1,C.1D.1

—y-x=l—y—x=lx——y=1x——y=1

〔2-12"I2I2'

7.如图所示，48为。。的直径，点C在O。上，MOC1AB,过点C的弦CD与线段02

相交于点E,满足乙4EC=65。，连接则乙84D等于（）

A.20°B.25°C.30°D.32.5°

4

8.如图，直线了=-§》+4与x轴、了轴分别交于48两点，把。绕点A顺时针旋转90。

后得到△/。'9，则点"的坐标是（）

/八

鼠

A.（3,4）B.（4,5）C.（7,4）D.（7,3）

27

9.如图.在平面直角坐标系中，A4O5的面积为丁，A4垂直x轴于点4,05与双曲线歹

O

="相交于点C,且8coe=1：2

,则k的值为（）

试卷第2页，共8页

9

C.3D.

2

10.函数歹=〃/+2x+i和y="—。（〃是常数,且〃W0）在同一平面直角坐标系中的图象

可能是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：V8-V2（A/3-V2）0+^-1J=.

12.如图，在RtAlBC中，乙8=90。，4D平分NA4c交于点。，点E在NC上，以NE

为直径的。。经过点D若"=30。，且CD=3行，则阴影部分的面积

13.二次函数了=/-（〃?-2卜-机2（用为常数），函数图象与x轴有个交点.

14.如图，在四边形/3C。中，AB1BC,ADVAC,AD=AC,/胡。=105。，点E和点

尸分别是/c和c。的中点，连接BE,EF,BF,若CZ）=4,则△BE尸的面积

是______

试卷第3页，共8页

D、

F

\\\\C

\

AB

15.如图，函数了=af+6x+2（aw0）的图象的顶点为1|,加），下列判断正确个数为①

仍＜0；②6-3a=0；③江+云2刃-2;④点（-4.5,%）和点（1.5,%）都在此函数图象上,

则必=%;⑤9。=8-4〃].以上结论正确的是.（填序号）

16.一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,任意两对面上所写的

两个数字之和为7,将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8,摆放成一个

几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表

的数是.

三、解答题：本题共10小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

17.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,

使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作

试卷第4页，共8页

图痕迹）.

x-1

19.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月H日在法国巴黎举行.某高校为了了解学

生对“奥运会”的关注度，设置了/（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有

关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两

（2）求/所在扇形的圆心角度数；

（3）学校将在/选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图

或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率.

20.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度

=200cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度8C=25cm,遮阳棚固定点/距离地面高度

AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角ABAD=72°.

试卷第5页，共8页

（1）如图2,求遮阳棚前端8到墙面的距离；

（2）如图3,某一时刻，太阳光线与地面夹角/C尸G=60。，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度。尸

的长（结果精确到1cm）.（参考数据：

sin72°«0.951,cos72°»0.309,tan72°a3.078,石。1.732）

21.如图，在“8C中，AB=AC,以48为直径的。。交3c于点。，DE1AC,垂足为

E.

（1）求证：DE是。。的切线；

⑵若NC=30。，CD=2B求丽的长.

22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐

桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a270

500

餐椅”11070

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过260

张，该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅

以零售方式销售.请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

试卷第6页，共8页

23.如图，BCD的对角线NC、8。交于点O,点£是。C上一点，点F在延长线上,

且EF=BE,EF与CD交于点、G.

⑴求证：DF//AC-

(2)连接DE、CF,如果2斤=248,且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩

形.

24.如图1,在Rt^4BC中，Z5=9O°,AB=4,BC=2,点、D,E分别是边8C,ZC的

中点，连接。E将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为e.

(1)问题发现：①当a=0°时==______;

BU

AJ7

②当a=180。时，——=______.

BD

(2)拓展探究：试判断当0。<a<360。时，兰的大小有无变化？以下是就图2的情形给出的

BD

证明过程，请你补全：

XECDs"CB,

EC-

--=(3).

AC_一

又•.•旋转/ECA=ZDCB,

•••△ECAs^DCB,

试卷第7页，共8页

,AE_EC_

"BD~DC

⑶用以上结论解决问题：当ACOE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时,

请在备用图中画出图形，并写出求线段AD的长

25.某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y(件)与售价x(万元/

件)之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价无/万元2426283032

月销售量M件5248444036

该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元.

(1)求：三月份每件产品的成本是多少万元？

(2)四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每

件产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于

30万元，求这个月获得的利润w(万元)关于售价x(万元/件)的函数关系式，并求最少

利润是多少万元.

26.菱形4BCD中，对角线NC=6cm,BD=Scm,动点尸、0分别从点C、。同时出发，运

动速度都是1c加/s,点尸由C向。运动；点。由。向3运动，当。到达8时，P、0两点

运动停止，设时间为f妙(0<?<4).连接NP,AQ,PQ.

(1)当/为何值时，PQ1AB；

(2)设A4P。的面积为了d,请写出歹与f的函数关系式；

2

(3)当/为何值时，A4P。的面积是四边形/。尸。面积的w?

(4)是否存在/值，使得线段P0经过CO的中点M?若存在，求出t值；若不存在，请说

明理由.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可

得出本题答案.

【详解】解：.••-2024x（-击）=1

.一2024的倒数为-/，

故选：C.

2.D

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后

的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）

逐项判断即可得.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B^不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键.

3.B

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表

示形式为ax10”的形式，其中1引0卜10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及“的

值.

【详解】0.0000084用科学记数法表示为8.4x10-6.

故选：B.

4.C

【分析】根据积的乘方，同底数幕的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可

得出结论.

【详解】解：A、x4+/=2x4,选项计算错误，不符合题意；

B.（-2X2）3=-8X6,选项计算错误，不符合题意；

答案第1页，共22页

C、尤6+/=》3,选项计算正确，符合题意;

D、/.丁=》5,选项计算错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查积的乘方，同底数暴的乘法，除法，合并同类项.熟练掌握相关运算法则，

是解题的关键.

5.C

【分析】本题主要考查了求中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数

是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，据此求解即可.

【详解】解：把这组数据按照温度从低到高排列为8,9,11,14,15,17,17,处在最中

间的数据为14,出现次数最多的数据为17,

这七天最高气温的众数和中位数是17,14,

故选C.

6.D

【分析】本题考查二元一次方程组应用.根据题意设长木长x尺、绳长了尺，再利用二元一

次方程知识即可得到本题答案.

【详解】解：：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

：.y-x=4.5,

・•・将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

1I

・•・X——V=1

2

y—x=4.5

根据题意可列方程组1,，

I2，

故选：D.

7.A

【分析】连接O。，根据三角形内角和定理和等边对等角求出乙008=40。，再根据圆周角定

理即可求出乙840的度数.

【详解】解：连接OD,

答案第2页，共22页

A

-OCLAB,

.•"08=90。，

•・・zS4£C=65。，

・"C£=180。-90°-65°=25°,

-OD=OC,

：.^ODC=^OCD=25°,

・"OC=180。-25°-25。=130。，

：.Z-DOB=A.DOC-Z5OC=130°-90°=40°,

・,・由圆周角定理得：乙BAD=g3OB=20。,

故选：A.

【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理

是解题的关键.

8.D

【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，作B'CLx轴，证

△AOBHBVA是解题关键.

【详解】解：作B'CLx轴，如图所示：

...^（3,0）,5（0,4）

•••NBAO+NB'AC=ZBAO+ZABO=90°

ZB'AC=ZABO

答案第3页，共22页

vZAOB=NB'CA=90°,AB=AB'

△NOB名△2'C/

B'C=AO=3,AC=OB=4,AC=OA+AC=1

二点9的坐标是(7,3)

故选：D

9.A

【分析】过。作CDLv轴于。，可得△。00八4。5,根据相似三角形的性质求出必。OC,

由反比例函数系数k的几何意义即可求得k.

【详解】解：过。作CZUx轴于。，

OC2

OC2

.•05—3，

^BAIJC轴，

••.C0I45,

'.ADOC-AAOB,

SM)OCzOC(2、［4

27

-SAAOB=—,

44273

-SADOC=-SAAOB=-X—=-,

•••双曲线在第二象限，

X

3

：・k=-2x—=-3,

2

故选：A.

【点睛】本题主要考查了反比例函数系数左的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相

答案第4页，共22页

似三角形的性质和判定求出SQOC是解决问题的关键.

10.B

【分析】先求出二次函数的对称轴，再分。＞0和"。两种情况，分别得出函数y=#+2x+l

和了=如一。的图象的大致形状，即可作答.

【详解】根据可得：函数y=ox2+2x+l的对称轴为：%=

a

当a＞0时，

二次函数y=a/+2x+l的图象开口向上，抛物线在了轴左侧，

一次函数＞=。的图象交于y轴的负半轴，图象经过第一、三、四象限；

当"。时，

二次函数y=a/+2x+l的图象开口向下，抛物线在了轴右侧，

一次函数了=。的图象交于y轴的正半轴，图象经过第一、二、四象限；

根据上述结果：可知A、C、D三项所画图象均有相互矛盾的地方，只有选项B符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数了="一。

在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴符号与系

数符号的关系等.

11.V2+4##4+V2

【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，零指数幕，负整数指数幕，先化简二次根式,

计算零指数幕，负整数指数暴，再计算加减法即可.

【详解】解：Vs—V2—V2)

=2V2-V2xl+4

=272-72+4

=V2+4,

故答案为：V2+4.

【分析】证明△OFD、△OE4是等边三角形，S„=S扇彩DFO,即可求解.

【详解】解：连接OD,连接OD、DF、OF,设圆的半径为R,

答案第5页，共22页

B

D

♦：AD是乙相。的平分线，

:.乙DAB=zJ)AO,

•；OD=OA,

：.Z-DAO=Z-ODA,

：.DOHAB,而45=90。，

；/ODB=90。,

vzC=30°,CD=35

n

.-.OD=CD-tan30°=3Gx=3,

3

•:乙DAB=LDAE=3G。，

-DE=DF^

-ADOE=60°,

'./.DOF=60°,

・"CU=60。，

:・NJFD、△OE4是等边三角形，

:.DFIIAC,

377"

故答案为：y.

【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形.

13.两##2

【分析】依据题意可得，A=5（加一21+3，又（〃？一2130,从而A=5（机一21+”之史＞0,

55

答案第6页，共22页

进而可以判断得解.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用根的判别式进行分

析.

【详解】解：由题意可得，

△二（加一2『+4m2=m2-4m+4+4m2=5m2-4m+4=51根-g]+g,

又•・.（加-g）>0,

A/2丫16、16八

A=5m——+——>—>0,

I55

・•・函数图象与x轴有两个交点.

故答案为：两.

14.—

2

【分析】先根据三角形的中位线定理与直角三角形的性质，可得EF=BE=也,然后过点£

作EHLBF于H,根据等腰三角形性质与直角三角形性质可得5/和相的长度，再根据三

角形面积公式求解即可.

【详解】解：如图，过点E作EHLBF于H.

vAD=AC,/D4c=90。,CZ）=4,

AD=AC=2也，

,•,点石和点尸分别是/C和。。的中点，

二.EF=—AD=V2,EF//AD，

2

ZFEC=ADAC=90°,

\'ZABC=90°,AE=EC,

:.BE=AE=EC=4^，

:.EF=BE=C，

vZBAD=105°f/DAC=9。。,

Z^E=105°-90°=15°,

.../EAB=/EBA=15。，

/CEB=/EAB+ZEBA=30°,

答案第7页，共22页

/./尸£3=90。+30。=120。，

AEFB=NEBF=30°,

EH1BF,

:.EH=-EF=—,FH=ylEF2-EH2=—,

222

.­.BF=2FH=V6,

SFFR=--BF-EH=-x46x-=—.

由2222

【点睛】此题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质与三

角形面积公式等知识，熟练掌握相关的定理、性质与公式是解题的关键.

15.②④⑤

【分析】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、二次函数的图象与性质.根据抛物

线的开口方向得。<0,由顶点坐标可得b=3a<0,b-3a=0,以此可判断①②；再根据二

次函数的性质可得当x=时，y取得最大值为优，以此可判断③；根据离抛物线对称轴

距离相等点的函数值相等可判断④；将顶点坐标，右加］代入函数解析式中，化简即可判断

⑤.

【详解】解：；抛物线开口向下，

a<0,

函数y=办？+bx+2(qw0)的图象的顶点为(―|■，加］,

抛物线的对称轴为直线x=-^-=~l，

2a2

b=3a<0f

ab>0,故①错误；

由上述可知，b=3a,

答案第8页，共22页

：.b-3a=0,故②正确;

••抛物线开口向下，

3

.,.当工=-5时，V取得最大值为加，

-，•无论'取何值都有ax2+bx+2<m，

ax2+bx<m-2故③错误；

抛物线的对称轴为直线％=—5=—1.5,-1.5-（-4.5）=1.5-（-1.5）,

•.・必=歹2，故④正确；

,•・函数+bx+2（Q。0）的图象的顶点为（―|■，机］,

93

—ci—6+2=加,

42

整理得：9a-66+8=4m,

b=3a,

9。-18。+8=4m,

.­.9a=8-4m,故⑤正确.

综上，正确的结论有②④⑤，共3个.

故答案为：@@（5）.

16.3

【分析】本题考查了由三视图判断几何体.根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、

左面和上面看，所得到的图形，从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方

体左右两面的数字为3与4,进而可确定此正方体上下两面是2与5,再底面是5与2两种

情况考虑，从下往上即可得出★所代表的数.

【详解】解：由题意可以还原这个立体图形的形状，

左视图中2的对面是5；紧临的是3,其对面是4；再接下来是4,其对面是3；

主视图中小正方体正面是6,后面是1；左面是是4,右面是是3；上下两面就是2、5相对；

当底面是5,上面为2,紧临的是6,其对面是1；接触的两个面上的数字之和为8,则★应

为7,不可能；

故底面只能是2,上面是5,紧临的是3,其对面是4；接下来紧临的还是4,★为其对面,

所以是3；

故答案为：3.

答案第9页，共22页

17.见解析

【分析】分别作边AB,AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为花坛的圆心0,从而

以OA为半径画圆可确定花坛的位置.

【详解】如图，分别作边AB,AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为花坛的圆心0,

再以0A为半径画圆，则此圆即为花坛的位置.

【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图，掌握垂直平分线的作法是解题的关键.

18.(1)—3<x<1；(2)---

X—1

【分析】(1)先分别解两不等式，再求它们解集的公共部分；

(2)先将整式部分看作分母为1的分数，再通分计算、化简，即可求解.

此题考查了一元一次不等式组和分式加减混合运算的求解能力，关键是能准确确定运算顺序

和方法，进行正确地计算.

'3(x-l)<4x®

【详解】解：⑴.31/，

3——x>-x+l®

[22

解不等式①，得xN-3,

解不等式②，得xVl,

该不等式组的解集为-34x41；

x2

(2)—--x-1

X-1

_X2X+1

x-11

_X2X2-1

X—1X—1

1

19.(1)500,统计图见解析

(2)144°

答案第10页，共22页

⑶)

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率:

(1)用力的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出3的人数，最后补

全统计图即可；

(2)用360度乘以4的人数占比即可得到答案；

(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙同时被选中的结果数，最后

依据概率计算公式求解即可.

【详解】(1)解：50+10%=500名，

・•・本次调查共抽取了500名学生，

：.B选项的学生人数为500-200-100-50=150名，

■■A所在扇形的圆心角度数为144。；

(3)解：画树状图如下所示：

开始

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中甲、乙同时被选中的结果数有2种,

21

.理、乙同时被选中的概率为百=J

126

20.⑴遮阳棚前端B到墙面的距离约为190.2cm

⑵遮阳棚在地面上的遮挡宽度。厂的长约为69cm

答案第11页，共22页

【分析】(1)作8E_L4D于E,在RtZi4B£1中，根据sin48/E==列式计算即可;

(2)作8ELAD于E,CH-D于H,延长3c交DG于K,则8KLOG,可得四边形

BEHC,四边形"DKC是矩形，解直角三角形求出/E,可得CK=。〃=210cm,

然后Rt^C/K中，解直角三角形求出FK,进而可得上的长.

【详解】(1)解：如图3,作于£,

RFRF

在中，sinZBAE=——,即sin72。=——,

AB200

・•.BE=sin72°x200«0.951x200=190.2cm,

答:遮阳棚前端5到墙面4。的距离约为190.2cm；

(2)解：如图3,作于£,S_L4D于7/,延长6C交。G于K,则5K_LOG,

E\B/

H\7c

阳光线

IA600；

DFK匚

图3

••・四边形5EHC,四边形如KC是矩形，

由(1)得B£=190.2cm,

・•.DK=HC=BE=190.2cm,

4EAE

在Ri△ABE中，cosNBAE=,即cos72°=-----,

AB200

AE=cos72°x200«0.309x200=61.8cm,

由题意得：EH=BC=25cm,

ZE-£"=296.8-61.8-25=210cm,

.•.CK=DH=210cm,

「K210

在RtZiC用中，tmZCFK=—,BPtan60°=——,

FKFK

.'.DF=DK-FK=190.2-121.25^69cm,

答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度D厂的长约为69cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出

答案第12页，共22页

直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

21.（1）见解析;

【分析】（1）如图：0D,然后根据等边对等角可得==即

ZODB=ZC,再根据OD//AC可得NODE=ZDEC,进而得到NODE=90°即可证明结论;

（2）如图：连接ND,有圆周角定理可得再解直角三角形可得/C=4,进而得

到OB=；/2=；/C=2,然后说明40。=120。，最后根据弧长公式即可解答.

【详解】（1）证明：如图：连接

OB=OD,

："B=40DB,

vAB=AC,

/B=/C,

/ODB=/C,

：.OD//AC,

・•・/ODE=/DECo

-DEIAC,

ZDEC=90°,

："ODE=90。,

・・,OQ是OO的半径，

是。。的切线.

(2)解：如图：连接

・•・48是。。的直径，

.-.AD1BC,

答案第13页，共22页

在RM/DC中，ZC=30°,CD=2班,

•••cos30°=-----

AC

.-.AC=4,

.­,OB=-AB=-AC=2,

22

•••ZC=30°,

；"B=ZODB=30°,

/BOD=120°,

120XTTx24

I-~~——7C.

BD1803

【点睛】本题主要考查了圆的切线证明、圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性质等

知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键.

22.⑴表中。的值为150

⑵当购进餐桌40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是10400元

【分析】（1）根据数量=总价+单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出。值；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过260张，可

得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售

方式及总利润=单件单套利润x销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数

的性质即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质解决最值问题.

【详解】（1）根据题意得：—

a«-110

解得：a=150,

经检验，。是原分式方程的解.

答：表中a的值为150.

（2）设购进餐桌x张,则购进餐椅（5x+20）张,

根据题意得：x+5x+20<260,

解得：x<40,

答案第14页，共22页

设销售利润为夕元,

根据题意得：

y=[500-150-4x（150-110）]x1x+（270-150）x1x+卜x+20—4x；%）x

（70-40）=245^+600

rk=245>0,

.•.当x=40时，y取最大值，最大值为10400

答：当购进餐桌40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是10400元.

23.(1)见解析

⑵见解析

【分析】(1)利用平行四边形对角线的性质得：OB=OD,再根据题意得到。E为年的

中位线，利用三角形中位线性质即可求证；

(2)由(1)知DF〃AC彳导NFDC=NGCE,根据题意证明△。尸G=ACEG,利用三角形全

等的性质即可求证.

【详解】(1)证明：・••0/8CD对角线NC、AD交于点O,

OB=OD,

•・•EF=BE,

为△BDF的中位线，

・•.DF//AC.

(2)如图，连接FC,

：.ZFDC=ZGCE,

,「G是CD的中点，

GD=GC,

ZDGF=ZCGE

在△NG和中，\DG=CG

ZFDG=ZGCE

答案第15页，共22页

:.^DFG=^CEG[ASA),

EC=DF,

四边形CEDE是平行四边形,

BF=2AB,AB=CD,

BF=2CD,

•・•EF=BE,

BF=2EF,

:.EF=CD,

四边形CEDE是矩形.

【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中

位线的性质，掌握三角形全等的判定及平行四边形的性质运用是解题的关键.

24.(1)①收②加

,、DC

⑵五^"'小r

nC

⑶呼或火

【分析X1)①先利用勾股定理可得AC=2下,再根据线段中点的定义可得AE=#,BD=1,

由此即可得；

②先画出图形，根据旋转的性质可得NCD£=90°,DE=2,CE=5再利用勾股定理可

得CD=1,然后根据线段和差分别求出30的长，由此即可得；

(2)根据相似三角形的判定证出△以：：4s△OC5,再根据相似三角形的性质即可得；

(3)分①点£在4B的延长线上和②点E在线段42上，利用勾股定理求出5E=1,从而

可得/£的长，再根据段=石求解即可得.

BD

【详解】(1)解：①当a=0。时，

在RtZ\/8C中，z5=90°,AB=4,BC=2,

AC=ylAB2+BC2=2#＞，

点、D,E分别是边3C,NC的中点，===BD=CD=；BC=1,

答案第16页，共22页

故答案为：垂）;

②如图1,

点。，E分别是边3C,/C的中点，AB=4,DE=3AB=2,DE//AB,

ZABC=90°,ZCDE=ZABC=90°；

如图，当a=180。时，

图I

由旋转的性质得：/CAE的大小不变，仍等于90。，长度不变，仍等于2,CE的长度不

变，仍等于右;

:.AE=AC+CE=35CD=yjCE1-DE2=1-

BD=BC+CD=3,

AE

BD

故答案为：；

4Er-

(2)解：当0。＜々＜360。时，—=V5,大小没有变化;

BD

证明：•:小ECDs^ACB,

.ECCD

,•就一疏’

又•切徒转/ECA=/DCB,

:AECAS^DCB,

BADE11=收

CD

故答案为:

CB

(3)①如图2,当点E在48的延长线上时,

答案第17页，共22页

在RMBCE中，CE=5BC=2,

BE=yJCE2-BC2=1，

AE=AB+BE=4+1=5,

图3

在RMBCE中，CE=5BC=2,

BE=y/CE2-BC2=1，

AE=AB-BE=4-1=3,

AE

~BD

3_36

BD=

综上，线段瓦)的长为述或VL

5

【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理

等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键.

25.(1)三月份每件产品的成本是20万元；

(2)w=-2尤2+112x-1050(25<x<30),四月份最少利润是500万元.

答案第18页，共22页

【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用，解题的关键是根据利润、销量、成本、

售价之间的关系正确列出函数关系式.

(1)从表格中任选两组数据，利用待定系数法求得了与X的函数关系式；再求出3月份销

量，根据利润、销量、成本、售价之间的关系列方程，求解即可；

(2)列卬关于x的二次函数关系式，结合自变量的取值范围求出函数的最值即可.

【详解】⑴解：设y与x的函数关系式为片乐+M将(24,52),(26,48)代入,得：

/24左+6=52

(26左+6=48'

解得］\kb=1-200'

9与x的函数关系式为N=-2x+100；

将x=35代入y=-2x+100,得>=-2x35+100=30(件)，

设三月份每件产品的成本是。万元，

由题意得30x(35-a)=450,

解得a=20,

即三月份每件产品的成本是2