沪科版八年级（下）数学期末综合考试卷（七）

沪科版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.关于x的方程（掰-2）%同+加x-1=0是一元二次方程，则加值为（）

A.2或—2B.2C.-2D.m>0

且加w2

2.当2x—3>0时，化简|1—x|+，9—12X+4/的结果是（）

Ax-2B.2-xC.3x-4D.4-3x

3.已知关于x的方程加r―（加+2）x+2=0有两个不相等的正整数根，则加的值为（）

A.2B.1C.立二1D.2或1

3

4.如图，口ABCD中,ZABC=75°,4E上BC于F,AF交BD于E,若DE=2AB,

则NAED的大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.如图，点尸是正方形48CD内一点，PA=1,PD=y/10，ZAPB=135°,贝！|总的

长为（）

C.2A/2

6.如图，点O为正六边形的中心，P,。分别从点N（1,0）同时出发，沿正六边形按图示

方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点。的速度为每秒2个单位长度，则第2020

次相遇地点的坐标为（）

1A/3z\1A/3/

A.——,一B.(1,n0)C.——，--------D.(-11,0)

、22J(22)

7.如图，直线/上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11,则6的面积为（

A.4B,6C.16D.55

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块,

有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一

块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则该沙田的面积为（）（“里”是

我国市制长度单位，1里=500米）

A.7.5平方千米B.75平方千米C.1平方千米D.750平

方千米

9.如图，在正方形45CD中，点£、尸分别是。C、幺。边上的动点，且，£，跖，垂足

为尸，连接CP.若正方形的边长为1,则线段CP的最小值为（）

10.如图，在△N3C中，/NCB=90°,NC=BC=1,£、尸为线段上两动点，且N£CF=45°,

过点£、厂分别作的垂线相交于点垂足分别为8、G.现有以下结论：①；

②AF+BE=EF；③当点E与点2重合时，MH=g其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知关于x的一元二次方程依2+（2左-1）》+左+2=0的两个实数根一个大于1,一个

小于1,则上的取值范围是.

12.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边3c及四边

形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖£在y轴上.若“猫”尾巴尖/的横坐标是1,则“猫”

13.如图，在A/BC中，ZBAC=9Q°,AB=AC.。是的中点，点E在直线上

运动，以。E为边向左侧作正方形瓦步'G,连接/尸，若NC=3,则Z尸的最小值是

14.阅读理解:对于任意正整数a,b,'-（y[a-4b^20，-2j拓+b»0，

••a+b>2y[ab<只有当a=b时，等号成立；结论：在a+6»2j法（。、6均为正实

数）中，只有当a时，a+Z?有最小值2J新.若机〉1，J加+方=~~^有最小值为

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.(1)已知实数x,歹满足/+3x+y—5=0,求x+y的最大值；

(2)已知b,c为正实数，且满足/+ac—尸=0和/+ba—ca-c?=0,试

判断以6,c,6为三边的长的三角形的形状，并说明理由.

16.如图，在四边形48co中，BC=CD,NC=2NB4D.O是四边形48CD内一点,

且。4=05=0。.求证：(1)ZB0D=ZC；(2)四边形05CD是菱形.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.我们把满足方程/+/+Z2=僦的正整数X,九Z,W称之为“三维勾股数”，如:

①1,2,2,3；②7,4,4,9；③17,6,6,19；④31,8,8,33；-

(1)已知x,10,10,歹是“三维勾股数”，请求出x,＞的值.

(2)若M,2k,2k,V是三维勾股数(k为正整数)，请直接用含左的式子分别表示瓦，V.

18.如图，在菱形/BCD中，ZABC=60°,E为对角线/C上一点，将线段绕点。

逆时针旋转60°，点E的对应点为尸，连接BE,AF,CF.

(1)求证：B,C,厂三点共线；

(2)若点G为BE的中点，连接ZG,求证：AF=2AG.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解方程（x—if—5（x—1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x—l=y,则

原方程可化为j2-5j+4=0，解得％=1，%=4.当〉=1时，即x-l=l,解得x=2；

当＞=4时，即％—1=4,解得x=5,所以原方程的解为%=2,x2=5.请利用这种方

法求下列方程：

（1）（2X+5）2-（2X+5）-2=0；

（2）32T-4x3r+3=0-

20.如图1,在正方形48CD内作NE/b=45。，AE交BC于点E,4F交CD于点F,

连接E尸，过点A作/尸，垂足为X.如图2,将440尸绕点A顺时针旋转90。得

到AABG.

图1图2

(1)求证："GE知AFE；

(2)若BE=2,DF=3,求的长.

六、（本题满分12分）

21."低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.

（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000

辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？

（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两

种规格的自行车100辆，己知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000

元/辆，售价为1300元/辆.假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？

七、（本题满分12分）

22.定义：若关于x的一元二次方程"2+法+°=0（4/（））的两个实数根为西，

x2（x,<x2）,分别以再，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1?x2）,则称点M为该一元二

次方程的衍生点.已知关于x的一元二次方程为Y—2（加—1）x+掰2-2加=0.

（1）求证：不论加为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）求衍生点M的轨迹的解析式；

（3）若无论左（左/0）为何值，关于x的方程办2+为+°=（）的衍生点M始终在直线

y=Ax-2（02）的图象上，求人与c满足的关系.

八、（本题满分14分）

23.如图1,ZDAB是nABCD的内角，ADAB=60°，

(1)BF平分NABC,交4D于点F,过点A作/G〃皮心过点尸作尸G〃/3,判断四

边形Z8EG的形状：；

(2)旋转ND48到NE4E,如图2,边4E交BC于点、E,连接E/，AE=AF.过点A作

AG//EF,过点/作/G〃/£.问：BF是否平分乙4BC.若是请证明，若不是请说明理

由.

(3)四边形NEFG在(2)的条件下，若恰好EG〃/5,如图3.连接QG并延长，交BA

的延长线于点X.求证：BC=3AB.

参考答案

1-5.CCBBC6-10.ACABC

'1+V22+厅

11.--<k<Q12.

4[wj

13.—V214.3

2

15.解：(1)由1+3%+y-5=0可得:y——%2—3x+5.

x~\~y=x~\~(―N—3x+5)=一X2—2x+5=-Cx2~\~2x~\~1)+6=—(x+1)2+6.

因为—(x+1)2W0,所以—(x+1)2+6W6,

即当x=T时，x+歹的最大值为6.

(2)以b,c,为三边的长的三角形是等腰直角三角形，理由如下：

由62+6。一。。一。2=0可得：(抉一4)+(ab-ac)=0,

(6+c)(b—c)+。(6-。)=0,(b—c)(a+b+c)=0,

因为q,b,。都为正数，

所以b-c=0fa+b+cWO,

所以6=c,即以6,c,a+b为三边的长的三角形是等腰三角形，

层+Q。+ab—b1=0.......①，b2~\~ba~ca—c2=0.......②，

由①+②得：a22ab-c2=0,(.a2~\~2ab~\~b2>)—b2—c2=0?b2~\~c2=(Q+6)2.

即以6,c,a+b为三边的长的三角形是直角三角形，

所以以b,c,为三边的长的三角形是等腰直角三角形.

16.解：(1)・・・。4=。3=。。..••点A、B、。在以点。为圆心，。4为半径的圆上.

・•・ZBOD=2ZBAD.

又/C=2/BAD,:・/BOD=NC.

(2)证明：如图②，连接。C.

OB=OD,CB=CD,OC=OC,：.^OBC^ODC.：.ZBOC=ZDOC,

/BCO=DCO.

,/ZBOD=ZBOC+/DOC,ZBCD=ZBCO+ZDCO,：.NBOC=-ZBOD,

2

ZBCO=-ZBCD.

2

又ZBOD=ZBCD.ZBOC=ZBCO,BO=BC.

又OB=OD,BC=C。，08=5。=。。=。。，...四边形08c。是菱形.

17.(1)VX,10,10,歹是“三维勾股数"，.,"2+102+1()2/=200,

由已知数据可知，第一个数比第四个数小2,且第一个数与第四个数的和是中间两数的积,

y-x=而2解得|x=49

:.y-x=2,且x,y为正整数，二2=

y=51'

(2)IT+4k2+4k2=v2，I?一声=2x4左2,

u+v=4k2

即(V+M)(v-M)=2x4左2,令＜

v-u=2

u=2k2-l

解得《

V=2F+1

u=2k2—1,v=2k2+1.

18.证明：(1);四边形N8CD是菱形，ZABC=60°,：.AB=BC=AD=CD,ZADC=

ZABC=60°,

.♦.△4DC是等边三角形，.*.4D=/C=48=2C,.•.△/C3是等边三角形，.*.//C3=N/CZ)

=60°,

；/ADC=/EDF=60°,AZADECDF,

:将线段。E绕点。逆时针旋转60。，点E的对应点为尸，...小=。歹，

DA=DC

在△/£＞£和/中，＜ZADE=NCDF：.AADE咨LCDF(AAS),

DE=DF

：.ZDCF=ZDAE=60°,/.ZDCF+ZBCD=180°,/.B,C,尸三点共线；

(2)如图，过点3作交NG的延长线于点〃，

"JBH//AC,；./H=NGAE,ZABH+ZBAC^ISO0,：.ZABH=1200=/ACF,

:点G为BE的中点，:.BG=GE,

'NH=NGAE

在△/GE和△//G3中，(AAGE=NBGH,：.^AGE^^HGBCAAS),

BG=GE

由(1)彳导AE=CF,：.AE=BH=CF,AG=GH=^-AH,

'AB=AC

在AABH和△NCF中，＜ZABH=ZACF,AABH咨LACF(SAS),

BH=CF

：.AF=AH,：.AF=2AG.

19.解：⑴(2X+5)2-(2X+5)-2=0

设2x+5=y,则原方程可化为—2=0,

解得M=T,%=2.

当y=-l时，即2x+5=-l,解得x=-3

3

当了=2时，即2x+5=2,解得x=——,

2

3

所以原方程的解为西=-3,x2=--:

(2)32T-4X3V+3=0

设3、=y,则原方程可化为+3=0,

解得K=1，%=3・

当歹=1时，即3'=1，解得x=0

当＞=3时，即3,=3,解得x=l,

所以原方程的解为再=0,x2=1.

20.解：(1)由旋转的性质可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG.

,/四边形ABCD为正方形，，ZBAD=90°.

又：NEAF=45°,ZBAE+ZDAF=45°.：.ZBAG+ZBAE=45°.：.ZGAE=ZFAE.

'AG=AF

在△GAE和中(ZGAE=ZFAE,/.△GAE咨£\FAE(SAS).

AE=AE

(2)由旋转的性质可知：DF=BG,

:LGAE咨LE4E,AB1.GE,AHLEF,：.AB=AH,GE=GB+BE=EF=5.

设正方形的边长为x,则EC=x-2,FC=x-3.

在放△£1网?中，由勾股定理得：EWFC+EC2,即(x-2)2+(%-3)2=25.

解得：x=6.•*.AB=6.4/7=6.

21.(1)解：设平均增长率为x,根据题意得：640(x+1)2=1000;

解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去)；四月份的销量为：1000(1+25%)=1250(辆)；

答：新投放的共享单车1250辆.

(2)解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：

500y+1000(100-y)(70000;解得：y260;

,利润W=(700-500)y+(1300-1000)(100-y)

=200y+300(100-y)

=-100y+30000

V-100<0,AW随着x的增大而减小；

.•.当y=60时，利润最大=-100X60+30000=2400(元)；

答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车.

22.解：(1)x2-2(m-l)x+m2-2/n=0

,/b2-4ac=[2(加一1)丁一4(--2m)=4(m-I)2-4m2+8m=4m2-8m+4—4/+8m=4>0

不论加为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)x2-2(m-l)x+m2-2m=0

a=l,b=—2(掰—l),c=加？-2m

A=Z)2-4ac=4

-b+VA2(m-1)+2-b-VA2(m-1)-2、

x,=---------=-----------=mx,=■-------------=-----------------=m-2>

12a222a2

衍生点M的轨迹的解析式；1+2；

(3)解：y=—2(02)=左(x—2)+4」.直线经过定点(2,4)

关于x的方程ax2+bx+c=0有两个根再=2,々=4

一一bc

由根与系数的关系式得，玉+%2=----,X]・12二—

一aa

b「c门bcbc.3

-----o.——otz------——/.———b—