青岛版七年级数学下册 第8章 角 测评试题(含答案及详细解析)

青岛版七年级数学下册第8章角专题测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知44=25。32"则ZA的补角等于（）

A.64°28,B.64°68'C.154°28'D.154°68'

2、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中N1与N2互余的是（）

3、如图，。是直线上一点，则图中互为补角的角共有（)

D

、/

AOB

A.1对B.2对C.3对D.4对

4、若点A在点。的北偏西15。，点8在点。的西南方向，则ZAOB的度数是()

A.60°B.75°C.120°D.150°

5、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（)

A.120°B.135°C.150°D.225°

6、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（)

A.150°B.120°C.135°D.以上答案都不对

7、如图所示，若ZAOB=90。，则射线神表示的方向为().

A.北偏东35°B.东偏北35°C.北偏东55°D.北偏西55°

8、一个角的度数等于60。20',那么它的余角等于（)

A.4O°4O'B.39°80,C.119°40'D.29°40'

9、若一个角为45°,则它的补角的度数为（）

A.55°B.45°C.135°D.125°

10、如图，ZAOB:ZBOC:ZCOD^2:3A,射线袱ftV分别平分NAOB与NCOD,NMON是直角,

则NCOD的度数为（）

A.70°B.62°C.60°D.58°

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当上4%=时，力5所在直线与

切所在直线互相垂直.

2、如图，4=30。，则射线。L表示是南偏东。的方向.

3、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法.苏州冬

至日正午太阳高度角是35。2甲，35°24'的余角为。.

4、如图，将一副三角尺的直角顶点。重合在一起.若NC5与的比是2：7,OP平分/DOA,则

ZPOC=度.

B

5、已知/4=37。28',则它的余角是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、若关于x,y的多项式(40加卜+(-〃+2)x-5y+l的值与字母x取值无关.

⑴求的值；

(2)已知//吩/。，在N4如内有一条射线能恰好把分成1：A的两部分，求N/8的度数.

2、如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点。重合在一起，像图①②那样放置.

(1)若N6陷60°,如图①，猜想N/①的度数；

⑵若/6陷70°,如图②，猜想N力切的度数；

⑶猜想N/必和的关系，并写出理由.

3、如图(1),直线A3、8相交于点。，直角三角板E。尸边。尸落在射线03上，将三角板EO尸绕

点。逆时针旋转180°.

DD

EE

C困⑶

(1)如图(2),设/AOE=〃。，当O/平分/BOD时，求ZD"(用〃表示)

⑵若ZAOC=40。，

①如图(3),将三角板EO产旋转，使OE落在/AOC内部，试确定/COE与N3OF的数量关系，并说

明理由.

②若三角板EOb从初始位置开始，每秒旋转5°,旋转时间为乙当ZAOE与ZDOF互余时，求f的

值.

4、如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放.

⑴如图1,若NCRD=35。，则NABE=_____°；

⑵如图1,若=求N4BE1的度数；

⑶如图2,根据(2)的条件，射线掰射线即分别是N4B石和NC8E的平分线，试判断当NCBD的

度数改变时，WW的度数是否随之改变.若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数.

5、如图，OBOE是ZAOC内的两条射线，。。平分ZAO2,NBOE=；NEOC,若4>OE=55。,

ZAOC=150°,求NEOC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可.

【详解】

解：VZA=25°32\

二ZA的补角等于180-ZA=180-25°32,=15428,,

故选：C.

【点睛】

本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180。是解答的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可.

【详解】

解：A.•••N1+N2度数不确定，

与N2不互为余角，故错误；

B.VZ1+450+Z2+450=180°+180°=360°,

/.Zl+Z2=270°,

即N1与N2不互为余角，故错误；

C.VZ1+Z2=18O°,

.•.N1与N2不互为余角，故错误；

D.VZ1+Z2+900=180°,

/.Zl+Z2=90°,

即N1与N2互为余角，故正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°,则这两个角互为余角是解

题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答.

【详解】

解：互为补角的角有：NAOC与NBOC,NAOD与NB6,共2对，

故选：B.

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

先画出符合题意的图形，如图，由题意得：2AON15靶SOB=?WOB45赢VSWO,再求解BAOW,

再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，由题意得：?AON15靶S03=?W0845赢\后WO,

\2AOW90?15?75?,

\1AOB75?45?120?,

故选C

【点睛】

本题考查的是方向角的含义，角的和差关系，掌握“方向角的定义”是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5,

10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°X4.5=135°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心

角的度数，列式解答.

6、C

【解析】

【分析】

钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°,1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故

时针与分针所成的角是4.5X30°=135°.

【详解】

解：点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6,中间相差4格半，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

•••1点30分分针与时针的夹角是4.5X30°=135°.

故选：C.

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动

1。时针转动（$）。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

7、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等/3OD+/AOD=NAOD+NAOC=90°即可得，NBOD=ZAOC=35。,根据方位

角的表示方法即可求解.

【详解】

如图，

ZAOB=90°,ZAOC=35°

ZBOD+ZAOD=ZAOD+ZAOC=90°

:.ZBOD=ZAOC=35°

即射线仍表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

利用90°-60。20'计算即可.

【详解】

一个角的度数等于60。20',那么它的余角等于90。-60。20'=29。40"

故选D.

【点睛】

本题考查了互余即两个角的和是90°,正确理解互余的意义是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解.

【详解】

解：二一个角为45°,

它的补角的度数为180。-45。=135。.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180。是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

设N/O8的度数为2/,则/加。的度数为3x°,NC5的度数为4x°,根据射线0弘恻分别平分

//勿与NC勿即可得出/次胡=x°,ZCON=2x°,再根据/加以N6W•/加。+/及的90°即可

得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得

【详解】

解：设4AOB=2x°,则,ACOD=\x,

；射线徽加分别平分//利与

ABOM=|AAOB=x

NCW=；N6W=2x。

■:/MON=90°

：.ZCON+ZBOC+ZBOM=90°

2x+3x+x=90

解得：x=15

：.ZCOD=4x=15°X4=60°.

故选c

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关

键.

二、填空题

1、105°或75°

【解析】

【分析】

分两种情况：①四，切，交火延长线于£,如交火延长线于凡②力6,少于G,如交。C于〃求出

答案.

【详解】

解：①如图1,ABLCD,交火延长线于巨利交加延长线于e

•；/户45°,N班户90°,

：.NCFWNBFE=45°,

,：ZDCO=60°,

：.ZCO/^15°

：.ZAOC=90°+15°=105

图1

②如图2,4B_LCD于G,0A交DC于H,

：//=45°,/力防90°,

：.4CH0=NAH"45°,

■:/DC0=6U°,

：.ZAO(=180°-60°-45°=75°；

图2

故答案为：105°或75°♦

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.

2、60

【解析】

【分析】

如图，利用互余的含义，先求解N2的大小，再根据方向角的含义可得答案.

【详解】

解：如图，Zl=30°,

\牙怆=90-?160?,

北

射线Q4表示是南偏东60。的方向.

故答案为：60

【点睛】

本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.

3、54036,

【解析】

【分析】

两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果.

【详解】

90°-35°24'=54°36'

故答案为：54。36'

【点睛】

本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键.

4、20

【解析】

【分析】

根据条件可知N4OB=NC8=90。，并且/CO5+"Q4=NAOB+/COD=180。，再根据NCOB与

/DOA的比是2:7,可求/DQ4,再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解.

【详解】

解：Z.COB+ZDOA=ZCOB+ZCOA+ZCOB+Z.DOB=ZAOB+ZCOD=180°,

又・NCOB与/DQ4的比是2:7,

7

ZDOA=180°x------=140°,

2+7

O尸平分"OA,

:.NDOP=70°,

:.ZPOC=20°.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识/COB+"Q4=/AO8+/COD=180°这一个

关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记.

5、52°32,

【解析】

【分析】

根据余角的定义求即可.

【详解】

解：VZA=37°28,,

二它的余角是90。-37。28'=52。32’，

故答案为：52°321.

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个

角的余角.

三、解答题

1、(1)116

(2)40°或80°

【解析】

【分析】

(1)不含x的项，所以40-1次0,-n+2=0,然后解出)、〃即可；

(2)把加和〃代入，分NAOP：NBOkl：2和N/仍N6/=2：1两种情况讨论，列式计算即可.

(1)

解：由题可知：40-1/ff=0,-n+2=0,

解得：zff=120,n=2,

/.W=120-22=116；

(2)

解：由(1)得：»=120,77=2,

/.ZAOB=120°,

如图①，当N40P：片1：2时，

ZA0^40°；

如图②，当NAOP：/加片2：1时，

N2小g/N阱80°；

综上：//340°或80°.

.1p

p

OBOB

【点睛】

本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、(1)120°

(2)110°

⑶//眺/反抗180°.理由见解析

【解析】

【分析】

(1)由图①，先求得//妗30°,根据//O氏廿/屐M即可求得；

(2)根据N4吠N6WN切想//如=360°,ZAOD=3600-ZAOB-/COD-N8%即可求得；

(3)结合(1)(2)分情况讨论，按(1)(2)的方法即可求得/力物N6陷180°

(1)

■:NAOB=90°,Z30(=60°

：.ZAO(=ZAOB-ZBO(=9Q0-60°=30°

又3fc90°

:.NAO庐NAOC+NCO庐300+90°=120°

(2)

/A0B+NC0ANB0C+NA朋36G

ZA0B=9Q°,ZC0D=9Q°,ZBO(=70

：.ZAOD=360°-ZAOB-ACOD-ZBO(=360°-90°-90°-70°=110°

(3)

猜想：ZAOL^ZBO(=180°.

理由：如图①.：NA0D=/A0C+/C0A/A0C+qG,

ZBOC=ACOD-N5勿=90°-Z.BOD,Z.AOO/BOD,

：.NAO>NBOC=1&0°

如图②^.^N4吹N6m/用廿N/①=360°,ZAOB=90°,ZCOD=90°,

ZAOD=36Q°-ZAOB-/COD-N6妗360°-90°-90°-ZBOC=180°-ZBOC

：.ZAOD^ZBO<=18Q°

【点睛】

本题考查了几何图形中角度的计算，三角尺中角度的计算，数形结合是解题的关键.

3、(1)Z£)OF=90°-n°

⑵①NCOE+NBO尸=130。，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

(1)利用角的和差关系求解再利用角平分线的含义求解NO"即可；

⑵①设NCOE=£,再利用角的和差关系依次求解ZAOE=40。-£，445=50。+尸，

ZBOF=130°-J3,从而可得答案；②由题意得：OE与3重合是第18秒，。尸与。。重合是第8

秒，停止是36秒.再分三种情况讨论：如图，当0</<8时ZAOE=90°-5t,ZDOF=40°-5t,

如图，当8<t<18时ZAOE=90°-5t,ZDOF=5t-40°,如图，当18</<36时，ZAOE=5t-90°,

ZDOF=5t-40°,再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：Q7AOB180靶EOF=90靶AOE=加,

ZBOF=180°-ZEOF-ZAOE=90°-n°

,：OF平分NBOD

：.Z.DOF=ZBOF=90°-M°

(2)

解：①设NCOE=/3,则ZAOE=40°-6，

Z.ZAOF=90°-(40°-/?)=50°+/3

二NBOF=180°-ZAOF=180°-(50°+/7)=130°-,

/.ZCOE+ZBOF=130°

②由题意得：OE与OA重合是第18秒，。尸与。。重合是第8秒，停止是36秒.

如图，当0</<8时ZAOE=90°-5t,ZDOF=40°-5r,

贝！|90-5f+40—5f=90,

t=4

如图，当8</<18时ZAOE=90°-5t,ZDOF=5t-40°,

FD

则90-5/+5-40=90,方程无解，不成