2024年中考数学试题分类汇编：平面直角坐标系与函数基础知识（学生版）

平面直角坐标系与函数基础知识

一、单i&H

1.（2024•江西・中考真题）将常温中的温度计插入一杯60七的热水（恒温）中，温度计的读数人七）与时间

x（min）的关系用图象可近似表示为（）

2.（2024・甘肃・中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》

部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩

形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15,16）,那么

有序数对记为（12,17）对应的田地面积为（）

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

3.（2024•山东威海・中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点出发，沿着多轴正方向（a>0）或负方向（a<0）.平移|a|

个单位长度,再沿着"轴正方向（b>0）或负方向（b<0）平移同个单位长度.例如，动点从原点出发，沿

着c轴负方向平移2个单位长度，再沿着"轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{项,八}={—1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=7B.m=-4,n=—3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

4.（2024•广西•中考真题）如图,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P的坐标为（2,1），则点Q的坐

•1•

标为（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

5.（2024・四川广元・中考真题）如果单项式—力根婿与单项式法与2f的和仍是一个单项式，则在平面直角坐

标系中点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024・四川广安・中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时，直至把容器

注满.在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为式单位：帕）,时间为M单位:秒），则“关于力的函

数图象大致为（）

7.（2024・甘肃・中考真题）如图1燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全

套‘‘燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开

可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为

力尺，长桌的长为0尺，则"与力的关系可以表示为（）

•2•

图1图2

A.y=3xB.y=4：xC.g=3rc+1D.7/=4x+1

8.（2024.内蒙古包头.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OZBC各顶点的坐标分别是。（0,0）,

人（1,2）,6（3,3）,。（5,0）,则四边形。48。的面积为（）

C.10D.9

9.（2024•广西中考真题）激光测距仪刀发出的激光束以3xICfkm/s的速度射向目标加后测距仪加攵

到河反射回的激光束.则乙到M的距离新加与时间加的关系式为（）

A.d=9B.d=3x105tC.d=2x3x105tD.d=3xl06t

10.（2024.湖北武汉.中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀

速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度%与注水时间力的函数关系的是（）

B.

•3・

IL（2024.青海・中考真题）化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发

生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法

A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

12.（2024.湖南.中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点,若c,y均为整数，则称点尸为“整

点”.特别地，当?（其中W#0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P（2a—4,a+3）在第

二象限，下列说法正确的是（）

A.CLV—3

B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个

D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

13.（2024.湖北武汉.中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数夕=d—3/+3/—1的图象，发现它

关于点（1,0）中心对称.右点^41（0.1,7/1）,-2（0.2,统），^3（0.3,y3）9.9-19（19阴9）9/20（2,T0）都在

函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则依+仍+仍+……+%9+改0的值是

（）

-4•

B.-0.729C.0D.1

14.（2024.山东威海.中考真题）同一条公路连接A,B,。三地，B地在4,。两地之间.甲、乙两车分别从

A地、口地同时出发前往。地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表示

甲、乙两车之间的距离y（km）与时间必仇）的函数关系.下列结论正确的是（）

A.甲车行驶部与乙车相遇B.A,。两地相距220km

C.甲车的速度是70曲《/拉D.乙车中途休息36分钟

15.（2024・四川凉山・中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内

水面高度正随时间t变化的大致图象是（）

16.（2024•河南・中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会

明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时,插线板电源线中的电

流/与使用电器的总功率P的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量Q与1的函数图象（如图

•5•

2）.下列结论中错误的是（）

图2

A.当P=440W时，/=24B.Q随/的增大而增大

C.1每增加L4,Q的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

17.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的

过程是:该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.

图中用宓表示时间，夕表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；

⑵该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）点在直线y=-^x+4上，坐标（x,y）是二元一次方程5x-

64=33的解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.（2024•河北・中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称

为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为

0时，向右平移；当余数为1时，向上平移;当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”P（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点尸3（2,2），其平移过程如下：

,6•

右上左

P(2,1)-----►6(3.1)-A鸟(3.2)―+Pf(2.2)

余0余I余2

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点。6(—1,9),则点Q的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

二、填空题

20.（2024.湖北.中考真题）铁的密度约为7.9。kg/cn?,铁的质量小（。kg）与体积U（°CH?）成正比例.

一个体积为10。cm15的铁块，它的质量为kg.

21.（2024・山东・中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.

反复进行上述两种运算，经过有限次运算后,必进入循环圈1-4-2-1,这就是“冰雹猜想”.在平面

直角坐标系刀O"中，将点（x,y）中的处"分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中为9均为正整数.例如，点（6,3）经过第1次运算得到点（3,10）,经过第2次运算得到点（10,5）,以

此类推.则点（1,4）经过2024次运算后得到点.

三、解答题

22.（2024•浙江・中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步

时中间休息了两次.跑步机上。档比B档快40米/分、口档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步

相关信息如表所示,跑步累计里程s（米）与小明跑步时间X分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00〜16:50不分段A档4000米

第一段B档1800米

第一次休息

小丽16:10-16:50第二段B档1200米

第二次休息

第三段。档1600米

fa（米）—小明小图

⑴求。各档速度（单位:米/分）;

•7•

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位:分）；

（3）小丽第二次休息后,在a分钟时两人跑步累计里程相等,求a的值.

23.（2024•北京・中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人

工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，

当1号杯和2号杯中都有外力水时，小云分别记录了1号杯的水面高度砥（单位：cm）和2号杯的