2024年乐山市峨眉山市九年级调研考试数学试题及答案

峨眉山市初中2024届第二次调研考试

数学2024年5月

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.考生作答时，须将答案答在答题

卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，本试

题单和答题卡由考场统一收回,试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交.考生作答时，

不能使用任何型号的计算器.

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.

第一部分（选择题30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求.

1.我国自主研发的500加口径球面射电望远镜（E4ST）有“中国天眼”之称，它的反射面面

积约为250000m2.用科学记数法表示数据250000为

A.3a3—a1—2aB.^a+Z?）=cr+b2C.（a%）=aAb2D.c/b1^-a3-a

4.一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100

瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为

,f5x+2y=150,Df5x+2y=150,

A.〈D.<

3x+6y=100〔3y+6x=100

f5x+3y=150,f5x+3y=150,

C.<D.<

2y+6x=1002x+6y=100

5.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如

下，关于这组数据，下列说法正确的是

A中位数是2册B众数是2册册数0123

C.平均数是3册D.方差是12人数10203040

6.如图2,菱形的周长为24s,相邻两个的内角度数之比为1:2,则较长的对角线长度是

A.6cmB.6y/3cm

C.D.12cm

图2

7.如图3,四边形ABC。内接于O,BC//AD,AC-LBD.若NA8=120。，则NC4O的

度数为

8.如图4,二次函数y=狈2+%—6的图象与天轴交于a（—3,0）,B，下列说法第误的是

A抛物线的对称轴为直线％=—-

2

B抛物线的顶点坐标为一3,-6

C.A，3两点之间的距离为5

。当X〉-一时，，的值随x值的增大而增大

2

9.已知抛物线1：y=必一4%+。，其中顶点为与y轴交于点N,将抛物线L绕原点旋转

180。，点M、N的对应点分别为P、。，若四边形“VPQ为矩形，则c的值为

A.-B.--C.--D.y/3

222

10.如图5,在平面直角坐标系中，。为原点，OA=OB=3/，点C为平面内一动点，BC=~,

2

连结AC,点Af是线段AC上的一点，且满足CM:M4=1:2.当线段QW取最大值时，

点”的坐标是“

12

y

C(|后|6D(|石(君)

第二部分（非选择题共120分）

注意事项：

1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题

卷上无效.

2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.

3.本部分共16个小题，共12。分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：.

12.若关于x的方程2（〃z+l）x+〃z+4=0两根互为负倒数，则一的值为▲.

13.一组数据2、3、5、6、尤的平均数是4,则这组数据的方差是▲.

14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6

中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B，

。在同一水平线上，NABC和/AQP均为直角，AP与3C相交于点。.

测得AB=40。"，BD=20cm,AQ^12cm,

则树高PQ=▲

15.如图7,在YABCD中，AB=73+1,BC=2,AH1CD,垂足为H,AH=6.以

点A为圆心，AH长为半径画弧，与A5，AC-AD分别交于点E，F,G.若用扇

形AE尸围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为彳；用扇形AHG围成另一个

圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为G，\\I

则▲.（结果保留根号）\

图7

16.定义：若4然—3〃-2（九为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称九为“智慧数”

（1）当0<〃<10时，请任意写出一个智慧数：▲；

（2）当0<〃<500时，则“智慧数"N的最大值为▲

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.计算：(―2024)°+至—2sin30°+|—5].

x-1<0,

18.解不等式组九+2x

丫2—9丫？丫一4

19.先化简，再求值：1^十(x—2—九二)，其中》=2-0

x2-4x+2

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.如图8,已知A、F、C、。在同一条直线上,BC=EF,AB=Q!E,AC=ED.

求证:(1)BC//EF-,

Q)BF=CE.

21.已知△ABC,如图9所示.

(1)用无刻度直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(保留作图痕迹,不写作法和证明)

⑵如果△ABC的周长为14aw,内切圆的半径为1.2cm,求^ABC的面积.

22.某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5

个小组(x表示成绩，单位：分)./组：75<%<80：8组：80Wx<85：c组.：85<x<90：

〃组：90<x<95；£组：95<x<100,并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中

信息，解答下列问题：

(1)参加初赛的选手共有▲名，请补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？£组人数占参赛选手的百分比是多少？

(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，£组6名选手直接进入代表队，现要从D

组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中两名女生的概率.

7580859095100成绩(分)

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.如图11,在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+跳上/0)与反比例函数y=的

图象相交于A,3两点，过点A作无轴于点。，AO=5,OD:AD=3A,B点、

的坐标为

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求△498的面积;

(3)。是y轴正半轴上一点，且AAO尸是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点

坐标.

24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=50cm,如图

12.1和图12.2所示，"N为水面截线，G"为台面截线，MN//GH.

计算：在图1中，已知肱V=48cm,作OC_LMN于点C,.

(1)求OC的长.

操作：将图12.1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当N/WM=30。时

停止滚动，如图12.2.其中，半圆的中点为。，GH与半圆的切点为E,连接OE交

MN于■点、D.

探究：在图12.2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)连接OQ并延长交GH于点/，求线段石尸与EQ的长度.

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.

25.（1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将^AEB沿

BE翻折到,5印处，延长石尸交8边于G点.求证：BFGMBCG；

（2）【类比迁移】如图13.2,在矩形ABCD中，E为AD边上一点,且AD=8,AB=6

将AEB沿BE翻折到.BEF处，延长EF交BC边于点、G延长BF交CD边于点

H且FH=CH求AE的长.

（3）【拓展应用】如图13.3,在菱形ABCD中，AB=6,E为CD边上的三等分点,

图13.3备用图

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线》=加一4依一4（。/0）与〉轴交于点4,其对称轴

与x轴交于点B.

（1）求点A,3的坐标；

⑵若方程GT?-4依—4=0（aW0）有两个不相等的实数根，且两根都在1,3之间（包括

1,3）,结合函数的图象，求a的取值范围；

（3）直线y=x-2经过点C（-加,5）,将点C向右平移6个单位长度，得到点G，若抛物

线与线段cq只有一公共点，结合函数图象，求。的取值范围.

峨眉山市2024届第二次调研考试数学参考答案

2024年5月

一、选择题DBCDABCBAD

214.6m(60cm)15,兴16.⑴5或9；

二、填空题11.x(x-l)12.-513.

(2)485.

三、17.解：原式=

1+2A/3-1+5........................(8分)

5+26........................(9分)

18.解：解不等式①得：

x<l..........................(4分)

解不等式②得：

x>—2..........................(8分)

所以不等式组的解集为：

-2<x<l........................(9分)

19.解：原式

2

----x-(-x---2-)--彳(-X----4---2-X---4)……………….

(%-2)(x+2)x+2x+2

分)

x(x-2)x+2

=----------g-----

(x-2)(x+2)x(x-2)

1

%-2........................(7分)

LV2

当x=2—j2时，原式=一--...............(9分)

四、20.解：(1)证明：；3C=石产，AB=DE,AC=DF

:.AABC沿ADEF

(SSS)........................(3分)

Z£CA—NEFD........................（4分）

BC//EF……（5分）

（2）由（1）可得6C=£F,ZBCA=ZEFD

又：CF=FC........（8分）

.♦.△BCF经AEFC（SAS）..........（9分）

BF=CE........（10分）

21.解：（1）画图略（画出一个角角平分线得3分，画出两个角角平分线得6分，画出三个角

角平分线不扣分）

（2）设三角形三边长分别为。、b、c,内切圆半径为广,

则三角形的面积为

11,1八、

-ar-\——br-\——cr........................（8分）

222

=—x14x1.2=8.4c/n2........（10分）

2

22廨：（1）8-20%=40（人），804%K85：10人（画图略）……（2分）

（2）C组对应的圆心角是：

360°x——=108°..................（4分）

40

（3）记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2,列表如下:

男1男2女1女2

男1男I男2男1女1男1女2

男2男1男2男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

……（8分）

共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，

1

.....（10分）

匹116

即选到1名男生和1名女生的概率为工.

（没有列表、画树状图只要答案正确说理清楚均

6

可给满分）

23.解：(1)A0=5,0D:AD=3A,设0D=3a,AD=4a,则AO=5a=5

：.a=l,故4(3,4)

/.771=3x4=12

12

...反比例函数的解析式为y=—

x

5(—6,—2)

将4(3,4)、B(-6,-2)的坐标代入一次函数解析式y=得:

4=3k+bk=—

解得彳3

-2=-6k+b

b=2

2

则一次函数的解析式为y=-x+2；

(2)设一次函数与y轴的交点为M(0,2)

•1-SAOB=^X(?A/X(X/1-XB)=1X2X(3+6)=9

(3)点尸的坐标为(0,8)或(0,5)或(0,三).

8

24.解：(1)连结0M

：OC_LMV于点C,W=48cm

MC=-MN=24cm(8分)

2

AB=50cm

OM=—AB=25cm(8分)

2

OC=yjOM^-MC1=V252-242=7cm(8

分)

(2)・・・G”与半圆的切点为E,

・・・OEVGH

•­,MN//GH,

・・・OE^MN

：NAW=30°,ON=25cm

125

OD=-ON=—cm（8分）

OD-OC=-----7=——cm（8分）

/.操作后水面下降高度为—cm

2

(3)OE±MN,ZANM=30°

：.ZDOB=6QP

:半圆的中点为。

AQ=QB

：.ZQOB=9Q°,ZQOE=3Q°

：.EF=tanZQOE.OE=cm

25.证明：（1）..•将,A仍沿翻折到，班下处，四边形ABC。是正方形,

：.AB=BF,ZBFG=90°=ZC

,:AB=BC=BF,BG=BG,

：.Rt：BFG等Rt.BCG（HL）

（2）解：延长5H，AD交于Q,如图：

设FH=HC=x,

在Rt_BCH中，BC2+CH2=BH2,

7

8?+必=(6+九)2,解得：X=—

...DH=DC-HC=—

3

•/ZBFG=NBCH=90°,ZHBC=ZFBG,

：.BFGsBCH

BGFG

BFBGFG-

----=-----=-----，8

BCBHHC二

33

257

/.BG=—,FG=-

44

VEQ//GB,DQ//CB

:.LEFGS_GFB,_DHQsCHB

7

BCCH且普

DQ—DHDQ6-17

3

设AE=EF=m,则DE=8—m,

88144

・・・EQ=DE+DQ=S-m+—=------m

77

.FFCsrwu-EQ_EF

••-匕上Qs工GFB,・・-

BGFG

144

力^一mm9

即-=7,解得：加=二

2572

T4

9

/.AE=-

2

(3)(I)当。石=,。。=2时，延长EE交A£＞于Q,过Q作Q“，CD于如图:

3

设OQ=x,QE=y,则AQ=6-x

•；CP//DQ

：.CPEsaQDE

CPCEc

CP=2x

；...ADE沿AE翻折得到.AFE

:•EF=DE=2,AF=AD=6,ZQAE=ZFAE

AE是aAQb的角平分线

••节等V

•：ZD=60°

：.DH=^DQ=^x,HE=DE—DH=2—：x,HQ=6DH=^x

222

在RtHQ石中，HE+HQ=EQ

，(1—gx)2+gx)2=",

3

联立①②可解得％=—,

4

3

CP=2x=-

2

(II)当位=!。。=2时，延长EE交A£＞延长线于Q',过。作£)NLAB交64延长线

3

于N,如图：

同理NQ'AE=ZEAb

、、、、、、

.AQ'_Q'E即6+x_y