2024年中考数学复习：《分类讨论思想》大单元复习作业设计

中考《分类讨论思想》大单元复习作业设计

一、设计理念

1.素养导向，整体规划

本单元以培养学生对分类讨论思想的感悟和应用为主，核心素养以空间观念、

推理能力、创新意识为主，还涉及到学生的几何直观、运算能力、模型思想等.由

于分类讨论是一种思想方法，可以涉及到初中数学的所有内容，我们研究了近5

年的中考题，根据中考需要和学生目前的答题情况，本次大单元作业设计，我们

以点的不确定性、边的不确定性、角的不确定性、数的不确定性为主线，以我们

常见的分类讨论题型为主，兼顾基础类型的复习，以期让学生达到掌握基本方法,

熟悉常见类型，构建思维方法的目的.

2.四大原则，整体构建

(1)针对性：针对常见的分类讨论的题目类型，围绕分类讨论“标准统一，

不重不漏”的分类原则，对经典的基础原题，提取核心条件，设计分类讨论的问

题，训练学生分类讨论的能力.

(2)适度性：涉及分类讨论的题目，资料上非常多，我们对每个类型，精选

了2到3个题目来作为练习，在难度上认真把控，不给学生造成太大的困难，力

求难度适度，数量适中.

(3)层次性：我们既选择综合性的题目，也选择基础性的题目，让不同层次

的学生都有自己的练习点，面向全体学生.

(4)科学性：以课程标准为指导，根据中考的需要，开展作业设计，力求作

业内容科学合理.

3.目标指引，精准设计

坚持以核心素养为导向，从素养目标，知识内容和能力层次三个维度开展作

业设计，精心设计练习作业，各维度代码如下：

(1)核心素养代码如下:

素养内容空间观念推理能力创新意识运算能力几何直观模型思想

代码ABCDEF

(2)能力目标层次代码如下:

素养内容理解掌握运用

代码abc

（3）作业内容代码:

代码主要类型划分

1点的不确定性

2边的不确定性

3角的不确定性

4数的不确定性

（4）编码形式：素养目标+能力目标+类型的方式三级编码.如表示

素养目标为/（空间观念），能力目标为。（理解），类型划分为1（点的不确定

性）.

二、作业内容

内容中考《分类讨论思想》大单元复习设计者

时段内容意图说明

1.如图，一次函数y=；x+4的图象与反比例函数试题编码：

74Ebi

y=一的图象交于点Z（4,6）,与y轴交于点8

X

检测学生对三角

（0,4）,与x轴交于点C,且。。=8,点尸为x轴

上的一点，当aas尸的面积为16时，求点尸的坐形面积中点的不

标.

确定性的掌握情

况.

前测

2.如图，在△NBC中，AC=8cm,3c=16c机，点尸

从点Z出发，沿着ZC边向点。以1cm/s的速度运动,试题编码：

点。从点C出发，沿着CB边向点8以2cm/s的速Ab2

度运动，如果尸与。同时出发，经过几秒△P0C和检测学生对于相

△48C相似？似形中边的不确

定性的掌握情况.

试题编码:

Eb2

3

3.(创编)在平面直接坐标系中直线y=；x+3与检测学生对于等

腰三角形中边的

x轴交于点2(0,3),与y轴交于点8(—4,0),请

不确定性的握情

问在x轴上是否存在一点C使得△48C为等腰三角

况.

形，若存在请求出C点的坐标，若不存在请说明理

由.

试题编码：

Eb3

检测学生对于直

角三角形中直角

4.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线>：

的不确定性的掌

与x轴交于点Z(~6,0),与直线上：

握情况.

y=-2x交于点C(―2,4),点E为x轴上一个动

点.若以点C,A,E为顶点的三角形为直角三角形,

求点E的坐标.

试题编码：

Eb\

检测学生对于平

行四边形中点的

不确定性的掌握

5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数

情况.

>=》2一2》一3与》轴交于幺，5两点(Z点在8点的

左侧）.抛物线顶点为/（2,-3）,在平面内是否

存在点N,使以4B,M,N为顶点的四边形为平行

四边形？若存在请求出N点坐标若不存在，请说明

理由.

\/

3

\\l-//

一卜「.....B、、Y

-2一\0_12/45"试题编码：

V/

BDa4

检测学生对质因

数分解中数的不

6.国际数学奥林匹克QIMO）每天考3道题，每题

确定性的掌握情

的评分是0,1,2,3,4,5,6,7.有一群学生每

况.

人得分的乘积是36,而且任意两人各题不完全相

同.那么这群学生最多有多少人？

一、点的不确定性试题编码：

（一）面积问题Ebi

1.如图，直线y=2x-6与x轴交于点Z（4,0）,

与y轴交于点8（0,—6）,与直线y=-2x交于点练习点的不确定

课后C（2,—4）,点尸在y轴上，若△尸8c的面积为6,性，巩固在直接

练习求点P的坐标.条件下用铅锤法

模型计算面积，

本题具有基础性，

面向全体学生.

试题编码:

Eel

练习点的不确定

性，巩固在间接

条件下用铅锤法

2.如图，直线I】：y=x+3与x轴交于点2(—3,模型计算面积.

0),与了轴交于点3(0,3),直线，2：>=-；x+2

与x轴交于点C(4,0),与直线匕交于点.点尸为直

线48上一动点，若有/\*请q求LXji出点尸的

坐标.试题编码：

Eb\

练习点的不确定

性，在平行四边

形中求点的坐标,

(二)四边形的存在性问题巩固几何作图法

3.如图，抛物线>=/一2》-3与x轴交于Z(—1,和中点公式法的

0),C(3,0),直线/与抛物线交于45(2,—3)两应用方法.

点，若点£是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存

在点尸，使得以4B,E,尸为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，写出所有符合条件的点尸的坐标.

试题编码：

Eel

练习点的不确定

□1;性，在菱形形中

求点的坐标.

4.如图，已知抛物线y=-f-4x+5与x轴交于N

(1,0)和8(—5,0)两点，与了轴交于点C若

抛物线>=-犬―以+5的顶点为尸(一2,9),0是该

抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点凡使得以试题编码：

点C,R,P,。为顶点的四边形是菱形，求点R的Eb2

坐标.练习边的不确定

性，等腰三角形

中求点的坐标，

巩固两圆一线模

型，本题具有一

定的基础性.

二、边的不确定性

(一)等腰三角形的存在性问题

试题编码：

5.已知2(2,1),在x轴上是否存在一点尸，使△CM尸

Eel

为等腰三角形，若存在请直接写出点尸的坐标；若不

存在请说明理由.

练习边的不确定

性在二次函数中

求点的坐标，是

2023年成都中考

题的变式练习，

巩固代数解法和

6.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

几何解法求等腰

y=x?+4x-1与直线相交于A,8两点，其中三角形.

，(-3,-4),5(0,-1).在二次函号发的对称轴上找一点

C,使得AABC是等腰三角形，求满足条件的点。的

坐标.

i"试题编码：

AFb2

练习边的不确定

性，在相似形中

求线段的长度，

突出基础性，学

1

1困生也能尝试.

(二)相似三角形的存在性问题

7.如图,幺8,8。,。。，8。,25=6cm,CD=4cmBD=试题编码：

14cm,点尸在线段AD上由点石向点。方向移动，AFc2

当点尸移到离点5多远时，A4PB和△CP。相似？练习边的不确定

性，在相似形中

C

求线段的长度，

BpD提升学生对图形

模型的认识.

8.如图所示，在△N3C中，BA=BC=20cm,AC=

30cm,点尸从Z点出发沿48方向以4cm/s的速度向试题编码：

B点运动，同时点0从C点出发沿C4方向以3cm/sAb3

的速度向Z点运动，设运动时间为x(s).尸。能练习角的不确定

否与△C05相似？若能，求出4P的长；若不能，请性，在具体问题

说明理由.情景中求线段的

长度，本题具有

基础性，适合所

有学生尝试.

QC

三、角的不确定性

（一）直角三角形的存在性问题

9.如图，在放△ZBC中，ZC=90°,AB=lQcm,试题编码：

AC=6cm,动点尸从点3出发沿射线以2cm/s的Ec3

速度移动，设运动的时间为f秒，当△ZAP为直角三练习角的不确定

角形时，求才的值性，在反比例函

A

数中求点的坐

标.巩固解直接

问题的常用方法:

斜率公式、勾股

10.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形O4BC

定理、k型相

是矩形，且。4=8,OC=6,反比例函数y=上19的图

x似.

象分别交5C、48于点£、点尸.是否存在x轴上的

一点尸，使得AEF尸是不以点尸为直角顶点的直角三

角形？若存在，请求出符合题意的点P的坐标；若不试题编码：

存在，请说明理由.

BDa4

练习数的不确定

性，在数论中的

应用.本题是成

都中考2023年

第23题的改编

备用图

题.

四、数的不确定性

11.（改编）定义：如果一个正整数能表示为两个整

试题编码：

数机，〃的平方差，则称这个正整数为“智慧优BDb4

数”.例如，16=52—32,16就是一个智慧优数，可引导学生对4〃十

以利用加22=(加+〃)(m—n)进行研究.若将3型的整数不能

智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是_____表示为根2—〃2的

第23个智慧优数是______.形式有一定的认

识.

试题编码：

12.如果Q=加2—〃2=(加+〃)(加一〃)，a为整数，BDcA

1a\<2023则可以表示成加2—〃2的整数有___个.引导学生对不定

方程进行分类讨

论，发展代数推

理能力.

试题编码：

13.(创编题3知物三个不同的整数，ab-\-bc+ac=

BCc4

26,求a,b,c的值有哪些？

引导学生从现实

问题情景中抽象

出数学问题，并

对不定方程进行

分类讨论.

14.王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打

平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了_____

场比赛.

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线N8：试题编码：

y=gx+2与x轴交于点5(-4,2),与y轴交于点Ebi

后测C(0,2),且与反比例函数y=9在第一象限内的图象

检测学生在练习

交于点2(2,3),设点尸是了轴上的点，若△ZC尸的面后对三角形面积

积等于4,求点P的坐标.中点的不确定性

的掌握情况.

2.在△4BC中，AB=6cm,AC=Ucm,动点。以试题编码：

lezn/s的速度从点/出发到点3止，动点E以2c〃?/sAbi

检测学生在练习

的速度从点c出发到点/止，且两点同时运动，当以

点4,D,£为顶点的三角形与△48C相似时，求运后对于相似形中

动的时间边的不确定性的

掌握情况.

如图，直线经过点和点/

3.y=—x+38(-1,4)试题编码：

(5,-2),与x轴交于点C(3,0).若点尸在x轴

Ebi

上，当△P8C为等腰三角形时，直接写出此时点尸

检测学生在练习

的坐标.

后对于等腰三角

形中边的不确定

性的握情况.

试题编码：

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交y

Eb3

轴于点2(0,3),交x轴于点8(1,0),点尸是直线

检测学生在练习

右边第一象限内的动点.当425尸为等腰直角三角形

后对于等腰和直

时，请直接写出点尸的坐标.

角在三角形中的

不确定性的掌握

情况.

5.如图,抛物线歹=—一+2%+3经过/(-1,0),C(0,3)试题编码:

两点，并交X轴于另一点8(3,0),点/(2,3)是抛物Eb2

线的顶点，直线与y轴交于点。(0,1).若点尸检测学生在练习

是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点。，使后对于平行四边

得以。，M,P,。为顶点的四边形是平行四边形中边的不确定

形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标,性的掌握情况.

若不存在，请说明理由.

6.156支铅笔分成〃堆(〃三2),要求每堆一样多试题编码:

且为偶数支，有多少种方法?BDa4

检测学生在练习

后对质因数分解

中数的不确定性

的掌握情况.

中考《分类讨论思想》大单元复习(学生版)

一、前测试题

124

1.如图，一次函数^=彳》+4的图象与反比例函数>=一的图象交于点Z(4,

2x

6),

与>轴交于点8(0,4),与x轴交于点C,且。。=8,点尸为x轴上的一点，当

△480的面积为16时，求点尸的坐标.

B

2.如图，在△48C中，AC=8cm,8C=16°机，点尸从点/出发，沿着ZC边向

点C以lcm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点8以2cm/s的速度

运动，如果尸与0同时出发，经过几秒△尸0c和△4BC相似？

3

3.(创编)在平面直接坐标系中直线y=/x+3与x轴交于点2(0,3),与y轴交

于点5(—4,0),请问在x轴上是否存在一点。使得△NBC为等腰三角形，若存

在请求出。点的坐标，若不存在请说明理由.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1甘与x轴交于点Z(—6,

0),与直线I2：>=—2x交于点。(―2,4),点E为x轴上一个动点.若以点C,

A,E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标.

5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数>=一-2x-3与％轴交于aB两点(A

点在5点的左侧).抛物线顶点为/(2,-3),在平面内是否存在点N,使以4

B,M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出N点坐标；若不存在，请

说明理由.

6.国际数学奥林匹克(IMO)每天考3道题，每题的评分是0,1,2,3,4,5,

6,7.有一群学生每人得分的乘积是36,而且任意两人各题不完全相同.那么这

群学生最多有多少人？

二、课后练习作业

一、点的不确定性

（一）面积问题

1.如图，直线V=2x-6与％轴交于点z（4,0）,与了轴交于点8（0,-6）,与直

线y=-2x交于点c（2,—4）,点尸在y轴上，若△P5C的面积为6,求点尸的坐

标.

2.如图，直线匕：y=x+3与x轴交于点/（—3

直线G：>=-gx+2与x轴交于点C（4,0）,与直线匕交于点.点尸为直线45上

一动点，若有S"C0='|S^CD，请求出点尸的坐标.

（二）四边形的存在性问题

3.如图，抛物线>-2x-3与％轴交于幺（—1,0）,。（3,0）,直线/与抛物线

交于4BQ,—3）两点，若点£是抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点R

使得以Z,B,E,尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出所有符合条件

的点F的坐标.

4.如图，已矢口抛物线＞=一一一4x+5与％轴交于z（1,0）和8（_5,o）两点，

与了轴交于点C若抛物线＞=—/-4x+5的顶点为尸（—2,9）,0是该抛物线对

称轴上一点，在平面内确定一点七使得以点GR,P,0为顶点的四边形是菱

形，求点R的坐标.

二、边的不确定性

（一）等腰三角形的存在性问题

5.已知2（2,1）,在无轴上是否存在一点尸，使△O4P为等腰三角形，若存在请直

接写出点夕的坐标；若不存在请说明理由.

6.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/+4X-1与直线48相交于Z,B

两点，其中/（-3,-4）,5（0,-1）.在二次函数的对称轴上找一点C,使得418。是等

腰三角形，求满足条件的点C的坐标.

（二）相似三角形的存在性问题

7.如图，ABLBD,CDLBD,AB=6cm,CD=4cm,8£>=14。机，点尸在线段RD

上由点8向点。方向移动，当点尸移到离点8多远时，△4P8和相似?

8.如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm,ZC=30c机，点尸从Z点出发沿48

方向以4cm/s的速度向B点运动，同时点。从C点出发沿CZ方向以3cm/s的速

度向Z点运动，设运动时间为x（s）.△4P0能否与相似？若能，求出4P

的长；若不能，请说明理由.

三、角的不确定性

（一）直角三角形的存在性问题

9.如图，在放△48C中，NC=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点尸从点8出

发沿射线5c以2。机/s的速度移动，设运动的时间为/秒，当△ZAP为直角三角形

时，求/的值.

A

10.如图，在平面直角坐标系中，