高中一年级上学期数学《函数的基本性质：单调性》教学设计

3.2.1函数的单调性教学内容函数的基本性质单调性教学目标知识与技能：掌握函数单调性的定义，并会用定义证明函数的单调性，发展逻辑推理和数学运算的核心素养。过程与方法：经历从形到数的转变，体会从图形的直观到代数的严密，感受数学语言的严密性，发展直观想象和逻辑推理核心素养。情感、态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。教学重点与难点教学重点：会用数学语言表述单调性的一般定义。

教学难点：会判断函数在区间上是否有单调性，如果有，给出严格的数学证明，如果没有，举出反例说明。教学过程设计环节一：创设情境，引入问题问题1：函数的图像有什么变化规律？引导学生观察函数图像的变化规律，增加直观认识，培养学生直观想象的核心素养，然后引导他们思考如何用数学语言描述图像的变化规律。问题2：如何用数学语言严格刻画图像的“上升”和“下降”？预案：如果函数在某个区间上随自变量的增大，也越来越大，说函图像在该区间上上升；如果函数在某个区间上随自变量的增大，越来越小，说函图像在该区间上下降．问题3：如何用符号语言严格刻画图像的“上升”和“下降”？预案：如果函数的图像在y轴右侧上升则,当时，都有，如果函数的图像在y轴左侧下降则,当时，都有，从熟悉的函数图像出发，通过对图像的观察，引导学生先用生活语言描述图像的变化规律，然后逐步将描述性语言变成严密的数学语言，这样的设计符合学生的认知规律，培养学生数学抽象的核心素养。环节二：抽象思维，形成概念问题4：你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．一般地，函数的定义域为，区间：如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增。特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就从称它是增函数。如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减。特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就从称它是减函数。环节三：拓展概念，探究“还有什么”问题5：单调性还有其他等价的定义形式吗？师：那你们能否将定义修改地更为简洁呢？生：函数的定义域为，区间，如果,若，则函数是增函数，若，则函数)为减函数。环节四：例题讲解，掌握证法例：根据定义证明函数在是增函数．证明：且设元求差变形断号∴函数函数在是增函数．定论归纳解题步骤：引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形（因式分解、配方、不等式等）断号、定论．环节五：归纳小结，提高认识(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：求函数的定义域，设元、作差、变形、断号、定论．(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．目标检测设计1．若函数是R上的减函数，则()A．k>0 B．k<0C．k≠0 D．无法确定答案B2．设是(－∞，＋∞)上的减函数，则()A． B．C． D．答案D3．若是R上的减函数，对于则()A． B．C． D．无法确定答案B4．已知函数的定义域为I，如果对属于I内某个区间上的任意两个不同的自变量的值都有，那么()A．在这个区间上为增函数 B．在这个区间上为减函数C．在这个区间上的增减性不定 D．在这个区间上为常函数答案A5．【多选题】已知函数，那么下列结论中正确的是()A．在(－∞，－1]上是增函数 B．在(－∞，1]上是增函数C．在[－1，＋∞)上是减函数 D．在[－1，＋∞)上是增函数答案AB6．【多选题】下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()A． B．C． D．答案AB7．若函数在区间[0，＋∞)上是单调函数，则b的取值范围是(