初中三年级下学期数学《圆的对称性》教学课件

3.2圆的对称性圆的对称性问题1：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2：你是用什么方法解决上述问题的？O利用折叠的方法，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆的对称性问题3：一个圆绕着它的圆心旋转180°得到的图形与原图形重合吗？.OAB180°特别地：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.圆的对称性问题4：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，得到的图形与原图形重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.圆心角定理在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，你能找到哪些等量关系呢？C·OABD我们发现：OA=OB=OC=OD∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC⌒⌒AB=CD弦AB=弦CD圆心角定理在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，你能找到哪些等量关系呢？由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒·OABCD圆心角定理O′

·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？

·CD在等圆中探究通过平移和旋转，我们发现：在等圆中，如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒圆心角定理圆心角与弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD⌒

⌒想一想：能否将条件“在同圆或等圆中”去掉？·OABDC几何书写：圆心角定理圆心角与弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.想一想：能否将条件“在同圆或等圆中”去掉？·OAB·O′AB

·圆心角定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？O′OAB

·CD·OABDC圆心角定理推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角相等弧相等弦相等圆心角定理应用解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴BE=CE.∴BE=CE.

例1

如图，AB，DE是⊙O

的直径，C是⊙O

上的一点，且AD=CE.BE与CE有怎样的数量关系？为什么？⌒

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·EBCOAD圆心角定理应用证明：∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形.

又∵∠ACB=60°，∴

△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA∴

∠AOB=∠BOC=∠AOC

·ABCO例2

如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒

⌒∵AB=AC，⌒⌒下列命题中，正确的是(

)①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角所对的弧也相等；③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．①②③C分析：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦