四川省乐山市中考数学模拟试卷及答案

四川省乐山市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．-5的相反数是（）A．5 B．-5 C．15 D．2．如图所示几何体的主视图是（）A． B．C． D．3．华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（）．A．7×10−8 B．0.7×10−94．下列运算正确的是（）A．a2+a=a3 B．(a25．某中学为了解七年级550名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A．以上调查属于全面调查B．总体是七年级550名学生C．所抽取的200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为2，则A．2+2 B．2+22 C．227．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°．以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且弧CE=CD，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．112° B．114° C．116° D．118°8．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）A．y=x+4.512y=x−1C．y=x+4.52y=x−1 D．9．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ADC=120°，E是对角线AC上的任意一点，则12A．3 B．23 C．2 D．10．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=−8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD=2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题11．若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表：尺码/cm2525.52626.527购买量/双12322则这组数据的中位数是．13．若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为．14．“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为m．（结果保留根号）​​15．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n>1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．三、解答题16．已知二次函数y=a(x−1)(x−1−a)（a为常数，且a≠0）．（1）若点(0，y1)，(3，y（2）当0<x<3时，y<2，则a的取值范围是．17．12+|218．解不等式组3(x−1)<5x+1x−12≥2x−419．先化简，再求值：(1+1x+1)÷x220．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．21．为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，某市调整体育中考实施方案：分值增加至70分，男生1000米（女生800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……，从2020年起开始实施．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；（2）若该中学七年级共有260名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为县足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为1名男生和1名女生的概率．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB−PC最大，求PB−PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1>y23．在平面直角坐标系xoy中，已知点M(a，b)，N．对于点P给出如下定义：将点P先向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到点P（1）如图，点M(1，1)，点N(2，2)在线段OM①在图中画出点P′与点Q②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝12（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（12＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“欢乐点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t24．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且BD=CD，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DGAG=2（3）连结BE，在（2）的条件下，求BE的长．25．【问题情境】：数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片ABCD(AD>AB)，其中宽AB=8．（1）【动手实践】：如图1，威威同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则折痕BN的长度为．（2）【探究发现】：如图2，胜胜同学将图1中的四边形ABMN剪下，取AN边中点E，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，延长BA′交MN于点F．点Q为BM边的中点，点P是边MN上一动点，将△MQP沿PQ折叠，当点M的对应点M（3）【反思提升】：明明同学改变图2中Q点的位置，即点Q为BM边上一动点，点P仍是边MN上一动点，按照（2）中方式折叠△MQP，使点M′落在线段BF上，明明同学不断改变点Q的位置，发现在某一位置∠QPM与（2）中的∠PQM相等，请直接写出此时BQ26．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于A(−2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点P（1）求二次函数表达式及顶点D的坐标；（2）当PM=MN时，求点P的坐标；（3）设抛物线对称轴与x轴交于点H，连接AP交对称轴于E，连接BP并延长交对称轴于F，证明HE+HF的值为定值，并求出这个定值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-5的相反数是5

故答案为：A【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，再化简就可求出结果。2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图为：.

故答案为：A.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】0.000000007＝7×10-9．

故答案为：C．

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2B.(aC.a8D.a2故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A．以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；B．总体是七年级550名学名学生的睡眠情况，故B不符合题意；C.200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；D．每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；故答案为：D．

【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】过D点作DE⊥AB于E点，如图，则DE＝2

由作法得AD平分∠BAC，

而DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC＝DE＝2，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝45°，

∴△BDE为等腰直角三角形，

∴BD＝2DE＝22，

∴BC＝CD+BD＝2+22．

故答案为：D．

【分析】过D点作DE⊥AB于E点，如图，则DE＝2，利用基本作图得到AD平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到DC＝DE＝2，接着证明△BDE为等腰直角三角形得到BD＝22，然后计算CD+BD即可．7．【答案】C【解析】【解答】∵∠ACB＝90°，∠A＝58°，

∴∠ABC＝32°，

∵CD⏜=CE⏜

∴2∠ABC＝∠COE＝64°，

又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，

∴∠F＝360°-90°-90°-64°＝116°．8．【答案】A【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：y=x+4.51故答案为：A.【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据：绳长=木条+4.5；129．【答案】B【解析】【解答】如图所示：过点B作BF⊥DC，垂足为F，BF交AC与点E．

∵菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，

∴BC＝2，∠FBC＝30°，∠DCA＝30°．

∴EF＝12EC．

∴BF＝BE+EF＝BE+12EC

由垂线段最短可知：当BF⊥DC，时，FB有最小值，即12CE+BE

∴最小值＝BF＝32BC＝32×4＝23

故答案为：B10．【答案】A【解析】【解答】如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设AB＝CD＝2m，则DE＝m，设DK＝b．

∵点A在y=−8x上，

∴A（-4m，2m），

∴AJ＝4m，

∵四边形ABCD是矩形

∴DK∥BC

∴DKBC=DECE=13

∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b-4m

∵JF∥DE，

∴JFDE=JKDK

∴JFm=2b-4mb

∴JF=2mb-4b

11．【答案】x≥8【解析】【解答】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x-8≥0，再求解即可。12．【答案】26【解析】【解答】处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26；

故答案为：26．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．13．【答案】15π【解析】【解答】∵一个圆锥的底面积为9π

∴π×r2＝9π

∴圆锥的底面半径为3

∵锥高为4

∴母线长为5

∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π

14．【答案】160−【解析】【解答】解：如图，AB的延长线交直线CD于点D，由题意知AD＝160m，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，则OD＝CD×tan30°＝16033所以AO＝AD﹣OD＝160−16033即摩天轮的半径为（160−16033故答案是：160−160【分析】如图，AB的延长线交直线CD于点D，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，可得AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，可求出OD＝CD×tan30°＝160315．【答案】k【解析】【解答】如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，

由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，

∴BP•k＝B′P•k′，

又∵B′P＝nBP，

∴k′＝BP×kB'P=BP×knBP16．【答案】（1）＜（2）-2≤a≤1且a≠0【解析】【解答】（1）∵点（0，y1），（3，y2）在函数图象上，

∴y1＝a2+a，y2＝-2a2+4a．

∴y1-y2＝a2+a+2a2-4a＝3a2-3a．

∴当a＜0或a＞1时，y1＞y2，

当a＝1时，y1＝y2，

当0＜a＜1时，y1＜y2；

（2）∵二次函数y＝a（x-1）（x-1-a），

由（1）可知：当y＝0时，解得：x1＝1，x2＝1+a，

∴对称轴x＝1+1+a2=a+22

当x＝a+22时，

y＝a（a+22-1）（a+22-1-a）=a×a2×（-a2）=-a34

∴二次函数图象的顶点坐标为（a+22，-a34），

由（2）可知：当x＝0时，y1＝a2+a，

当x＝3时，y2＝-2a2+4a，

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，

∵0＜x＜3，

∴a2+a≤2-2a2+4a≤2

解得：-2≤a≤1，

∴0＜a≤1，

当a＜0时，二次函数图象开口向下，

∵对称轴x＝a+22

当0＜a+22＜3，即-2＜a＜0时，

二次函数图象在顶点处取得最大值，

∴-17．【答案】解：12=23=23【解析】【分析】根据开方运算、绝对值的定义、特殊角的三角函数值，乘方运算计算即可18．【答案】解：解①得x＞﹣2，解②得x≤73，则不等式组的解集是﹣2＜x≤73．【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后求出x的最小正数解．19．【答案】解：原式=(==∵x∴x=±1∵x≠−1，∴x=1，∴原式=2【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2-1＝0，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题20．【答案】（1）证明：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠1=∠2∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，∠C=∠B∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【解析】【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．21．【答案】（1）解：从条形图知喜爱足球人数为12人，由扇形图值喜爱足球的人数占随机抽取部分学生的20%∴随机抽取的部分学生数为：12÷20%=60人，∴喜爱排球的人数为：60-12-27=21人，补画条形图如图；（2）解：喜爱蓝球的学生占样本的百分比为：1-20%-35%=45%七年级共有260名学生，喜爱篮球运动的学生有260×45%=117人，（3）解：画树状图列出所有等可能的情况12种，其中抽取的两名学生为1名男生和1名女生共有8种，∴抽取的两名学生为1名男生和1名女生的概率812【解析】【分析】（1）用喜爱足球人数除以其百分比，可得随机抽取的部分学生总数，再利用抽取总人数分别减去喜爱足球、篮球人数，即得喜爱排球人数，然后补图即可；

（2）先求出样本中喜爱蓝球的学生占样本的百分比，再乘以七年级总人数即得结论；

（3）此题是抽取不放回类型，利用树状图列举出所有等可能的情况12种，其中抽取的两名学生为1名男生和1名女生共有8种，然后利用概率公式计算即可.22．【答案】（1）解：∵A(3，5)在反比例函数y2∴m=3×5=15∴反比例函数的解析式为y=把B(a，−3)代入y=15x∴B(−5，−3).把A(3，5)，B(−5，−3)代入y=kx+b为3k+b=5−5k+b=−3解得k=1∴一次函数的解析式为y=x+2.（2）解：PB−PC的最大值就是直线AB与两坐标轴交点间的距离.设直线y=x+2与y轴的交点为P.令y=0，则x+2=0，解得x=−2，∴C(−2，   0)令x=0，则y=0+2=2，∴P(0，   2)∴PB=52∴PB−PC的最大值为5（3）解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当y1>y2时x的取值范围为；【解析】【分析】（1）由A点坐标求出y2表达式，进而确定B点坐标，最后用A、B两点坐标求出直线表达式。

（2）确定使得PB−PC最大的点P即为直线y=x+2与y轴的交点，PB−PC的最大值即为线段BC的长，利用两点间距离公式即可求解。

（3）

由图像可知y123．【答案】（1）解：①点Q如下图所示．∵点M(∴点P(−2，∴P'∵点P'关于点N的对称点为Q，N(2，∴点Q的横坐标为：2×2−(−1)=5，纵坐标为：2×2−1=3，∴点Q(5，②证明：如图延长ON至点A(3，3)，连接∵AQ//OP，∴∠AQT=∠OPT，在△AQT与△OPT中，∠AQT=∠OPT∠ATQ=∠OTP∴△AQT≅△OPT(AAS)，∴TA=TO=1∵A(3，3)，M(∴OA=32+32∴TO=1∴NT=ON−OT=22∴NT=1（2）解：(2)PQ长的最大值与最小值的差为4t−2．【解析】【解答】（1）①点Q如下图所示．∵点M(∴点P(−2，∴P'∵点P'关于点N的对称点为Q，N(2，∴点Q的横坐标为：2×2−(−1)=5，纵坐标为：2×2−1=3，∴点Q(5，②证明：如图延长ON至点A(3，3)，连接∵AQ//OP，∴∠AQT=∠OPT，在△AQT与△OPT中，∠AQT=∠OPT∠ATQ=∠OTP∴△AQT≅△OPT(AAS)，∴TA=TO=1∵A(3，3)，M(∴OA=32+32∴TO=1∴NT=ON−OT=22∴NT=1（2）解：如图，连接PO，并延长至S，使OP＝OS，延长SQ到T，使ST＝OM，

由题意知，PP'∥OM，PP'＝OM，P'N＝NQ，

∴TQ＝2MN，

∵MN＝OM-ON＝1-t，

∴TQ＝2-2t，

∴SQ＝ST-TQ＝1-（2-2t）＝2t-1，

∵PS-QS≤PQ≤PS+QS，

∴PQ的最小值为PS-QS，PQ的最大值为PS+QS，

∴PQ长的最大值与最小值的差为（PS+QS）-（PS-QS）＝2QS＝4t-2．

【分析】（1）①根据定义，先求出P'的坐标，从而得出Q的位置；

②连接PP'，利用三角形中位线定理得NT＝12PP'，从而证明结论；

（2）连接PO，并延长至S，使OP＝OS，延长SQ到T，使ST＝OM，由题意知，PP1∥OM，PP1＝OM，P1N＝NQ，利用三角形中位线定理得QT的长，从而求出SQ的长，在△PQS中，PS-QS＜PS+QS，则PQ的最小值为PS-QS，PQ的最大值为PS+QS，从而解决问题．24．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵BD∴∠CAD=∠DAB，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵OD//∴ΔOGD∽ΔEGA，∴DG∵DGAG=∴2∴AE=3，如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠AED=∠ADB=90°，∵∠CAD=∠DAB，∴ΔAED∽ΔADB，∴AE即3AD∴AD=23在RtΔADB中，cos∠DAB=∴∠DAB=30°，∴∠EAF=60°，∠DOB=60°，∴∠F=30°，∵OD=2，∴DF=2∴S（3）解：如图，过点E作EM⊥AB于点M，连接BE，在RtΔAEM中，AM=AE⋅cos60°=3×1∴MB=AB−AM=4−3∴BE=E【解析】【分析】（1）连接OD，证明DE是⊙O的切线，关键是证明OD⊥DE；

（2）连接BD，根据（1）中OD∥AE得△OGD∽△AEG，从而求出AE的长，再根据△AED∽△ADB求出AD的长，再利用三角函数求出DF的长，利用S阴影25．【答案】（1）8（2）解：连接EF，如图，在（1）中已得矩形ABMN是正方形，∴AN=MN=BM=AB=8，∠A=∠N=90∵E为AN中点，Q为BM中点，∴AE=EN=4=BQ=QM，∴根据翻折的性质有AE=A′E，MQ=M′Q，∴AE=A′E=EN=4，∴∠BM∵∠BM∴∠M∵∠EA′F=∠BA′∴△EA∴∠A又∵∠AEB=∠A′EB∴∠AEB+∠NEF=90∵∠AEB+∠ABE=90∴∠NEF=∠ABE，∴结合∠A=∠N=90∘有∴ABAE∵AB=8，AE=EN=4，∴84∴MF=MN-NF=8-2=6，∴在Rt△BFM中，tan∠FBM=∵∠M∴tan∠PQM=（3）解：BQ=39【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ABM＝90°，

由折叠可知∠A＝∠AMN＝90°，AB＝BM，

∴四边形ABMN为正方形，

∴AB＝BM＝MN＝AN＝8，∠ANM＝∠BMN＝90°，

∴BN＝2AB＝82，

故答案为：82；

（2）连接EF，如图，在（1）中已得矩形ABMN是正方形，∴AN=MN=BM=AB=8，∠A=∠N=90∵E为AN中点，Q为BM中点，∴AE=EN=4=BQ=QM，∴根据翻折的性质有AE=A′E，MQ=M′Q，∴AE=A′E=EN=4，∴∠BM∵∠BM∴∠M∵∠EA′F=∠BA′∴△EA∴∠A又∵∠AEB=∠A′EB∴∠AEB+∠NEF=90∵∠AEB+∠ABE=90∴∠NEF=∠ABE，∴结合∠A=∠N=90∘有∴ABAE∵AB=8，AE=EN=4，∴84∴MF=MN-NF=8-2=6，∴在Rt△BFM中，tan∠FBM=∵∠M∴tan∠PQM=（3）如图，过点P作PH⊥BF于F，过点Q作GQ⊥BF于G，

∵tan∠QPM＝34=QMPM

∴设QM＝3a，