陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷

陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50°，a//b，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．﹣16 C．6 D．3．下列计算中，结果与a3A．a4+a4 B．(a34．将直线y=−x+3向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（）A．y=−x−5 B．y=−x−2 C．y=−x+1 D．y=−x+55．如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C=30A．3 B．6 C．3.5 D．1.56．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．y−3x=15x−2y=5 B．C．3x−y=15x−2y=5 D．7．已知如图，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴交于B、A两点，点A的坐标为(0，1)，⊙O′的弦A．30° B．45° C．60° D．75°8．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)①abc>0；②a−b+c<0；③2a+b=0；④a+b≥am2+bm；⑤若a则x1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．比较下列两数大小：−3510．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝cm．11．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别为12和27，若双曲线y=kx恰好经过BC的中点E，则k的值为12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA的值为三、解答题13．（1）计算：22+1−(3.14−π)014．计算：（1）9−(−2)2+(−0.25)0； 15．解不等式组2x−7<3(x−1)①16．已知：在正方形ABCD中，点M是CD边上的任意一点，BE⊥AM于点E，DF⊥AM于点F．（1）求证：△ADF≌△BAE；（2）如果正方形ABCD的边长为10，DF=6，求EF的长．17．如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若OC=2，OD=5，求线段AD的长．18．在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，3=1.73】19．在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图⑴所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图⑵的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题：（1）人均捐赠图书最多的是年级；（2）估计九年级学生共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册?20．已知：△ABC中，AD为BC上的中线，点E在AD上，且DEAE=13，射线CE交21．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当150≤x≤200时求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.22．兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该泳装每天的销售量y（件）与x（元）之间的函数关系式；（2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？（3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？23．如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．24．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？25．数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．（1）【片段一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；②AM+CN=2请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．（2）【片段二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F．我发现：BE2＋DE2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．请你写出小月所说的具体的旋转方式：．（3）【片段三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED．那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)2=2EC2．请你证明这个结论．（4）【片段四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】如图，因为a//b，∠1=50°，所以∠3=∠1=50∘，因为∠ACB=90∘，故答案为：选B

【分析】由平行线的性质得到∠3=∠1=50∘，再根据2．【答案】C【解析】【解答】−6的相反数是：6，故选C.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：aA.a4B.(aC.a9D.a9故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则a3·a5=a8，合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此可求出A式子的结果，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此求出B中式子的结果，同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出C中式子的结果，据此判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：平移后得到的直线解析式为y=-x+3-2=-x+1.

故答案为：A.【分析】根据直线平移的特征”左减右加、上加下减“并结合各选项可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=30°，

∴∠AOB=2∠C=60°，

∵OA=OB=3，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=3，

故答案为：A.【分析】由圆周角定理可得∠AOB=2∠C，根据有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形可得△AOB是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得AB=r求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：设书法小组有x人，绘画小组有y人，

由题意可列方程组：3x-y=152y-x=5，

【分析】设书法小组有x人，绘画小组有y人，根据题中的相等关系”3×书法小组人数-绘画小组的人数=15，2×绘画小组的人数-书法小组人数=5”可列方程组，结合各选项即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙O′的直径，

∵A（0，1），OB=3，

∴AB=OA2+OB2=12+32=4=2，

∴OA=【分析】连接AB，由圆周角定理的推论“90度的圆周角所对的弦是直径”可得AB是⊙O′的直径，在直角三角形AOB中，用勾股定理可求得AB的值，由计算可得OA=128．【答案】A【解析】【解答】解：由已知可知抛物线的对称轴为：x=1，a<0，c>0，因为与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，所以与x轴的另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∵a<0，−b2a=1>0，∴b>0，∴∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴x=-1时，y=a-b+c<0，故②正确；∵对称轴为x=-b2a=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，故∵抛物线的顶点（1，3），∴a+b+c=3为最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故④正确；∵ax12∴ax12∴x1+x2=2，故⑤正确，故答案为：A.【分析】由函数图象可得出相关的信息：抛物线开口向下，对称轴的位置，图像与x轴、y轴的交点情况，可对①③作出判断；再由x=-1时的函数值，可对②作出判断；当x=1时函数值最大，可对④作出判断；由已知：ax12+bx1=ax22+bx29．【答案】<【解析】【解答】解：∵5＞4，

∴35>34，

∴【分析】由实数的大小的比较可得3510．【答案】12【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠B=60°，

∵AD平分∠BAC，

∴BD=DC=12BC，

∵点C在AE∴AC=CE，

∵CE=8cm，

∴AC=AB=BC=CE=8cm，

∴BD=DC=12BC=4cm，

∴AB+BD=8+4=12cm.

故答案为：12.

【分析】由有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，则∠ACB=∠B=60°，由等腰三角形三线合一可得BD=DC=111．【答案】9【解析】【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，∴△OAB∽△OCD，∴OBOD设OBOD=OA又∵S△OAB=1∴S△OAB又∵S△OAB∴m2解得：m=23或设点A、B的坐标分别为(0，a)，∴−ab=24，∵OAOC∴点C的坐标为(0，又∵点E是线段BC的中点，∴点E的坐标为(b又∵点E在反比例函数y=k∴k=b故答案为：9．

【分析】证△OAB∽△OCD，可得OBOD=OAOC，设OBOD=OAOC=m，则OB=m⋅ODOAOC=OBOD=2312．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CM是斜边AB的中线，

∴CM=AM=BM，

∴∠A=∠ACM，

由折叠的性质可得∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，

∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，

∵AB⊥CD，

∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，

∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，

∴∠A=∠ECB，

∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，

∴∠A=12∠ACB=30°，

∴tanA=tan30°=3故答案为：33.

【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=AM=BM，则∠A=∠ACM，由折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，于是∠MCD=∠D，从而可得∠A=30°，根据特殊角的三角函数值可得tanA=tan30°=313．【答案】（1）解：原式=2(=22（2）解：原式=[=[==4(x+2)【解析】【分析】（1）由特殊角的三角函数值可得cos45°=22，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得3.14-π°14．【答案】（1）解：原式=3−4+1=0；（2）解：原式===1.【解析】【分析】（1）由算术平方根的意义可得9=3，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（-0.25）°=1，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；

（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b215．【答案】解：解不等式①得，x>−4，解不等式②得，x⩽2，∴原不等式组的解集为−4<x⩽2．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。16．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠DAB=90°，DA=BA，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵BE⊥AM，DF⊥AM，∴∠AEB=90°，∠DFA=90°，∴∠FDA+∠DAF=90°，∴∠BAF=∠FDA，在△ADF和△BAE中，∠DFA＝∠AEB∠FDA＝∠BAF∴△ADF≌△BAE（AAS）；（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，DF=6，在Rt△AFD中，根据勾股定理，得AF=102∵△ADF≌△BAE，∴AE=DF=6，∴EF=AF-AE=8-6=2．【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠BAF=∠FDA，结合已知用角角边可证△ADF≌△BAE；

（2）在Rt△AFD中，根据勾股定理可求得AF的值，由（1）中的全等三角形可得AE=DF，然后由线段的构成EF=AF-AE可求解.17．【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵OC=OB，∴△OBC是等腰三角形，∵OA⊥BC，∴EC=BE，∴OA是CB的垂直平分线，∴AC=AB，在△CAO和△BAO中AC=AB∴△CAO≌△BAO（SSS），∴∠OCA=∠OBA，∵AB为⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∴∠OCA=90°，∴AC⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：∵OC=2，OD=5，∴OB=2，CD=OC+OD=7，∵∠OBD=90°，∴BD=O设AC=x，则AC=AB=x，∵AC∴x2∴x=2∴AC=2∴AD=AB+BD=AC+BD=【解析】【分析】（1）连接OB，先证出AC⊥OC，再结合OC是⊙O的半径，即可得到AC为⊙O的切线；

（2）设AC=x，则AC=AB=x，利用勾股定理可得AC2+CD218．【答案】解：作PH⊥AB于点H．∵在Rt△APH中，∠APH=30°，∴AH=1PH=AP⋅cos∠APH=200×3又在Rt△PBH中，∠BPH=42°，∴BH=PH⋅tan∠BPH=1003则AB=AH+BH=100+903答：亭子A与亭子B之间的距离是256米．【解析】【分析】因为三角形PAB是一般三角形，所以根据题意作PH⊥AB于点H。在直角三角形PAH中，由∠APH的锐角三角函数可求得AH、PH的长，在直角三角形PBH中，由∠BPH的锐角三角函数可求得BH的长，则AB=AH+BH可求解。19．【答案】（1）解：人均捐赠图书最多的是八年级；故答案为：八年级；（2）解：九年级的学生人数为1000×35%=350（人），估计九年级共捐赠图书为350×5=1750（册)．（3）解：1000×35%×4.5+1000×35%×5+1000×30%×6=5125（册）．答：估计全校共捐赠图书5125册．【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图可知：人均捐赠图书最多的是八年级；

（2）观察扇形图可知：九年级学生所捐赠图书的百分数为35％，然后用样本估计总体可求解；

（3）观察扇形图可知：九年级学生所捐赠图书的百分数为35％，把八年级学生所捐赠图书的百分数为30％，七年级学生所捐赠图书的百分数为35％，然后用样本估计总体可求解.20．【答案】解：如图，过D作DM∥AB，交CF于M，∴△DME∽△AFE，△CDM∽△CBF，∴∵D为BC的中点，∴∴【解析】【分析】过D作DM∥AB，交CF于M，利用三角形相似可得关系式DEAE21．【答案】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶15060−35（2）解：设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，得150k+b=35200k+b=10，∴k=−0.5b=110，∴当x=180时，y=−0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=−0.5x+110，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.22．【答案】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式，得：30k+b=10045k+b=70解得：k=−2b=160故函数的表达式为：y=−2x+160；（2）∵利润为W元，由题意得：W=(x−30)(−2x+160)=−2(x−55)∵获得的利润为1050元，∴−2(x−55)解得：x=65或45，∵30≤x≤50，∴x=45，故当每件泳装的售价为45元时，每天销售泳装获得的利润为1050元；（3）∵W=−2(x−55)∵−2<0，故当x<55时，而30≤x≤50，∴当x=50时，W有最大值，W=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大．【解析】【分析】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，将点(30，100)、(45，70)代入一次函数表达式，得出k、b的值，即可得到函数的表达式；

（2）由题意得式子，解得x的值即x的范围；

（3）由W=−2(x−55)2+1250，−2<0，故当x<55时，而30≤x≤50，得出当x=50时，W23．【答案】（1）解：从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb，∴P(恰好匹配)＝24（2）解：画树状图如下：总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有4种，∴P(恰好匹配)＝412【解析】【分析】（1）先求出从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有两种：Aa，Bb，再求概率即可；

（2）先画树状图，再求出总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，恰好匹配的结果有4种，最后求概率即可。24．【答案】解：设AB=x1，AC=∵x2-（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴x1+x2＝2k+3，∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴x12+∵x∴(2k+3)整理得k2+3k-10＝0，解得：k1＝-5，k2＝2．又∵AB+AC＞0，∴2k+3＞0，∴k＝2．∴当k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【解析】【分析】设AB=x1，AC=x2，由一元二次方程的根与系数的关系可得：x1+x2=-ba=2k+3，x1x2=ca=k2+3k+2，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得x12+x22=52=（x1+x2）2-2x125．【答案】（1）解：①错误，②正确；理由：如图1中，作OE⊥BC交BC于E点∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OC=OD=OA，∠ABO=∠OCN=45°，∵∠MON=∠BOC=90°，∴∠MON-∠