山西省太原市中考数学模拟试卷及答案

山西省太原市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．在−4，1，−2，0四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．1 C．−2 D．−42．下列计算正确的是（）A．−4a2⋅2C．(a−3)2=a3．不等式组x−12A．2≤x<3 B．−2≤x<3 C．−2≤x<5 D．2≤x<54．北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口．已知中国空间站在宇宙中的飞行速度为7.A．5.5296×104公里C．9.216×104公里5．用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作S1，S2，S3，则S1，A．S1=S2>S3 B．6．利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上．在建筑物C处测得A，B两处的视角∠C的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．80°7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是DE上的动点，则∠AFC的度数为（）A．60° B．72°C．144° D．随着点F的变化而变化8．甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上．则甲和丁相邻的概率是（）A．13 B．49 C．599．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA=6，OC=8．若直线y=2x+b把矩形面积两等分，则b的值等于（）A．5 B．2 C．−2 D．−510．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=43，点D为边AC上一点，点F在BC的延长线上，BC=2CF．若四边形DCFE是平行四边形，连接AE，BEA．24 B．12 C．8 D．6二、填空题11．化简x2−x(x−1)的结果是12．如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图．已知AB=AC=2米，AC与AB的张角为α，BC为固定张角大小的绳索．为保证作业安全，α的取值范围大于等于60°且小于120°，则BC的取值范围是．13．在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如67≈64+67−642×814．现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些．小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球．她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，AE=AD，点F为DE的中点．若AB=23，则BF的长为三、解答16．（1）计算：2×12−(6+1)2；17．如图，在凹四边形ABCD中，∠A=55°，∠B=30°，∠D=20°，求∠BCD的度数．下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：方法一：作射线AC；方法二：延长BC交AD于点E；方法三：连接BD．请选择上述一种方法，求∠BCD的度数．18．据携程发布的《2023年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名．为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：数据分成6组：0≤x<200，200≤x<400，400≤x<600，600≤x<800，800≤x<1000，1000≤x<1200．b．甲旅游景点游客消费额的数据在400≤x<600这一组的是：410420430440440440450460510550c．甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：消费额（元）旅游景点平均数中位数甲旅游景点390m乙旅游景点410…根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为．（2）一名被调查的游客当天的消费额为400元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客？请说明理由；（3）若乙旅游景点当天的游客人数为600人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额．19．如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图．已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形ABCD为矩形，点B，C在地面l上，EF，FG是可以伸缩的起重臂，转动点E到l的距离为2米．当EF=2米，FG=8米，∠AEF=60°，∠EFG=90°时，求操作平台G到l的距离．20．太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．（1）如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；（2）如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．21．阅读与思考下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．第二步，整理数据．R…3691215…P…31.510.750.7…第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．任务：（1）表格中错误的数据是，P与R的函数表达式为；（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．22．综合与实践问题情境在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上一动点，连接BE，将△BAE沿BE折叠得到△BFE，并展开铺平．（1）实践操作在图中，过点A作AH⊥BF，垂足为点H，交BE于点G（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）猜想证明在（1）所作的图形中连接GF，猜想并证明AE与GF之间的关系；（3）问题解决已知AB=4，AD=6，沿BF所在直线折叠矩形ABCD纸片，折痕交矩形纸片的边于点M．当FM=DM时，求AE的长．23．综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(−2（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点D在第一象限，且△BCD≅△BCA，求点D的坐标；（3）点A绕抛物线的对称轴l上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将△ACP沿x轴平移得到△A′C′P′，点A，C，P的对应点分别为点A′，C′，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】-4=4，-1=1，-2=2，，02．【答案】D【解析】【解答】A：−4a2⋅2a3=-8a2+3=-8a5≠−8a6，故计算不正确.

B：3．【答案】C【解析】【解答】解不等式x-12<2

x-1<4

x<5

解不等式3x+3≥x+5

3x+9≥x+5

2x≥-4

x≥-2

不等式组的解集是：-2≤x<54．【答案】A【解析】【解答】120分钟=7200秒，

路程=速度×时间：

7.68×7200=55296=5.5296×104公里

故选：A

【分析】首先统一单位，再根据路程=速度×时间计算，最后结果用科学记数法表示。5．【答案】C【解析】【解答】设小正方形每个面的面积为单位“1”

主视图看到四个面，S1=4

俯视图看到5个面，S2=5

左视图看到3个面，S3=4

故选：C

【分析】明确主视图、俯视图、左视图的定义，会勾画简图或者空间想象，即可得出正确结论。6．【答案】B【解析】【解答】过点A做BC的平行线AD，∠B=和∠C同时平移到∠A内

∠B+∠C=∠A

∴∠C=∠A-∠B=60°-20°=40°

故选：B

【分析】根据平行线性质，找到已知角和未知角的关系式可求∠C.7．【答案】B【解析】【解答】正五边形的内角和：n-2×180°=5-2×180°=540°

正五边形的每一个内角：540°÷5=108°

圆的内接四边形对角互补：∠AFC+108°=180°

∴∠AFC=180°-108°=72°

8．【答案】D【解析】【解答】甲乙丁三人坐到①、②、③的任一个座位上，有3×2×1=6种情况，只有甲乙丁或者丁乙甲坐①、②、③的座位他们不相邻，其他4种情况甲丁都相邻，故概率为46=23

故选：D9．【答案】D【解析】【解答】如图，AC中点坐标应为（82，62）即（4，3）

代入直线y=2x+b

得：2×4+b=310．【答案】B【解析】【解答】设三角形ABC底边BC上的高是h

h=ABsin∠ABC=8×sin60°=8×32=43

∵BC=2CF

∴CF=12BC=111．【答案】x【解析】【解答】解：x2−x(x−1)=x2−12．【答案】2≤BC<2【解析】【解答】过A作AD⊥BC于D，

当α=60°时，BC最小，

∵AB=AC=2米

∴三角形ABC是等边三角形，即BC=AB=AC=2米

当α=120°时，BC最大，

∵AB=AC=2米

∴∠BAD=12∠α=12×120°=60°

∴∠ABD=30°

∴AD=12AB=12×2=1米

∴BD=AB2-AD213．【答案】10.15【解析】【解答】根据例题，103≈100+103-10014．【答案】2【解析】【解答】应用找次品的知识就可以解决问题。

9个样品，分1、2、3三组，每组3个；

1和2组上天平，天平平衡则次品在第3组，天平不平衡，则在托盘下沉的那组里；

找到次品组，再分成a、b、c三组；

a和b上天平，天平平衡则次品是c，天平不平衡，则在下沉那个托盘里的是次品；

至少上天平称2次可以找到次品。

故填：2

【分析】2-3个样品找次品，至少上1次天平；4-9个样品，上2次天平；10-27个样品，上3次天平；28-81个，上4次天平…15．【答案】2【解析】【解答】

取AD中点G，连接FG，BG

∵G、F为三角形ADE中位线

∴GF=12AE=12AD且GF∥AE

∴∠DGF=∠CAD

在Rt三角形ABD中，BG=12AD=AG

∴GF=BG=AG=GD

∴∠BAG=∠ABG

又在Rt三角形ABC中，∠C=30°，∠BAC=60°

∴∠BAD=∠CAD=∠DGF=12∠BAC=1290°-30°=30°

∴∠BAG=∠ABG=30°

∴∠BGF=∠BGD+∠DGF=∠ABG+∠BAG+∠DGF=30°+30°+30°=90°

三角形BGF是等腰直角三角形，三角形BGD是等边三角形。

∵AB=23，∠ABC=90°，∠BAD=30°16．【答案】（1）原式=24（2）解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)，得3(x+2)+5(x−2)=8解得：x=3经检验x=3所以，原方程的解为x=3【解析】【分析】

（1）根据二次根式乘法法则和完全平方公式计算；

（2）根据解分式方程的步骤可得，注意要验根。17．【答案】解：选择方法一：如答图1，作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E．∵∠BCE是△ABC的外角，∴∠BCE=∠B+∠BAE．同理可得∠DCE=∠D+∠DAE．∴∠BCD=∠B+∠BAE+∠D+∠DAE．∴∠BCD=∠B+∠BAD+∠D．∵∠BAD=55°，∠B=30°，∠D=20°，∴∠BCD=105°选择方法二：如答图2，延长BC交AD于点E．∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠B+∠A．同理可得∠BCD=∠BED+∠D．∴∠BCD=∠B+∠A+∠D．∵∠A=55°，∠B=30°，∠D=20°，∴∠BCD=105°选择方法三：如答图3，连接BD．在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°．∴∠A+∠ABC+∠CBD+∠ADC+∠CDB=180°∴∠A+∠ABC+∠ADC=180°−∠CBD−∠CDB．在△BCD中，∠BCD=180°−∠CBD−∠CDB．∴∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC．∵∠A=55°，∠ABC=30°，∠ADC=20°，∴∠BCD=105°【解析】【分析】方法一最简单，可选方法一。作射线AC，根据三角形的外角等于不相邻的内角和定理，可得∠BCD=BCE+∠DCE=∠B+∠BAE+∠D+∠DAE=∠B+∠D+∠A=105°18．【答案】（1）425（2）解：这名游客是乙旅游景点游客．理由如下：∵游客当天的消费额为400元，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，∴说明这个游客的消费额超过该旅游景点调查人数的中位数．∵甲旅游景点游客消费额的中位数是425元，400<425，∴说明这名游客不是甲旅游景点的游客，而是乙旅游景点的游客．（3）解：∵乙旅游景点游客消费额的数据的平均数是410元，∴410×600=24600（元）．答：估计乙旅游景点这天游客的消费总额约为24600元．【解析】【解答】解：（1）50个数据，中位数是第25和第26两个数据的平均数，420+430÷2=425

故填：425

19．【答案】解：如图，过点G作GH⊥l于点H，过点F分别作FM⊥AD于点M，交BC于点P，FN⊥GH于点N，则∠FME=∠FNG=∠FNH=∠GHB=90°，在Rt△FME中，EF=2，∠AEF=60°，∴FM=EFsin∵点E到地面l的距离为2米，四边形ABCD为矩形，点B，C在地面l上，∴AD∥BC，MP=2，四边形FPHN是矩形，∴NH=FP=FM+MP=2+3∵∠AEF=60°，∠EFG=90°，∴∠GFN=∠AEF−∠EFG=30°，在Rt△GFN中，FG=8，∠GFN=30°，∴GN=FGsin∴GH=GN+NH=4+2+3∴操作平台G到l的距离为(6+3【解析】【分析】G到l的距离，我们容易想到分段来求，具体分几段，根据题意，画出直角三角形。在直角三角形中我们利用特殊角的三角函数分别求取，再相加。整理思路后，按步求取即可。特殊角的三角函数值应该熟记。20．【答案】（1）解：设育苗区的边长为x米根据题意，得200(80−x)(40−x)=300x(80−x−20)解方程得x1=20，答：育苗区的边长为20米.（2）解：根据题意，得(80−x)(40−x)−解不等式得x≥9设这三种月季花每年总产值为y元根据题意，得y=200(80−x)(40−x)+300x(80−x−20)+400x(40−x)即y=−500∵−500<0，∴当x=10时，y最大，最大值为690000答：这三种月季花每年总产值的最大值为690000元.【解析】【分析】(1)、根据每平方米产值×种植面积=总产值，列方程；注意正确表示两种月季区域的长和宽，此处易出错。(2)、根据题意列不等式，求出育苗区边长的值域；根据题意，找到每年总产值和边长的函数关系式，再由函数性质结合值域，讨论最值。21．【答案】（1）0.7；P=（2）解：P关于R的函数图象如图：（3）当P大于6W，R的取值范围为0<R<1【解析】【解答】

(1)、根据前4组数据，得到P和R的乘积是一个常数9，表格中错误的数据是0.7；

因此，P与R的函数表达式为P=9R，根据实际意义，R必须大于0。

故第一个空填：0.7，第二个空填：P=9RR>0

(3)当P>6W即9R>6

解得R<22．【答案】（1）解：根据题意作图如下所以，上图为所求作的图形；（2）解：AE=GF，AE∥GF.证明：如答图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.∵将△BAE沿BE折叠得到△BFE，∴AE=EF，∠BFE=∠BAD=90°，∠ABE=∠FBE，∴∠ABE+∠AEB=90°.∵AH⊥BF，∴∠AHB=90°，EF∥AH，∴∠EBF+∠BGH=90°，∴∠AEB=∠BGH.∵∠BGH=∠AGE，∴∠AGE=∠AEB，∴AE=AG，∴AG=EF.∵EF∥AH，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AE=GF，AE∥GF；（3）解：分以下两种情况：如答图2，点M在边AD上，∵AB=4，将△BAE沿BE折叠得到△BFE，∴BF=AB=4，AE=EF.∵AD=6，FM=DM，∴AM=AD−MD=6−MD，BM=BF+MF=4+MD.在Rt△ABM中，∠A=90°，由勾股定理，得AB∴42解得DM=9∴AM=215，∵S△ABE∴12∴4AE+29∴AE=12如答图3，点M在边CD上，连接E