湖北省十堰市中考数学模拟试卷及答案4

湖北省十堰市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）1．|−2023|=（）A．2023 B．-2023 C．−12023 2．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3⋅b3=(ab)34．如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长.能正确解释这一现象的数学知识是（）A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．以上说法都不正确5．某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（）A．116和100 B．116和125 C．106和120 D．106和1356．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（）A．7x+4=9x−8 B．7x−4=9x+8 C．x+47=x−87．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=4cm，则ABA．16cm B．12cm C．8cm D．6cm8．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosα B．5cosα C．5sinα 9．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连接OD，则下列结论中：①OD//AC；②∠B=∠C；③2OA=AC；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，点A是二次函数y=3x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=−32x上一点，点B'与点B关于原点对称，连接AB，A．(13，193) B．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务390000用科学记数法表示为．12．不等式6x+5>3x+8的解集为．13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.14．将字母“C”，“H”按照所示的规律摆放，依次下去，则第10个图形中“H”的个数是．15．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．16．【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔⋅德⋅费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A、B、C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法.如图1，我们可以将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，连接PD，可得△BPD为等边三角形，故PD=PB，由旋转可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由两点之间线段最短可知，PA+PB+PC的最小值与线段AE的长度相等．【解决问题】如图2，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC，若AB=3，求PA+PB+PC的最小值．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。）17．计算：(π−18．先化简，再求值：（xx−2−19．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(−3，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）结合图象直接写出不等式kx+b>m20．某校七年级数学备课组在“互联网+”教学模式下进行《一元一次方程》章节教学前，设计了如下四种预习方案：方案A.方案B.方案C.导学案+方案D.前置学习单+为达到良好的预习效果，备课组教师将上述预习方案作为调查内容发到全年级800名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他们随机抽取部分学生的调查问卷进行统计，并根据统计数据画出如下不完整的两幅统计图．请根据已有的信息完成下列任务：（1）备课组教师抽取了名学生的调查问卷；（2）计算扇形统计图中方案A的圆心角的度数是▲，并补全条形统计图；（3）估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有多少人？21．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm，BD=12cm，E、F是对角线AC上的两个动点，点E从点A开始向点C匀速运动，点F从点C开始向点A匀速运动，点E和点F同时出发，且运动速度均为2cm/（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；（2）若四边形BEDF为矩形，求动点E、F运动时间．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）连接BC，若BC=3，AC=4，求AE的长．23．服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为50元/件时，月销售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为x(元/件)(x为整数)，月销售量为y(件)，月利润W（1）直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当售价为多少元时，月利润W(元)（3）若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x的取值范围．24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，点M为线段AD上一点(不与A，D重合)，在线段BD上取点N，使DM=DN，连接AN，CM．（1）观察猜想：线段AN与CM的数量关系是，AN与CM的位置关系是；（2）类比探究：将△DMN绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；（3）问题解决：已知AD=32，DM=3，将△DMN绕点D旋转，当以A、D、M、N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN25．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(1，0)，B(−3，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点M是线段OB上一个动点，过点M（1）求抛物线的解析式；（2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2023=2023；

故答案为：A.

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：这个几何体的主视图为：；

故答案为：D.

【分析】从正面看从左到右有3列，正方形的个数分别为1、2，据此判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、a3⋅b3=(ab)3，故此项正确；

B、a2⋅a34．【答案】B【解析】【解答】解：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长，正确解释这一现象的数学知识：两点之间线段最短；

【分析】根据“两点之间线段最短”进行解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：平均数为（120，100，135，100，125）÷5=116（分），

这组数据中出现次数最多的数是100，所以众数为100；

故答案为：A.

【分析】平均数是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是指一组数据中出现次数最多的数，据此解答即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：设客人有x人，

根据题意可得：7x+4=9x-8；

故答案为：A.

【分析】设客人有x人，则银子共有（7x+4）或（9x-8）两，根据银子不变列出方程即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=3OD，OB=3OC，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，

∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△DOC，

∴AO：OD=AB：CD=3：1，

∵CD=4cm，

∴AB=3CD=12cm；

故答案为：B.

【分析】根据两边成比例且夹角相等可证△AOB∽△DOC，可得AB：CD=AO：OD=3：1，据此即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝BCcosα故答案为：B．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠CBA＝∠α，则在Rt△ABC中可得AB＝BCcosα9．【答案】D【解析】【解答】解：连接AD，

∵D为BC的中点，O为AB的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，故①正确；

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，∴∠B=∠C，AC=AB=2OA，故②③正确；

∵OD∥AC，DE⊥AC，

∴∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB+∠ODA=90°，∴∠EDA=∠ODB，

即得∠EDA=∠B，故④正确；

故答案为：D.

【分析】连接AD，易得OD为△ABC的中位线，可得OD∥AC，故①正确；由圆周角定理可得∠ADB=90°，即得AD垂直平分BC，可得AB=AC，即得AC=AB=2OA，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C，故②③正确；利用平行线的性质可得∠ODE=90°，即得∠EDA+∠ODA=90°，利用等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，根据余角的性质可得∠EDA=∠ODB，即得∠EDA=∠B，故④正确.10．【答案】B【解析】【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于点N，

∵点B'与点B关于原点对称，

∴OB=OB'，

∵△ABB'为等边三角形，

∴∠ABO=60°，AO⊥BB'，

∴tan∠ABO=OAOB=3，

∵∠OBN+∠BON=90°，∠BON+∠AOM=90°，

∴∠OBN=∠AOM，

∴△AOM∽△OBN，

∴ONAM=OBOA=BNOM=13，

设A（a，3a2），

∴OM=a，AM=3a2，BN=33a，ON=a2，

∴B（-a2，33a）

将点B坐标代入直线y=−32x中，得33a=-311．【答案】3【解析】【解答】解：390000=3.9×105；

故答案为：3.9×105.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.12．【答案】x＞1【解析】【解答】解：6x-3x＞8-5，

3x＞3，

解得x＞1；

故答案为：x＞1.

【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是39故答案为：13【分析】此题是抽取放回类型，画出表格，找出总情况数以及出手相同的情况数，然后根据概率公式进行计算.14．【答案】22【解析】【解答】解：第1个图形中“H”的个数是4=2+2，

第2个图形中“H”的个数是6=2×2+2，

第3个图形中“H”的个数是8=2×3+2，

第4个图形中“H”的个数是10=2×4+2，

······

第10个图形中“H”的个数是2×10+2=22；

故答案为：22.

【分析】列举出每个图形中“H”的个数，从而得出规律即可求解.15．【答案】π-1．【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=22+2∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=2，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=14故答案为π-1．

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形CAB的面积减去直角三角形ACD的面积，再代入计算即可。16．【答案】3【解析】【解答】解：将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△EBF，连接PF、CE，作EH⊥CA交CA的延长线于点H，可得PA=EF，△PBF、△ABE是等边三角形，

∴PF=PB，

∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，

∴当C、P、F共线时，PA+PB+PC的值最小，即为CE的长，

∵∠BAC=90°，∠BAE=60°，∴∠HAE=30°，

∴在Rt△AHE中，EH=12AE=32，AH=3EH=332，

根据勾股定理得CE=37，

∴PA+PB+PC的值最小值为37；

17．【答案】解：原式=1+2-2×12【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质进行化简，再进行计算，即可得出答案.18．【答案】解：原式=x−1=x+2当x=3时，原式=5【解析】【分析】先化简分式可得x+2，再将x=3代入计算求解即可。19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=mx的图象经过点∴m=−3×2=−6，∵点B(1，∴n=−6．∴B(1，把A，B的坐标代入y=kx+b，则−3k+b=2k+b=−6解得k=−2，b=−4，∴一次函数的解析式为y=−2x−4，反比例函数的解析式为y=−6（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，则C(0，∴（3）解：观察函数图象知，不等式kx+b>mx的解集为x<−3或【解析】【分析】（1）将点A(−3，2)代入数y=mx中，m=-6，即得y=-6x，将点B(1，n)代入求出n=-6，即得B（1，-6），将A、B坐标代入y=kx+b中，求出k、b的值，即得一次函数解析式；

（2）设直线AB交y轴于C，根据20．【答案】（1）40（2）解：90；方案B的人数为40×17.5%=7(方案D的人数为40−10−7−8=15(人)∴补全条形图如下：（3）解：800×1540×100%=300∴估计该校七年级同学中选择“方案D”这种预习方案的有300人．【解析】【解答】解：解：（1）8÷20%=40(名)∴备课组教师抽取了40名学生的调查问卷；（2）方案A的圆心角的度数是360°×

【分析】（1）利用方案C的人数除以其百分比，即得抽取总人数；

（2）方案A人数所占比例乘以360°即得结论；方案B的人数=方案B所占百分比×抽取总人数，方案D的人数=抽取总人数-方案A、B、C的人数，据此分别计算，再补图即可；

（3）利用样本中方案D的人数所占比例乘以全年级人数即得结论.21．【答案】（1）证明：连接BE、BF、DE、DF，根据题意可得：AE=CF，∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD=OB，OA=OC，当点F在OC上，点E在OA上，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，当点F在OA上，点E在OC上，∴AE−OA=CF−OC，即OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，所以当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当点E在OA上，点F在OC上，且EF=BD=12，∴四边形BEDF为矩形，∵运动时间为t，∴AE=CF=2t，∴EF=(20−4t)，∴20−4t=12，∴t=2，当点F在OA上，点E在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形，∴EF=(4t−20)，∴4t−20=12，∴t=8，所以当t=2或t=8时，四边形BEDF为矩形，即动点E、F运动时间为2s或8s．【解析】【分析】（1）连接BE、BF、DE、DF，根据平行四边形的判定与性质，分两种情况：当点F在OC上，点E在OA上和当点F在OA上，点E在OC上，据此分别证明即可；

（2）分两种情况：①当点E在OA上，点F在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形；②当点F在OA上，点E在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形，利用矩形的性质分别解答即可.22．【答案】（1）证明：如图所示，连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴AD//∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，又∵点C在⊙O上，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：如图所示，连接CE，由(1)得∠CAD=∠CAB，∴CE∴CE=BC=3，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=AC2∴△ABC∽△ACD，∴CDBC=∴CD=12∴DE=CE2∴AE=AD−DE=7【解析】【分析】（1）连接OC，由角平分线的定义及等腰三角形的性质可得∠OCA=∠CAD，根据平行线的判定可得AD∥OC，利用平行线的性质可得OC⊥CD，根据切线的判定定理即证；

（2）连接CE，根据弧、弦、圆周角可推出CE=BC=3，由AB是直径可得∠ACB=90°，利用勾股定理求出AB=5，证明△ABC∽△ACD，利用相似三角形对应边成比例可求CD的长，再利用勾股定理求出DE、AD的长，利用线段的和差即可求解.23．【答案】（1）解：根据题意得：y=500−10(x−50)=1000−10x(50≤x≤100)（2）解：由题意得，W=(x−30)(1000−10x)=−10x又∵−10<0，∴当x=65时，W最大∴当售价为多少元时，月利润W最大，最大月利润是12250元；（3）解：当W=11250时，−10x解得x1=75，∵1000−10x≥300，∴x≤70，∴x的取值范围是55≤x≤70．【解析】【分析】（1）根据月销售量=500-提价×件数列式即可；

（2）根据月利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；

（3）求出W=11250时x值，结合运动服销量不少于300，即可求出x范围.24．【答案】（1）AN=CM；AN⊥CM（2）解：AN=CM，AN⊥CM理由如下：延长AN交MC于点E，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD=CD，∵根据旋转可知∠ADC=∠NDM，∴∠ADN+∠NDC=∠NDC+∠CDM，∴∠ADN=∠CDM，∵AD=CD，ND=MD，∴△ADN≌△CDM(SAS)，∴AN=CM，∠DAN=∠DCM，∵AD⊥BC，∴∠DAN+∠EAC+∠ACD=90°．∵∠DAN=∠DCM，∴∠EAC+∠ACD+∠DCM=90°，∴在△AEC中，∠AEC=90°，∴AN⊥CM；（3）解：BN的长度为3或3【解析】【解答】解：解：（1）延长CM交AN于点G，如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴AD=CD=BD，∵∠ADC=∠NDM=90°，ND=MD，∴△ADN≌△CDM(SAS)，∴AN=CM，∠DAN=∠DCM，∵AD⊥BC，∴∠DAN+∠AND=90°．∴∠DCM+∠AND=90°，∴在△CNG中，∠NGC=90°，∴AN⊥CM，故答案为：AN=CM，AN⊥CM；（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∵AD⊥BC，AD=32∴AD=CD=BD=32∴AB=B∵DM=3，以A，D，M，N四点为顶点的四边形为平行四边形，①当点N在AB上时，点M在AC上时，四边形ANDM是平行四边形，∴AN=DM=3，∠AND=90°．∴BN=AB−AN=3；②当点N在AC上时，四边形ADMN是平行四边形，连接BN，∴DM=AN=3，∴BN=A③当点N在BC外，点M在AB上时，四边形AMND是平行四边形，∴AM//ND，∵DM=DN，AD=BD，∴AM=DM=BM=DN，∴∠MAD=∠ADM=∠BMN=∠ABD=∠DMN=∠MND=∠MDB=45°，∴∠BMD=∠MDN=90°，∴四边形MBND是正方形，∴BN=DM=3．综上