黑龙江省2023年中考数学模拟试卷及答案四

黑龙江省齐齐哈尔市中考数学模拟试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．−2023的绝对值是（）A．−12023 B．−2023 C．120232．下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．计算(−A．−x6 B．x6 C．−4．下列事件中，是必然事件的是（）A．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B．买一张电彩票，座位号是偶数号C．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D．在标准大气压下，冰的温度低于0℃时才融化5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）A． B．C． D．6．若方程3x2−10x+m=0A．m≥0 B．m>0 C．0<m<253 7．闻宏商店计划用不超过8400元的货款，购进A、B两种单价分别为120元、200元的商品共50件，据市场行情，销售A、B商品各一件分别可获利20元、40元，两种商品均售完.若所获利润大于1500元，则该商店进货方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．8种8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AC上一点，过点D作DE⊥AC交AB于点E.动点P从D点出发，以每秒1个单位长度的速度，按D→E→B→C的路径匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PCD的面积为S，S关于t的函数图象如图所示，则△ABCA．4 B．8 C．12 D．169．如图，△ABC中，AB=AC=10，tanA=3，BD⊥AC于点D，若点E是线段BD上一动点，则CE+10A．310 B．3102 C．510．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1，有下列结论：①abc<0；②4ac−b2<0；③c−a>0；④当x=−n2−2时，y≥c；⑤若x1，xA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11．据中国政府网报道：今年一季度经济运行开局良好，一季度国内生产总值约为285000亿元，按价格不变计算同比增长4.5%.28500012．某校初一(1)班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是．13．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是．14．在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．15．已知点A(a，y1)、B(a+1，y2)在反比例函数y=−16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC(虚线)沿弦AC折叠后交弦BC于点D，连接AD.若∠ACB=60°，则线段AD的长为17．如图，已知第1个菱形AB1B2C1中，∠B1AC1=60°，AB1=1，以对角线AB2为边作第2个菱形AB2B3C2，使点C1在菱形三、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（1）计算：|2cos45°−3（2）分解因式：18y(19．解方程：4x−6=(20．初三(1)班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将测验成绩整理后制成如下统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）初三(1)班共有多少名同学参加这次测验？（2）若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，求初三(1)班这次数学测验的优秀率；（3）如果这次测验成绩的中位数是80分，那么这次测验中，初三(1)成绩为80分的学生至少有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠ABC，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD=13，22．在同一条公路上有A、B、C三地，C地在A、B两地之间.甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留3小时后按原路原速驶往B地.结果甲、乙两车同时到达B地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(单位：千米)与甲车行驶时间x(单位：小时（1）乙车的速度为千米/时，在图中括号内填入正确数值；（2）求甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式，直接写出自变量x的取值范围；（3）两车出发后经过多长时间相距140千米？请直接写出答案．23．旋转变换是一种全等变换，它是解决几何问题的一种常用的方法.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE、EF、AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段上CB任意一点是(点E不与点B、点C重合)，求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠BAE=15°时，则点F到BC的距离为；（4）拓展：如图4，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

如图5，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，则△AEG≌△；若BE=2，DF=3，则AH=；（5）如图6，连接BD交AE于点M，交AF于点N，则线段BM、线段MN、线段ND之间的数量关系为．24．抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C(0，−2)，与直线y=x（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴交于点D、点E，连接BC，F是线段DE上的任意一点，当△BCF为等腰三角形时，请你直接写出点F的坐标；（3）若点G是直线AB的下方该抛物线上的一点(不与点A、点B重合)，使得△ABG的面积最大，请你求出点G的坐标，并求出△ABG的面积最大值；（4）如图，线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合，点N与点B不重合)，且MN=2，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P、M、Q、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请你直接写出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2023=2023，

故答案为：D.

2．【答案】B【解析】【解答】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，故答案为：B．

【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：-x23=-x4．【答案】C【解析】【解答】解：A、该事件是随机事件，A不符合题意；

B、该事件是随机事件，B不符合题意；

C、该事件是必然事件，C符合题意；

D、该事件是不可能事件，D不符合题意，

故答案为：C.

【分析】在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件（随机事件）.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，据此分别得出各选项中的俯视图，然后判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得102-4×3m>0m3>0，

解得m<253m>07．【答案】B【解析】【解答】解：设购进A商品x件，购进B商品50-x件，

120x+20050-x≤840020x+4050-x>1500，解得x≥20x<25，

∴20≤x<25，

∵x是正整数，

∴x=20，21，22，23，24，8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接BD、CE

观察图象可得，BC=10-6=4，DE+EB=6，S△BCD=8，S△CDE=2，

∵∠ACB=90°，

∴S△BCD=12BC·CD=8，

CD=4，

∵DE⊥AC，

∴S△CDE=12CD·DE=2，∠ADE=∠CDE=90°，

∴DE=1，∠ADE=∠ACB，

∴BE=6，DE∥BC，

∴ADAC=AEAB9．【答案】A【解析】【解答】解：如图，作EF⊥AB，CG⊥AB，

∴∠AGC=∠BFE=90°，

∴∠BEF+∠ABD=90°，

∵AC=10，tanA=3，，

∴CG=ACsinA=10×31010=310，

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°，

∴∠A=∠BEF，

∴EF=BEcos∠BEF=BEcos∠A=1010BE，

∴CE+1010BE=CE+EF，

∴当C、E、F三点共线的时候，CE+EF有最小值，即CE+EF=CG=310．【答案】B【解析】【解答】解：①∵函数图象开口方向向上，

∴a>0，

∵对称轴为直线x=−1，

∴-b2a=-1，

b=2a>0，

∵函数图象与y轴的正半轴交于点C，

∴c>0，

∴abc>0，①正确；

②∵函数图象与x轴交于A、B两点，

∴b2-4ac>0，②错误；

③当x=−1时，y=a-b+c=a-2a+c=-a+c<0，③错误；

④设-2，y1在函数图象上，

∵对称轴为直线x=−1，

∴-2，y1与0，c关于直线x=−1对称，

∴y1=c，

∵-n2-2≤-2，

∴y≥y1，

∴y≥c，④正确；

⑤如图，

a(x−x1)(x−x2)−1=0，

a(x−x1)(x−x211．【答案】2【解析】【解答】解：285000=2.85×100000=2.85×105，

1亿=108，

∴285000亿=2.85×105×10812．【答案】1【解析】【解答】解：画树状图如下：

∴P=39=13，

故答案为：13．【答案】2：1【解析】【解答】设圆锥母线长为l，底面半径为r，

∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，

∴2πr=180πl180，

l=2r，

∴S侧=1214．【答案】【解析】【解答】∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=【分析】将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．15．【答案】−1<a<0【解析】【解答】∵k=-m2-2<0，

∴在每个象限内，y随x的增大而增大，

∵a<a+1，y1>y2，

∴a<0<a+1，

∴-1<a<016．【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB，作OE⊥AB，

∵∠ACB=∠ACD=60°，

∴AB=AD，∠AOB=2∠ACB=120°，

∵OA=OB=2，OE⊥AB，

∴∠BOE=12∠AOB=60°，∠BEO=90°，AB=2BE，

∴BE=32OB=3，

∴AB=2BE=23，

∴AB=AD=217．【答案】3【解析】【解答】解：如图，连接B1C1，B2C2，B3C3，

∵四边形AB1B2C1是菱形，∠B1AC1=60°，

∴∠B1AB2=12∠B1AC1=30°，∠AEB1=90°，B18．【答案】（1）解：原式=2×22-3-1+2（2）解：18y=6=6(【解析】【分析】(1)先计算三角函数、零指数幂和负指数幂，再化简绝对值，然后进行实数的运算.

(2)先提取公因式，再将括号内的整式进行化简.19．【答案】解：(((2x−3)(2x−3−2)=0(2x−3)(2x−5)=02x−3=0，2x−5=0，x1=3【解析】【分析】先观察方程，再利用因式分解法求方程的解.20．【答案】（1）解：2+10+16+12+10=50(人)答：参加这次测验的人数有50人；（2）解：12+1050答：初三(1)班这次数学测验的优秀率为44%（3）解：∵共有50人，中位数为从小到大排列后第25，26人的平均数80，又从表中可知前面三组共有28人，第三组最高分是80，∴初三(1)班成绩为80分的学生至少有4人．【解析】【分析】(1)根据统计图每组人数计算总人数.

(2)先计算80分以上的人数，再计算优秀率.

(3)先确定中位数所在组别，再根据优秀人数计算80分人数.21．【答案】（1）证明：如图：连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠DCA=∠ABC，∴∠ACO+∠DCA=90°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．（2）解：∵OAOD=∴DB∵DC是⊙O的切线∴∠OCD=90°，∵BE⊥DC∴OC∥BE，∴△DOC∼△DBE∴BEOC∵BE=4∴OB=OC=OA=3，OD=3OA=9，BD=OD+OB=12，∴DE=B∴△BDE的面积为12【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠ACB=90°，再求出∠OCD=90°，最后利用切线的判定方法证明即可；

（2）利用相似三角形的判定与性质，勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）100（2）解：由图象可知，甲车的速度为：900÷15=60(千米/时)设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由图象可知，直线经过点(0，900)，∴b=900解得：k=−60b=900∴y=−60x+900，由图象可知，A地到C地的距离为300km，∴甲车从A地到C地所用时间为：300÷60=5(小时)∴设甲车从C地到B地过程中y与x的函数解析式为y=−60x+900(5≤x≤15)；（3）解：设两车出发x小时后，相距140千米，①乙车到达A地之前，甲乙两车相遇之前，两车相向而行，由题意，得：(60+100)x=300−140，解得：x=1；②两车经过300÷(60+100)=158小时后相遇，相遇后，乙车到达A地之前：由题意，得：解得：x=11③乙车从A地出发之后，100(x−6)+140=60x，解得：x=23综上：两车出发后经过1小时或114小时或232小时时相距【解析】【解答】(1)900-600÷6-3=300÷3=100（千米/时）

故答案为：100.

【分析】(1)根据图像可知乙车从C地到A地的距离为300千米，所花时间为3小时，再利用路程公式计算乙车速度.

23．【答案】（1）AE=EF=AF（2）证明：连接AC，如图：同理可证△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，∴∠ACD=60°，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠B=∠ACFAB=AC∴△BAE≌△CAF(ASA)，∴BE=CF；（3）3−（4）AEF；6（5）M【解析】【解答】(1)如图，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AB∥CD，∠BCA=∠DCA，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是正三角形，∠BCD=120°，

∴∠BAC=60°，∠BCA=∠DCA=60°，AB=AC，

∴∠B=∠DCA，

∵∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAF，

∴△BAE≅△CAFASA，

∴AE=AF，

∴△AEF是正三角形，

∴AE=EF=AF，

故答案为：AE=EF=AF.

(3)如图，连接AC，作AM⊥BC，FN⊥BC，

同理可得△ABC是正三角形，△BAE≅△CAF，

∴BE=CF，

∵AM⊥BC，

∴BM=12BC=2，

∵∠ABC=60°，∠AMB=90°，

∴AM=3BM=23，

∵∠BAE=15°，

∴∠AEB=∠ABC-∠BAE=45°，

∴EM=AM=23，

∴BE=EM-BM=23-2，

∴BE=CF=23-2，

∵∠BCD=120°，

∴∠NCF=180°-∠BCD=60°，

∵FN⊥BC，

∴FN=32CF=3223-2=3-3，

故答案为：3-3.

(4)由题意可得△ADF≅△ABG，

∴DF=BG，AG=AF，∠DAF=∠BAG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD，∠ABC=∠C=∠BAD=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=45°，

∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=45°，

∴∠EAG=∠EAF，

∵AE=AE，

∴△AEG≅△AEFSAS，

∴EG=EF，

∵DF=3，

∴BG=DF=3，

∵BE=2，

∴EG=BE+BG=5，

∴EF=EG=5，

设AB=BC=CD=x，

∴CE=x-2，CF=x-3，

∴x-22+x-32=52，

x1=6，x2=-1（舍去），

∴AB=6，

∵AH⊥EF，△AEG≅△AEF，

∴AH=AB=6，

故答案为：AEF；6.

(5)如图，将△ABM绕点A逆时针旋