小升初高频易错：和倍问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第1页（共1页）和倍问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、和倍问题的概念和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。二、和倍问题的基本公式较小数=和÷（倍数+1）；较大数=较小数×倍数（或较大数=和-较小数）。三、和倍问题的解题思路1、认真审题，确定已知条件中的和以及倍数关系。仔细分析题目，找出两个数的和以及它们之间的倍数关系，这是解决和倍问题的关键。2、根据公式进行求解。首先，利用较小数=和÷（倍数+1）求出较小数。然后，根据较大数与较小数的关系求出较大数，可以用较大数=较小数×倍数，也可以用较大数=和-较小数。四、和倍问题的方法总结和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．【典例1】六一儿童节，同学们买来红、黄、蓝气球共369个，红气球的个数是黄气球的2倍，蓝气球的个数是红气球的3倍，这三种颜色的气球各有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】由红气球的个数是黄气球的2倍，蓝气球的个数是红气球的3倍，可知蓝气球的个数是黄气球的2×3＝6倍，红、黄、蓝气球共369个，是黄气球的1+2+6＝9倍，用除法即可得黄气球的个数，再求红气球和蓝气球的个数即可．【解答】解：369÷（1+3+2×3）＝369÷9＝41（个）41×2＝82（个）82×3＝246（个）答：红气球有82个，黄气球有41个，蓝气球有246个．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是得出红、黄、蓝气球共369个，是黄气球的1+2+6＝9倍．【典例2】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知本题的数量关系：桃树的棵数+梨树的棵数+苹果树的棵数＝552，据此数量关系可列方程解答．【解答】解：设梨树有x棵，则苹果树有x﹣20棵，桃树有2x+12棵．根据题意得2x+12+x+x﹣20＝5524x﹣8＝5524x＝552+8x＝560÷4x＝1402×140+12＝280+12＝292（棵）140﹣20＝120（棵）答：桃树有292棵，梨树有140棵，苹果树有120棵．【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答．【典例3】学校开展绿色环保活动，三（1）班同学去公园捡饮料瓶，一共捡了84个，女生捡到的个数是男生的2倍，男生捡到多少个饮料瓶？【答案】见试题解答内容【分析】把男生捡到的个数看作1倍的量，那么女生捡到的个数就是2倍的量，则男女生捡到的总个数就是男生捡到个数的（2+1）倍，然后根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝1倍数进一步解答即可．【解答】解：84÷（2+1）＝84÷3＝28（个）答：男生捡到28个饮料瓶．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．【典例4】爸爸钱包里的钱正好是妈妈钱包里钱的2倍，爸爸从钱包里拿出930元买回一块手表，用去的钱正好是他俩钱包里总钱数的一半．爸爸原来有多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】根据“用去的钱正好是他俩钱包里总钱数的一半”可得他俩钱包里总钱数是930×2＝1860元，相当于妈妈钱包里钱的2+1＝3倍，然后根据和倍公式和÷（倍数+1）＝1倍数解答即可．【解答】解：（930×2）÷（2+1）＝1860÷3＝620（元）620×2＝1240（元）答：爸爸原来有1240元钱．【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．【典例5】小明家买来一套餐桌椅（4把椅子）共用去1295元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的3倍．一张桌子和一把椅子各是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】把一把椅子的价钱看作一倍的量，那么一张桌子的价钱就是3倍的量，则一套餐桌椅的总价相当于（4+3）倍的量，由此用除法即可求出一把椅子的单价，然后求出一张桌子的单价即可．【解答】解：1295÷（4+3）＝1295÷7＝185（元）185×3＝555（元）答：一张桌子555元，一把椅子185元．【点评】和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题可以采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．1．小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的两倍，小明和小红各有多少张邮票？2．学校实践基地有桃树和梨树共700棵，梨树的棵数是桃树的2.5倍，基地里有桃树、梨树各多少棵？3．甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？4．甲、乙两个容器一共可盛900毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的8倍，甲、乙两个容器的容量各是多少毫升？5．小华和小芳参加集邮，小华收集的邮票数是小芳的3倍，两人一共有邮票96枚．小华和小芳各有邮票多少枚？6．甲、乙、丙三数之和是200，又知甲数为乙数的3倍，丙数为乙数的6倍，甲、乙、丙三数各是多少？7．甲乙两个容器一共可盛1200毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的2倍，甲乙两个容器的容量各是多少毫升？8．一个图书架上层有56本书，下层有24本书．上层要放到下层多少本，下层的书数才是上层的3倍？9．一个平行四边形的周长是60厘米，其中一条边长是另一条边长的2倍，它的两条边长分别有多长？10．参观科技馆的成人人数是儿童的3倍．如果一共有412人参观，儿童有多少人？成人有多少人？11．湖山公园里有百灵鸟和画眉鸟共175只，百灵鸟只数是画眉鸟只数的2.5倍．百灵鸟和画眉鸟各有多少只？12．有两堆棋子，第一堆有77个，第二堆有61个，从第二堆中拿出多少个棋子给第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍．13．有三块钢板共重300千克，第一块的质量是第二块的3倍，第三块的质量是第二块的2倍，三块钢板各重多少千克？14．学校图书馆一共买来200本故事书和科技书，故事书的本数是科技书本数的3倍，图书馆买来故事书和科技书各多少本？15．少先队员参加植树活动，种松树和樟树共104棵，且种的松树是樟树的3倍．请问樟树和松树各种了多少棵？16．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？17．参加科技馆的成人人数是儿童人数的2倍，一共有456人参观，参观人数中，成人人数比儿童人数多多少人？18．某修路队计划修一条长1200米的路．修了两周还剩375米，第二周修的是第一周修的2倍，第一周和第二周各修多少米？19．王芳和刘丽一共折了760只千纸鹤，其中刘丽折的是王芳的4倍．刘丽折了多少只千纸鹤？20．王叔叔同时买回一部复读机和一台电脑共花去4800元，其中电脑的价钱刚好是复读机的5倍，复读机和电脑各花去多少元？21．学校数学小组和语文小组共有学生108人，数学小组的人数是语文小组的1.7倍，两个小组各有多少人？22．元旦，济民羊毛衫专卖店进行优惠大拍卖，一天共卖出羊毛衫425件，其中卖出的女式羊毛衫件数是男式羊毛衫件数的4倍．男、女式羊毛衫各卖出多少件？（列方程解）23．陈奶奶家养了鸡鸭鹅共126只，鸡的数量是鹅的3倍，鸭的数量是鹅的2倍，陈奶奶家养的鸡鸭鹅的数量分别是多少？24．工厂要做720朵纸花，由张阿姨和李阿姨两人同时做，张阿姨做纸花的速度是李阿姨的1.25倍，4天后纸花全部做完．张阿姨、李阿姨每天各做了多少朵纸花？25．玩具厂工人共加工玩具狗和玩具猴2000只，已知加工的玩具狗只数是玩具猴的1.5倍，两种玩具各加工了多少只？26．实验一小舞蹈队有学生138人，合唱队有学生96人，因编排节目需要，要求舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍，应从合唱队调多少人到舞蹈队？27．甲、乙两个粮仓共存粮350吨，如果从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓存粮就是乙仓的2倍．原来甲乙两仓各存粮多少吨？28．甲乙两个容器一共可盛1100毫升水，已知甲容器的容量是乙容器的10倍，甲乙两个容器的容量各是多少毫升？29．小玉的爸爸每月收入1250元，妈妈每月收入1150元．全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的3倍．小玉家每月生活支出和储蓄各多少元？30．乐乐和悠悠一共有896.5元，乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他的钱数和悠悠一样多，请问两人的钱数各是多少．

1．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，由和倍公式“和÷（倍数+1）＝较小数”进一步解答．【解答】解：小明：126÷（2+1）＝126÷3＝42（张）小红：42×2＝84（张）答：小明有42张邮票，小红有84张邮票．【点评】根据题意，知道两个数的和与倍数的关系，由和倍公式进一步解答．2．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把桃树棵数看作1倍数，梨树的棵数就是2.5倍数，那么总棵数是桃树的1+2.5＝3.5倍，用700÷3.5求出桃树棵数，然后再进一步解答．【解答】解：700÷（1+2.5）＝700÷3.5＝200（棵）200×2.5＝500（棵）答：基地里有桃树有200棵，梨树有500棵．【点评】本题考查了和倍问题，根据和倍公式，和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答．3．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可知从两个书架上各拿出150本，这时甲乙两书架还剩下（1175﹣150×2）本书，又知甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，再根据和倍公式，可以求出剩下的甲乙书架上各自的本数，然后再进一步解答即可．【解答】解：甲乙两书架还剩下的：1175﹣150×2＝875（本）；乙书架剩下的：875÷（1.5+1）＝350（本）；甲书架剩下的：350×1.5＝525（本）；甲书架原来有：525+150＝675（本）；乙书架原来有：350+150＝500（本）．答：甲书架原来有675本，乙书架原来有500本．【点评】根据题意，可以求出剩下的甲乙两书架的本数和与倍数的关系，根据和倍公式求出剩下的甲乙的本数，然后再根据题意进一步解答即可．4．【答案】见试题解答内容【分析】根据“甲容器是乙容器容量的8倍”：如果把甲乙两个容器的总容量平均分成9份，即可得出甲容器的容量占其中的8份，乙容器的容量占其中的1份，由此先求出1份是多少，即可解答．【解答】解：900÷（8+1）＝900÷9＝100（毫升）100×8＝800（毫升）答：甲容器的容量是800毫升，乙容器的容量是100毫升．【点评】此题重点理解“甲容器是乙容器容量的8倍”的含义，考查学生的分析理解能力．5．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，小华和小芳共有96枚邮票，小华收集的邮票数是小芳的3倍，则96枚邮票就是小芳的（3+1）倍，由此可求得小芳的邮票枚数96÷（3+1）＝24枚，进而求得小华的邮票枚数：24×3＝72枚，据此解答即可．【解答】解：小芳：96÷（3+1）＝96÷4＝24（枚）小华：24×3＝72（枚）答：小芳有邮票24枚，小华有邮票72枚．【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．6．【答案】见试题解答内容【分析】由题意得：因为甲为乙的3倍，即甲数＝乙数×3，丙为乙的6倍，则丙数＝乙数×6，所以三个数的和是乙数的（1+3+6）倍，用除法即可求出乙数，再根据倍数关系求出甲数和丙数即可．【解答】解：甲数＝乙数×3，丙数＝乙数×6，所以乙数为：200÷（1+3+6）＝200÷10＝20；甲数为：20×3＝60；丙数为：20×6＝120．答：甲数是60，乙数是20，丙数是120．【点评】解决本题的关键是根据倍数关系得出三个数的和是乙数的10倍，求出乙数，再求甲数和丙数．7．【答案】见试题解答内容【分析】因为甲容器的容量是乙容器的2倍，所以甲乙两个容器一共可盛1200毫升水，是乙容器的2+1＝3倍，用除法即可得乙容器的容量，再求甲容器的容量即可．【解答】解：1200÷（2+1）＝1200÷3＝400（毫升），400×2＝800（毫升），答：甲容器的容量是800毫升，乙容器的容量是400毫升．【点评】此题重点理解“甲容器是乙容器容量的2倍”的含义，考查学生的分析理解能力．8．【答案】见试题解答内容【分析】书架上层有56本书，下层有24本书，共56+24＝80本，下层的本数才是上层的3倍，由和倍公式可以求出这时上层书的本数，80÷（3+1）＝20本，然后再进一步用减法解答即可．【解答】解：（56+24）÷（3+1）＝80÷4＝20（本）56﹣20＝36（本）答：上层要放到下层36本，下层的书数才是上层的3倍．【点评】此题是典型的和倍问题，解答依据是：两数和÷份数和＝较小数，较小数×倍数＝较大数或两数和﹣较小数＝较大数；还可以用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．9．【答案】见试题解答内容【分析】把短边长看作1份，则邻边长为2份，依据平行四边形的周长的计算方法可知：短边长的（1+2）×2＝6倍是60厘米，由此即可求出短边长，进而求出长边的长．【解答】解：60÷[（1+2）×2]＝60÷6＝10（厘米）长边是：10×2＝20（厘米）答：短边长10厘米，长边长是20厘米．【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算方法的灵活应用．10．【答案】见试题解答内容【分析】因为成人人数是儿童的3倍，所以一共参观的412人是儿童的3+1＝4倍，用除法即可得儿童有多少人，再求成人有多少人即可．【解答】解：412÷（3+1）＝412÷4＝103（人），412﹣103＝309（人），答：儿童有103人，成人有309人．【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出一共参观的412人是儿童的3+1＝4倍．11．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，百灵鸟和画眉鸟共175只，是画眉鸟只数的（2.5+1）倍，由此用除法可求得画眉鸟只数，进而求得百灵鸟只数．【解答】解：175÷（2.5+1）＝175÷3.5＝50（只）175﹣50＝125（只）答：百灵鸟有125只，画眉鸟有50只．【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．12．【答案】见试题解答内容【分析】设从第二堆中拿出x个棋子给第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍，根据等量关系：第一堆的77个+从第二堆中拿出的棋子＝（第二堆的61个﹣拿出的棋子）×2，列方程解答即可．【解答】解：设从第二堆中拿出x个棋子给第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍，77+x＝（61﹣x）×277+x＝122﹣2x3x＝45x＝15，答：从第二堆中拿出15个棋子给第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍．【点评】本题考查了和倍问题，关键是根据等量关系：第一堆的77个+从第二堆中拿出的棋子＝（第二堆的61个﹣拿出的棋子）×2，列方程．13．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干可得：把第二的重量看作1倍，第一块的重量是3倍，第三块重量是2倍，这三块的一共是1+2+3＝6倍，三块钢板共重300千克，由此即可解答．【解答】解：第二块：300÷（1+2+3）＝300÷6＝50（千克）第一块：50×3＝150（千克）第三块：50×2＝100（千克）答：第一块重150千克，第二块重50千克，第三块重100千克．【点评】明确三块重量的和即第二块重量的（1+2+3）倍，是300千克，由此求出第二块钢板的重量，是解答此题的关键．14．【答案】见试题解答内容【分析】因为故事书的本数是科技书本数的3倍，所以买来的200本故事书和科技书，是科技书本数的3+1＝4倍，用除法即可得图书馆买来科技书多少本，再求故事书即可．【解答】解：200÷（1+3）＝200÷4＝50（本）50×3＝150（本）答：图书馆买来故事书150本，科技书50本．【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出买来的200本故事书和科技书，是科技书本数的3+1＝4倍．15．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，松树和樟树共104棵，是樟树的（3+1）倍，根据和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”用除法可求得樟树的棵数，进而求得松树的棵数．【解答】解：种樟树：104÷（3+1）＝104÷4＝26（棵）种松树：104﹣26＝78（棵）答：樟树种了26棵，松树种了78棵．【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．16．【答案】见试题解答内容【分析】因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可．【解答】解：84÷（3+1）＝84÷4＝21（头）21×3＝63（头）答：母猪有21头，小猪有63头．【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出母猪和小猪共84头，是母猪的4倍．17．【答案】见试题解答内容【分析】参加科技馆的成人人数是儿童人数的2倍，那么总人数就是儿童人数的2+1＝3倍，用456÷3求出儿童的人数，然后再求出成人人数，再用成人人数减去儿童人数即可．【解答】解：456÷（2+1）＝456÷3＝152（人）；152×2＝304（人）；304﹣152＝152（人）．答：成人人数比儿童人数多152人．【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式求出这两个数，然后再进一步解答．18．【答案】见试题解答内容【分析】修一条长1200米的路．修了两周还剩375米，可得两周修了1200﹣375＝825米，因为第二周修的是的一周修的2倍，所以两周修的是一周修的2+1＝3倍，用两周修的米数除以3即可得第一周修的米数，再求第二周修多少米即可．【解答】解：（1200﹣375）÷（2+1）＝825÷3＝275（米），275×2＝550（米），答：第一周修275米，第二周修550米．【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出两周修的是一周修的2+1＝3倍．19．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，王芳和刘丽一共折了760只千纸鹤是王芳的（4+1）倍，由此用除法可求得王芳折的数量，进而求得刘丽折的数量．【解答】解：760÷（4+1）＝760÷5＝152（只）760﹣152＝608（只）答：刘丽折了608只千纸鹤．【点评】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用．20．【答案】见试题解答内容【分析】由“电脑的价钱刚好是复读机的5倍”，可把复读机的价格看作单位“1”，那么4800元相当于复读机的（1+5）倍，那么复读机的价格为4800÷（1+5），进而解决问题．【解答】解：4800÷（1+5）＝4800÷6＝800（元）4800﹣800＝4000（元）．答：买复读机花去800元，电脑花去4000元．【点评】此题属于和倍问题，解决方法：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；或：和﹣1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．21．【答案】见试题解答内容【分析】设语文小组有x人，则数学小组就有1.7x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有108人，列出方程即可解决问题．【解答】解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.7x人，根据题意可得方程：x+1.7x＝1082.7x＝108x＝4040×1.7＝68（人）答：数学小组有68人，语文小组有40人．【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，卖出的女式羊毛衫件数是男式羊毛衫件数的4倍，可以设卖出的男士羊毛衫是x件，卖出的女式羊毛衫是4x件，然后根据意义可以列出方程进行解答即可．【解答】解：设卖出的男士羊毛衫是x件，卖出的女式羊毛衫是4x件；根据题意可得：x+4x＝425，5x＝425，5x÷5＝425÷5，x＝85，4x＝85×4＝340（件）．答：男式羊毛衫卖出85件、女式羊毛衫卖出340件．【点评】根据题意，知道卖出的男女式羊毛衫的倍数与和的关系，设出未知数，再根据题意列出方程进一步解答即可．23．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，可得鸡鸭鹅共126只，鸡的数量是鹅的3倍，鸭的数量是鹅的2倍，由和倍公式进一步解答即可．【解答】解：鹅：126÷（3+2+1）＝21（只）；鸡：21×3＝63（只）；鸭：21×2＝42（只）．答：陈奶奶家养的鸡鸭鹅的数量分别是63只、42只、21只．【点评】根据题意，知道它们的和与倍数的关系，由和倍公式进一步解答．24．【答案】见试题解答内容【分析】设李阿姨每天做x朵纸花，则张阿姨每天做1.25x朵纸花，再根据张阿姨和李阿姨两人同时做，4天纸花全部做完，列出方程求出张阿姨、李阿姨每天各做了多少朵纸花．【解答】解：设李阿姨每天做纸花x朵，则张阿姨每天做1.25x朵，（x+1.25x）×4＝720，2.25x×4＝720，9x＝720，x＝720÷9，x＝80，1.25×80＝100（朵）；答：张阿姨每天做100朵，李阿姨每天做80朵．【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据工作总量＝合作的工作效率×合作的工作时间，列方程解决问题．25．【答案】见试题解答内容【分析】已知加工的玩具狗只数是玩具猴的1.5倍，把玩具猴只数看作1倍的数，玩具狗只数看作1.5倍的数，1倍的数和1.5倍的数合在一起是2000只，求一倍的数用除法计算，进而求出玩具狗只数．【解答】解：2000÷（1.5+1），＝2000÷2.5，＝800（只），玩具狗只数：800×1.5＝1200（只）．答：玩具狗加工了1200只，玩具猴加工了800只．【点评】解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，找出题中数量间的关系式，然后根据关系式进行解答即可．26．【答案】见试题解答内容【分析】要求舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍，那么舞蹈队与合唱队的总人数就是合唱队人数的2+1＝3倍，用除法即可得从合唱队调人后合唱队人数，再用原来合唱队的学生96人，减去调人后合唱队人数，即可得从合唱队调多少人到舞蹈队．【解答】解：96﹣（138+96）÷（2+1）＝96﹣234÷3＝96﹣78＝18（人）答：应从合唱队调18人到舞蹈队．【点评】本题考查了和倍应用题，关键是抓住舞蹈队与合唱队的总人数是不变的．27．【答案】260，90。【分析】如果从甲仓运出4