7.1.2复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版2

复数的几何意义[目标导航]课标要求1.理解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数.2.了解复数模的概念及几何意义,会求复数的模.3.了解共轭复数的概念及意义.素养达成通过复数几何意义的学习,使学生养成直观想象的核心素养.1新知导学素养启迪1.复平面(1)定义:

来表示复数的平面叫做复平面.(2)实轴:在复平面内,

叫做实轴.实轴上的点都表示

.(3)虚轴:在复平面内,

叫做虚轴.除

外,虚轴上的点都表示

.(4)原点:原点(0,0)表示

.建立直角坐标系x轴实数y轴原点纯虚数实数02.复数的几何意义思考1:复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)有怎样的对应关系?答案:一一对应.思考2:有序实数对与直角坐标平面内的点有怎样的对应关系?答案:一一对应.思考3:复数集与平面直角坐标系中的点集之间能一一对应吗?答案:能一一对应.3.复数的模思考4:我们知道,复数1+2i与复数2+2i是不能比较大小的,这两个复数的模分别是多少?能比较大小吗?4.共轭复数(1)定义:一般地,当两个复数的实部

,虚部

时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.相等互为相反数(2)表示:复数z的共轭复数用

表示,即如果z=a+bi(a,b∈R),那么

=a-bi.(3)性质:①两个共轭复数的对应点关于实轴对称.利用这个性质,可以证明一个复数是实数.(1)复数的几何意义有两种:复数和复平面内的点一一对应,复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应.(2)研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实部、虚部的问题,也可以结合图形利用几何关系考虑.2课堂探究素养培育题型一复平面内的点与复数的对应关系[例1]实数m取什么值时,复平面内表示复数z=2m+(4-m2)i的点,(1)位于虚轴上;解:复数z=2m+(4-m2)i对应复平面内的点P的坐标为(2m,4-m2).(1)若点P在虚轴上,则2m=0,即m=0.(2)位于第三象限.(1)复数集与复平面内所有的点组成的集合之间存在着一一对应的关系.每一个复数都对应着一个有序实数对,复数的实部对应着有序实数对的横坐标,虚部则对应着有序实数对的纵坐标,只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.(2)在复平面内确定复数对应点的步骤:①由复数确定有序实数对,即z=a+bi(a,b∈R)确定有序实数对(a,b);②由有序实数对(a,b)确定复平面内的点Z(a,b).[变式与拓展1-1]已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(

)A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)√题型二复数与复平面内向量的对应关系(1)根据复数与复平面内向量的对应关系,可知当复平面内向量的起点为原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数在复平面内对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时,一般以复数与复平面内的点一一对应的关系为工具,实现复数、复平面内的点、向量之间的相互转化.(1)求点D对应的复数;(2)判断A,B,C,D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论.题型三复数的模及其几何意义(1)求|z1|与|z2|的值,并比较它们的大小;(2)设复平面内,复数z满足|z2|≤|z|≤|z1|,复数z对应的点Z的集合是什么?解:(2)由(1)知|z2|≤|z|≤|z1|,即1≤|z|≤2.因为不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1上和该圆外部所有点组成的集合,不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2上和该圆的内部所有点组成的集合,所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环(包括边界).(1)两个复数不全为实数时不能比较大小,而任意两个复数的模均可比较大小.(2)复数模的几何意义是表示复数对应的点到原点的距离,这可以类比实数的绝对值,也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解.(3)|z1-z2|表示z1,z2在复平面内所对应的两点间的距离,|z|=r表示以原点为圆心,以r为半径的圆.[变式与拓展3-1]满足1≤|z|≤3的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为(

)A.π B.2π C.8π D.9π√解析:满足1≤|z|≤3的复数z在复平面上对应的点构成的图形为以原点为圆心,半径分别为1和3构成的圆环,所以面积为π×32-π×12=8π.故选C.题型四共轭复数的概念及应用√√√1.下列说法错误的是(

)A.复数的模是非负实数B.“复数等于零”的充要条件是“复数的模等于零”C.“两个复数的模相等”是“这两个复数相等”的必要条件D.“复数z1>z2”的充要条件是“|z1|>|z2|”√√3.已知i为虚数单位,复数z=1+i,则下列命题不正确的是(

)√A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√5.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为