2024-2025学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质一课一练含解析新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1其次章等式与不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性质考点1不等关系1.(2024·大连一中高二月考)已知a,b∈R,下列四个条件中,使ab>1成立的必要不充分条件是()A.a>b-1 B.a>b+1C.|a|>|b| D.ab>1答案：C解析：由ab>1⇒ab-1>0⇒a-bb>0⇒(a-b)b>0⇒a>b>0或a<b<0⇒|a|>|b|,但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a<b<0,即得不到ab>1,故|a|>|2.给出下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy。其中恒成立的不等式的个数为()。A.3 B.2 C.1 D.0答案：C解析：因为a2+3-2a=(a-1)2+2>0,所以①恒成立;因为a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,所以②③不恒成立。故恒成立的不等式的个数为1。3.(2024·泰山外国语学校高二月考)甲、乙两人同时从寝室动身前往教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,假如两人步行速度、跑步速度均相同,且步行速度小于跑步速度,则先到教室的是()。A.甲 B.乙C.同时到达 D.无法推断答案：B解析：设总程为s,步行速度为v1,跑步速度为v2,则甲所用时间t1=12sv1+12sv2,乙所用时间t2=2sv1+v2,则t1-t2=s2v1+s2v2-2sv1+v2=考点2不等式的性质4.(2024·北京西城区高二联考)已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是()。A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a答案：D解析：由于每个式子中都有a,故选择比较1,b,b2的大小。因为-1<b<0,所以b<b2<1。又∵a<0,∴ab>ab2>a。5.(2024·北京22中高二月考)若a>b,c>d,则下列不等式肯定成立的是()。A.a-c>b-d B.a+c>b+dC.ac>bd D.|a|>|b|答案：B解析：由同向不等式的可加性可知a>b,c>d⇒a+c>b+d成立。故选B。6.(2024·山东潍坊一中高二月考)对于随意实数a,b,c,d,下列结论中正确的个数是()。①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b。A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：结论①中,当c<0时,错误;结论②中,当c=0时,错误;结论③正确。故选B。7.(2024·山东郓城一中高二月考)已知x>y>z,且x+y+z=0,则下列不等式恒成立的是()。A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|答案：C解析：∵x>y>z,x+y+z=0,∴x>0,z<0,y>z⇒xy>xz,故选C。8.(2024·日照第四中学高二段考)若1a<1b<0,则下列结论不正确的是(A.a2<b2 B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|答案：D解析：因为1a<1b<0,所以a<0,b<0,a>b,则a2<ab<b2,且a+b<0,故A,B,C正确,9.(2024·东营河口区一中高二期中)对于实数a,b,c,下列结论中正确的是()。A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b>0,则1a>C.若a<b<0,则ab<D.若a>b,1a>1b,则答案：D解析：对于A,a>b,若c=0,则ac2=bc2,故A错;对于B,a>b>0,取a=2,b=1,12<1,即1a<1b,故B错;对于C,a<b<0,取a=-2,b=-1,2>12,即ab>ba,故C错;对于D,若a>b,则a-b>0,又1a>1b,所以1a-1b>0,所以b-a10.(2024·北京海淀区高二周练)已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②1a<1b;③a-b>a-b;④a3+b3>2其中肯定成立的不等式为()。A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④答案：A解析：由a>b>0可得a2>b2,①正确;由a>b>0可得1a<1b,②正确;∵a>b>0,∴a>b,∴(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)>0,∴a-b>a-b,③正确;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b311.给出下列命题:①若a>b且a,b同号,则1a<1②若1a>1,则0<a③a≥b且ac≥bc⇒c≥0。其中真命题个数为()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：①正确,∵ab>0,a>b,∴aab>bab,即1b>1a;②正确,由1a>1,可得a为正数,两边同乘以a可得0<a<1;③错误,∵ac≥bc,即(a-b)c≥0,而a≥b,当a=b时,c考点3比较大小12.(2024·山东临沂一中高二月考)x=2,y=7-3,z=6-2,则x,y,z的大小关系是()。A.x>y>z B.z>x>yC.y>z>x D.x>z>y答案：D解析：y=7-3=47+3,z=6-2=46+2,又∵7+3>6+2>0,∴z>y。∵x-z=2-(6-2)=22-6=8-6>0,∴x>z,∴x>13.已知a>b>-1,则1a+1与1b+1的大小关系是A.1a+1>1b+1 C.1a+1≥1b+1 答案：B解析：∵a>b>-1,∴a+1>0,b+1>0,a-b>0。∴1a+1-1b+1=b-a(14.已知a>-1且b>-1,则p=b1+a+a1+b与q=a1+a+A.p>q B.p<q C.p≥q D.p≤q答案：C解析：p-q=b-a1+a+a-b1+b=15.(2024·沈阳四中高二月考)已知m=x2+2x,n=3x+2,则()。A.m>n B.m<nC.m=n D.m与n的大小不能确定答案：D解析：m-n=x2+2x-(3x+2)=x2-x-2=x-122-94≥-94。∵无法推断m-n与0的大小,∴16.已知a,b,c为不全相等的实数,P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),则P与Q的大小关系是()。A.P>Q B.P≥QC.P<Q D.P≤Q答案：A解析：要比较P,Q的大小,只能比较P-Q与0的关系,因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2,又a,b,c不全相等,所以P-Q>0,即P>Q。17.(2024·丹东东港二中高二期中)已知m>1,a=m+1-m,b=m-m-1,试比较的a答案：解:a=m+1-m=1b=m-m-1=因为m+1+m>m+m-1,所以a18.(2024·辽阳辽化中学高二月考)设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小。答案：解:作差,(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y)。∵x<y<0,∴x-y<0,xy>0,∴-2xy(x-y)>0,∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y)。考点4不等式性质的综合应用19.(2024·西安模拟)设α∈0,π2,β∈0,π2,那么2α-A.0,5π6C.(0,π) D.-答案：D解析：由题设得0<2α<π,0≤β3≤π6,∴-π6≤-∴-π6<2α-β320.(2024·山东临沂一中高二月考)若-10<a<b<8,则|a|+b的取值范围是。

答案：(0,18)解析：当a≥0时,有0≤a<8,0<b<8,故0<a+b<16,即0<|a|+b<16;当a<0时,-10<a<0,故0<|a|=-a<10,又因为-10<b<8,所以-10<|a|+b<18,又a<b,可得|a|+b>0,所以0<|a|+b<18,即0<|a|+b<18。综上,0<|a|+b<18,故答案为(0,18)。21.(2024·北京工大附中高二月考)若α,β满意-π2<α<β<π2,求α-答案：解:∵-π2<α<β<π2,故-π2<-β则-π<α-β<π且α-β<0,∴-π<α-β<0。22.(2024·泰山外国语学校高二月考)已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,求9a-c的取值范围。答案：解:∵M=a-c,N=4a-c,∴a=13(N-M),c=-43M+1∴9a-c=83N-53∵-1≤N≤5,-83≤83N≤又-4≤M≤-1,53≤-53M≤∴-1≤9a-c≤20。23.(2024·大连23中学高二月考)已知a,b,x,y都是正数,且1a>1b,x>y,求证:xx答案：证明:∵a,b,x,y都是正数,且1a>1b,x>∴xa>yb,∴ax<by,故即0<x+ax<y+b24.建筑学规定,民用住宅的窗户面积必需小于地