广东省2024年春季高考数学模拟试卷11含解析

Page82024年广东春季高考数学模拟试卷(11)注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知，，则的元素个数为（）A．0 B．2 C．3 D．5B【详解】因为=，所以的元素个数为2个，故本题选B。2．的值为（）A．-1 B． C．3 D．-5A【详解】原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选A．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解老师的教学状况，该校采纳分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A． B．C． D．D【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，所以高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例分别为，，所以从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为故选：D4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A． B． C． D．A【详解】对A，函数在上递增，所以在区间上为增函数，符合；对B，函数在定义域上递减，不存在增区间，不符合；对C，函数在上递减，不存在增区间，不符合；对D，函数在上递减，在上递增，不符合．故选：A．5．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（）A． B． C． D．A【详解】设，则，依题意，又因为是定义在R上的奇函数，所以，所以.故选：A.6．从集合中随机取出一个数，设事务为“取出的数为偶数”，事务为“取出的数为奇数”，则事务与()A．是互斥且对立事务 B．是互斥且不对立事务C．不是互斥事务 D．不是对立事务A【解析】因为集合中的数不是奇数就是偶数；所以随机取出一个数只有是奇数或偶数这两种状况；则事务与是互斥且对立事务．故选A7．已知，则（）A． B． C． D．A【详解】解：∵，∴，故选：A．8．已知，则A． B． C． D．C【解析】已知.由于为减函数，故.由于为增函数，故.由于为减函数，故.综上，解除，故选.9．在三棱锥中，若D为BC的中点，则（）A． B．C． D．C【详解】如图所示，为的中点，，，故选：C．10．数列中，，，则（）A． B． C． D．A【详解】因为，所以，因此，，，…，，以上各式相加得：，又，所以.故选：A.11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数 B．是增函数C．是周期函数 D．的值域为D【详解】因为时，时，所以不是偶函数；因为，所以不是增函数；因为时为增函数，所以不是周期函数；因为当时，时，所以值域为.综上可知选D.12．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0B【详解】由可得直线与的交点为，与直线垂直的直线斜率为，由点斜式，得直线方程为，即，故选B.13．图中的四个几何体，只有正视图和侧视图相同的是（）①正方体②圆锥③三棱台④正圆棱锥①② B．①⑤ C．①④ D．②④D【详解】由图可知几何体②④只有正视图与侧视图相同.故选：D14．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．15．已知a>b>0，且ab＝1，若0<c<1，p＝logc，q＝logc，则p，q的大小关系是（）A．p>q B．p<q C．p＝q D．p≥qB【详解】因为＞ab＝1，所以p＝＜0.，又q＝＝>＝＞0，所以q＞p.二、填空题（6分*4=24分）16．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．【解析】试题分析：球的直径为长方体的对角线，即,因此球的表面积为圆心为且与直线相切的圆的方程是________．【详解】圆心到直线的距离就是圆的半径，而，所以圆的方程为：18．函数与的图象拼成如图所示的“”字形折线段，不含､､､､五个点，若的图象关于原点对称的图形即为的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.【详解】由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，依据题意，f(x)与g(x)的图象关于原点对称，所以f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为:OC和AB，CD和OB,不妨取f(x)的图象为OC和AB，OC的方程为:，AB的方程为:，所以19.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯．【详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为381，∴381，解得a1＝3．故答案为：3．三、解答题（12分*3=36分）20．对长为800m，宽为600m的一块矩形土地进行绿化，要求四周种花（花带宽度相等），中间种草坪，要求草坪面积不少于总面积的一半，求花带宽度的取值范围.【详解】设花卉带宽度为xm(0<x<300)，则中间草坪的长为(800-2x)m，宽为(600-2x)m,依据题意可得:(800-2x)(600-2x)，整理得:，，解得0<x≤100或x≥600.x≥600不合题意，舍去.故所求花卉带宽度的范围为(0，100].21．如图，长方体中，，E为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.【详解】（Ⅰ）证明：连接交于，连接.在长方体中，，∴底面是正方形，∴.∵，∴.又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）证明：在长方体中，平面，又平面∴.由（Ⅰ）知，是正方形，∴.又，∴平面.∵平面，∴.22．如图所示，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求AB的距离．【详