2024七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试卷新版新人教版

第七章平面直角坐标系一、选择题(每小题3分，共30分)1．能确定某学生在教室中的详细位置的是(D)A．第3排 B．第2排以后C．第2列 D．第3排第2列2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校(D)A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3．已知点P(3－m，m－1)在其次象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)4．小明住在学校正东200米处，从小明家动身向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(B)A．(－150，－200) B．(－200，－150)C．(0，－50) D．(150,200)5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满意|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为(C)A．(2,3) B．(－2,3)C．(2，－3) D．(2，－3)或(－2，－3)6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在(C)A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或其次、四象限角平分线上D．其次、四象限角平分线上7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(C)A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(A)A．O1 B．O2C．O3 D．O49．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内随意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．依据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(C)A．2 B．1C．4 D．310．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．依据以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于(B)A．(－5，－3) B．(5,3)C．(5，－3) D．(－5,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．假如把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．12．有一个英文单词的字母依次对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为LOVE.13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O起先向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2024，－2024)，则m＝__2025__，n＝__－2024__.16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O动身，按向右→向上→向右→向下的依次依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路途如图所示；第1次移到点A1，其次次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2024的坐标是__(1010,1)__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(eq\r(2)，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？解：(1)因为A(eq\r(2)，1)，AB＝4，AD＝2，所以BC到y轴的距离为4＋eq\r(2)，CD到x轴的距离2＋1＝3，所以点B的坐标为(4＋eq\r(2)，1)，点C的坐标为(4＋eq\r(2)，3)，点D的坐标为(eq\r(2)，3)．(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移eq\r(2)个单位长度(或先向左平移eq\r(2)个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A与原点O重合．18．(8分)一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和旁边有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5)、B(－2,2)、C(0,3.5)、D(－3,2)、E(－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．解：如题图：在小区内的违章建筑有B、D，不在小区内的违章建筑有A、E、C．19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简洁地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，C为OP的中点．解答下列问题：(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．解：(1)因为C为OP的中点，所以OC＝eq\f(1,2)OP＝eq\f(1,2)×4＝2(km)．因为OA＝2km，所以图中学校和公园距小明家的距离相同．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km.20．(8分)如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．视察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的；(2)若点Q(a＋3,4－b)是点P(2a,2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．解：(1)A(2,4)、D(－1,1)、B(1,2)、E(－2，－1)、C(4,1)、F(1，－2)．△DEF是由△ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(2)由题意，得2a－3＝a＋3,2b－3－3＝4－b，解得a＝6，b＝eq\f(10,3)，所以a－b＝eq\f(8,3).21．(9分)已知点P(a－2,2a＋8)，分别依据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．解：(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2)因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)、B(1，－3)、C(3，－5)、D(－3，－5)、E(3,5)、F(5,7)、G(5,0)．(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；(2)连接接CE，则直线CE与y轴是什么关系？(3)顺次连接接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．解：描点如题图．(1)D(2)如题图，连接CE.因为C、E两点的横坐标相同，故直线CE平行于y轴．(3)设CE与x轴相交于点H，则DC＝6，EC＝10，GH＝2，所以S四边形DEGC＝S△EDC＋S△GEC＝eq\f(1,2)DC×EC＋eq\f(1,2)EC×GH＝eq\f(1,2)×6×10＋eq\f(1,2)×10×2＝40.23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O动身，速度为1cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：整点P从原点O动身的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到点P的个数1(0,1)，(1,0)22(0,2)，(1,1)，(2,0)33(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)4………………依据上表中的规律，解答下列问题：(1)当整点P从点O动身4s时，求可以得到的整点P的个数；(2)当整点P从点O动身8s时，在直角坐标系中描出可以得到的全部整点；(3)当整点P从点O动身多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？解：(1)依据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从点O动身4s时，可以得到整点P的个数为5.(2)由表中所示规律，可知横、纵坐标的和等于时间，则全部整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图．(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P从点O动身16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A动身，沿A→B→C路途运动到点C停止；动点Q从点O动身，沿O→E→D路途运动到点D停止．若P、Q两点同时动身，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.(1)干脆写出B、C、D三个点的坐标；(2)当P、Q两点动身eq\f(11,2)s时，试求△PQC的面积；(3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S.(单位：cm2)解：(1)B(4,5)、C(4,2)、D(8,2)．(2)当t＝eq\f(11,2)时，点P运动的路程为eq\f(11,2)cm，点Q运动到点D处停止．由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．因为AB＋BC＝7cm＞eq\f(11,2)cm，AB＝4cm＜eq\f(11,2)cm，所以当t＝eq\f(11,2)时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－eq\f(11,2)＝4＋3－eq\f(11,2)＝eq\f(3,2)(cm)，所以S△CPQ＝eq\f(1,2)CP·CD＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×4＝3(cm2)．(3)当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图1所示．因为OA＝5cm，OQ＝2tcm，所以S△OPQ＝eq\f(1,2)OQ·OA＝eq\f(1,2)·2t·5＝5t(cm2)；当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图2所示．过点P作PM∥x轴交ED延长线于点M，则OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，所以S△OPQ＝S梯形OPME－S△PMQ－S△OEQ＝eq\f(1,2)×(4＋8)·(9－t)－eq\f(1,2)×4·(17－3t)－eq\f(1,2)×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm2)；当5＜t≤7时